פלימפטון 322 הוא לוח חרס בבלי עם כתב יתדות, מן התקופה סביב 1900, 1600 לפנה"ס (יש תארוך מדויק יותר ל-1822, 1784 לפנה"ס). הלוח נמצא כנראה בעיר העתיקה לרסה שבעיראק, ונרכש על ידי ג'ורג' פלימפטון בתחילת שנות ה-20 של המאה ה-20. באמצע שנות ה-30 הוא הועבר לאוניברסיטת קולומביה, שם הוא שמור עד היום.
הבבלים השתמשו בכתב יתדות ובבסיס סקסגסימלי (בסיס 60). בבסיס זה מיקום הספרה קובע את ערכה, בדומה לשיטה העשרונית שלנו, אך הבבלים השתמשו במערכת של "קיבוץ משני" כדי לייצג ערכים בלי 60 סימנים מיוחדים.
הלוח קטן, כ-13 ס"מ על 9 ס"מ. הוא מכיל ארבע עמודות ו-15 שורות של מספרים. העמודה הימנית ביותר היא מספור שורות (1, 15). שתי העמודות באמצע מתארות יחס בין אברים במשולש ישר-זווית: העמודה השלישית מסומנת כ"צלע האלכסון" (c) והשנייה כ"צלע הרוחב" (a). כמעט בכל השורות מתקיים ש-c^2 - a^2 הוא ריבוע של מספר שלם. זה אומר שבעצם שתי העמודות האלו קשורות לשלשות פיתגוריות, קבוצות של שלושה מספרים שמתאימים לצלעות של משולש ישר-זווית.
העמודה השמאלית ביותר בעייתית: כותרתה לא ברורה וחלקים ממנה חסרים. אי־וודאות זו מובילה לשאלה האם היא מציגה את (c/b)^2 או את (a/b)^2, תלוי אם יש סימן "1" בתחילת הערכים או לא.
הפרשנויות נחלקות לשלוש קבוצות עיקריות:
אוטו נויגבאואר הציע שהלוח נוצר כדי להציג שלשות פיתגוריות שנוצרו באמצעות נוסחה אלגברית. לפי ההסבר הזה משתמשים בזוגות s,t כדי לבנות שלשות פרימיטיביות (שלשות שאין להן מחלק משותף). עם הנוסחאות הידועות אפשר לקבל את a, b, c המתאימים. אצל רוב השורות הלוח אכן מכיל שלשות פרימיטיביות, ורק בשורות מועטות יש שלשות שאינן פרימיטיביות.
הסבר חלופי טוען שעמודה שמאלית מייצגת ערכים של פונקציה טריגונומטרית כמו sec^2 או tan^2 (פונקציות שלקשור לזוויות). לפי גישה זו הלוח יכול להיות חלק מטבלאות שימוש לחישוב זוויות בין כ-45 עד כ-31 מעלות.
הסבר נוסף מציע שהלוח נבנה בעזרת זוגות מספרים הופכיים x ו-x^{-1} (ההופכי הוא המספר שכשהם מכפילים מקבלים 1). מתוך זוג כזה אפשר להפיק מספרים s,d שמקיימים s^2+1=d^2, ואז לקבל שלשה פיתגורית לאחר כפל בגורם משותף. גישה זו מתקשרת לשיטות בבליות ידועות של השלמה לריבוע, והיא מסבירה גם טעויות קטנות שנמצאו בלוח. פרשנות זו הוצעה על ידי אוורט-מארי בראנס והורחבה על ידי אלינור רובסון.
כל ההסברים נשענים על עובדות מתוך הלוח: ארבע העמודות, ההתאמה לשלשות פיתגוריות, הקשר לבסיס 60 והעובדה שהנתונים מסודרים באופן יורד לפי פרמטר מסוים. עם זאת, לא קיימת מסקנה סופית לגבי המטרה המדויקת של הלוח; הוא יכול להיות גם כלי חישוב ליישומים מעשיים, וגם תרגיל מתמטי מתוחכם או טבלת עזר לחישובי זוויות.
פלימפטון 322 הוא לוח חרס עתיק מבבל. הוא נכתב בכתב יתדות לפני כאלפיים שנים. הלוח נמצא בלארסה שבעיראק ומאוחר יותר הגיע לאוניברסיטת קולומביה.
הבבלים השתמשו בבסיס 60. זה אומר שהמספרים שלהם עבדו קצת אחרת מהמספרים שלנו.
הלוח קטן וגודליו כ-13 על 9 ס"מ. יש עליו ארבע עמודות ו-15 שורות של מספרים. שתי העמודות האמצעיות מראות יחסים שקשורים למשולשים ישרי‑זווית.
חוקרים מציעים כמה רעיונות למה הלוח שימש:
- ייתכן שהוא מציג שלשות פיתגוריות. שלשה פיתגורית היא שלושה מספרים שמתאימים לצלעות של משולש ישר.
- ייתכן שהוא עזר לחשב זוויות, בדומה לטבלה טריגונומטרית.
- יש הסבר נוסף שמדבר על מספרים "הופכיים". הופכי של מספר הוא המספר שמכפילים בו ומקבלים 1.
לא בטוח מה השימוש המדויק בלוח. הוא יכול היו לשמש ללימוד חשבון, לחישובים מעשיים, או כתירגול מתמטי.
תגובות גולשים