פרדוקס המספרים המעניינים

פרדוקס המספרים המעניינים הוא פרדוקס מילולי הפורץ בעת שמנסים לחלק את המספרים הטבעיים ל"מעניינים" ו"לא מעניינים".

מקובל להחשיב כ"מעניין" מספר שהוא הראשון שמקיים תכונה מסוימת. למשל: 1 מעניין כי הוא המספר הטבעי הראשון; 2 מעניין כי הוא המספר הראשוני הראשון; 1729 מעניין כי זהו המספר הקטן ביותר שניתן לבטאו כסכום של שתי חזקות שלישיות (חזקה שלישית = קוביה) בשתי דרכים שונות.

אם מניחים שיש מספרים לא מעניינים, אז הקבוצה שלהם אינה ריקה. לפי עקרון הסדר הטוב, שכל קבוצה לא ריקה של מספרים טבעיים כוללת איבר מינימלי, קיים מספר קטן ביותר שאינו מעניין. העובדה שהוא "הקטן ביותר" הופכת אותו למשמעותית, ואז הוא נתפס כ"מעניין". כך נוצרת סתירה: הוא לא יכול להיות גם לא מעניין וגם מעניין.

השורש של הבעיה הוא ההגדרה המעגלית של המילה "מעניין". קשה להגדיר בצורה פורמלית מהו מספר מעניין מבלי להיתקל בהתייחסות עצמית. זוהי דוגמה לפרדוקסים מסוג התקלות העצמית, הדומה לפרדוקס השקרן, שבה הגדרה מפיקה סתירה כאשר היא מתייחסת לעצמה.

פרדוקס המספרים המעניינים הוא מצב שמבלבל. מנסים לחלק את המספרים ל"מעניינים" ול"לא מעניינים".

אומרים שמספר מעניין אם הוא הראשון שיש לו תכונה מיוחדת. למשל: 1 מעניין כי הוא הראשון, 2 מעניין כי הוא הראשוני הראשון, ו-1729 מעניין כי אפשר לכתוב אותו כשתי קוביות ועוד שתי קוביות בשתי דרכים שונות (קוביה = חזקה שלישית).

אם יש מספרים שלא מעניינים, יש להם תמיד מספר קטן ביותר. אבל היותו הכי קטן עושה אותו מיוחד. זה יוצר סתירה: איך הוא גם לא מעניין וגם מעניין? הבעיה היא שהמילה "מעניין" לא מוסברת היטב, והיא מתייחסת לעצמה ולפעמים מבלבלת.