היסטוריה של האריתמטיקה

אריתמטיקה היא הענף הוותיק במתמטיקה העוסק בחישובים ובייצוג מספרים. התפתחותה התרחשה בתקופות רבות ובתרבויות שונות, ולעתים הושפעה ממדעים אחרים כדוגמת אסטרונומיה וגאומטריה.

יש ממצאים ארכיאולוגיים מעטים (עצמות עם חריצים) המעידים על ספירה כבר לפני עשרות אלפי שנים.

המצרים השתמשו בסימני מספרים המבוססים על חזקות של 10. פפירוסים כמו פפירוס מוסקבה והרינד מעידים על פתרונות למשוואות ליניאריות וריבועיות. האריתמטיקה שימשה בעיקר לצרכים מעשיים כמו חישובים הנדסיים ואסטרונומיים.

הבבלים השתמשו בבסיס 60, כלומר שיטת ספירה שבה המיקום של הספרה קובע את ערכה. הם פיתחו טבלאות מספריות ועקרונות חישוב מתקדמים. שיטות שלהם השפיעו על חלוקת השעה והמעגל (60 דקות, 360 מעלות). לוח חרס בשם פלימפטון 322 מייצג רמה מתמטית גבוהה ונדונה לפרשנויות שונות.

היוונים פיתחו אריתמטיקה מחקרית. הם ביססו חישובים על אקסיומות (כללים בסיסיים) וחקרו תכונות של מספרים, כולל הוכחות לאינסוף ראשוניים. דיופנטוס כתב את "אריתמטיקה" והעמיד בסיס לאלגברה דיופנטית.

הרומאים השתמשו בספרות רומיות ובשיטת הקיבוץ. זו לא היוותה שיטה נוחה לחישובים ארוכים ונחלתה כיום דקורטיבית.

ההודים פיתחו את השיטה העשרונית והכנסת האפס כמספר עצמאי. יש עדויות לקירובים של שורש 2 ולפיתוחים אלגבריים וטריגונומטריים, ובמאות היישר הגיעו לצורות כתיבה וסימונים שהשפיעו על העולם.

במתמטיקה הסינית הדגש היה על שימושיות. "תשעת הפרקים" מרכז בעיות יום-יומיות ושיטות חישוב מעשיות, כולל פתרונות משוואות ושיטות להוצאת שורשים. יש טכניקות מתקדמות לשורשים ורעיונות על גבולות.

בני המאיה פיתחו מערכת בסיס 20, וכללה אפס כתו מיוחד. הם התאימו את השיטה ללוח שנה מדויק וידעו לחשב לאורך זמן עם דיוק אסטרונומי מרשים.

בימי התור הזהב העבאסי קמו מרכזי תרגום ומחקר. ח'ואריזמי תרם רבות: שם הספר ממנו נגזרת המילה "אלגברה" וגם המושג "אלגוריתם" מוערך בו. המתמטיקאים המוסלמים שילבו שיטות הודיות ויווניות ועסקו בתורת המספרים ובשברים עשרוניים.

האינקה השתמשו במערכת קיפו של חבלים וקשרים לאחסון מספרים. זו מערכת מיקום-עשרונית מבוססת קשירות וצבעי חבלים, ששימשה לניהול הממלכה.

במקרא ובמסורת היהודית נמצאים שימושים אריתמטיים לצרכים הלכתיים, חקלאיים ואסטרונומיים. המספרים נכתבו במילים, ושיטות חישוב היו מעשיות. בגימטריה משתמשים בערכים המספריים של אותיות לצרכים פרשניים.

בתנ"ך מופיעים בעיקר שברים יסודיים (1/2, 1/4, 1/5 ועוד). שברים מורכבים נדירים, מה שמעיד על דפוס חשיבה חישובי מסוים.

בימי הביניים נכתבו חיבורים עבריים חשובים באריתמטיקה. תרגומים מלטינית וערבית וקשרים לתרבות המוסלמית העשירו את הידע. הרמב"ם והמלומדים היהודים תרמו להסבר מושגי המתמטיקה.

גימטריה היא מתן ערכים מספריים לאותיות והסקת משמעויות. שימשה במדרש ובקבלה, אך תפקידה הלכתי מוגבל.

לאחר שקיעת יוון נעצרו המחקרים באריתמטיקה באירופה לפרק זמן. המהפכה ההודית-ערבית והספרות של פיבונאצ'י החזירו את השיטה העשרונית והשימוש באפס לאירופה.

עם הדפוס ושיתופיות ידע, התקבעו סימונים בינלאומיים וספרות הודיות-ערביות שמהוות את בסיס הכתיבה העיונית והמעשית של האריתמטיקה. במקביל פותחו מערכות נוספות כמו הבינארי וההקסדצימלי לשימוש טכנולוגי.

גאוס (1801) יצר בסיס מודרני לתורת המספרים. מאז האריתמטיקה התרחבה וכללה תחומים עמוקים יותר, והמתמטיקה ה"אריתמטית" השפיעה על האנליזה והמבנים המתמטיים.

סימוני פעולות החיבור, החיסור, הכפל, השורש ושוויון התפתחו במשך הדורות. שמות כמו פאצ'ולי ופיבונאצ'י השפיעו על סימון ושימוש בסימנים שהפכו למקובלים היום.

אריתמטיקה היא הדרך לעשות חישובים עם מספרים.

אנשים קדמונים השתמשו בעצמות עם חריצים כדי לספור.

המצרים בנו פירמידות. הם ייצגו מספרים בסמלים ועשו חישובים לצרכים מעשיים.

הבבלים השתמשו בבסיס 60. זה אומר שעובדים עם 60 במקום 10.
הם החלו לחלק שעות ודקות לפי 60.

היוונים חשבו עמוק על המספרים. הם הוכיחו רעיונות כמו שיש אינסוף מספרים ראשוניים.

הרומאים כתבו מספרים באותיות (I V X). שיטה זו פחות נוחה לחישובים.

בהודו פיתחו את השיטה עם 10 ספרות (0, 9). הם המציאו את האפס.

בסין כתבו ספר חשוב בשם "תשעת הפרקים" עם בעיות ותשובות שימושיות.

המאיה השתמשו בבסיס 20 והיו הראשונים להשתמש באפס במערכת מיקום.

העולם המוסלמי ריכז ידע מתור הזהב. ח'ואריזמי עזר להפיץ את השיטה העשרונית.

האינקה שמרו מספרים בקיפו. קיפו הם חבלים עם קשרים.

בתנ"ך יש חישובים לשבת ולמועדים. המספרים נכתבו במילים.

בתנ"ך משתמשים בשברים פשוטים כמו חצי או רבע.

גימטריה היא לשים ערך מספרי על האותיות. משתמשים בזה בפרשנות.

בזמן פיבונאצ'י נכנסה לאירופה השיטה עם האפס.

עם הדפוס והמדע התקבעה השיטה העשרונית בכל העולם.

במאה ה-19 גאוס כתב ספר חשוב על מספרים והשפיע על המתמטיקה המודרנית.

עם הזמן הופיעו סימנים לחיבור, חיסור וכפל. הם הפכו למה שאנו מכירים היום.