קואורדינטות גליליות הן דרך לתאר נקודות במרחב התלת־ממדי בעזרת שלוש גדלים: \\rho (מרחק מהציר), \\theta (זווית), ו־h או z (גובה). בכל גובה מסתכלים על חתך אופקי ומתארים אותו בקואורדינטות פולאריות, מרחק וזווית, במקום ב־x ו־y. כך מחליפים \\rho, \\theta, h את x, y, z.
אפשר לעבור בין המערכות כך: x = \\rho cos\\theta, y = \\rho sin\\theta, ו־z = h. כלומר מרחק וזווית בקו אופקי קובעים את x,y, והגובה נשאר z.
במערכת גלילית יש שלושה וקטורי יחידה: \\hat{e}_\\rho, \\hat{e}_\\theta ו־\\hat{e}_z. וקטורי יחידה הם כיוונים בעלי אורך 1. כאן הכיוונים של \\hat{e}_\\rho ו־\\hat{e}_\\theta משתנים לפי הזווית \\theta, ולכן הם תלויים במקום. ניתן לכתוב אותם בעזרת וקטורי היחידה הקרטזיים: \\hat{e}_\\rho = cos\\theta \\hat{x} + sin\\theta \\hat{y}, ו\\hat{e}_\\theta = -sin\\theta \\hat{x} + cos\\theta \\hat{y}. וקטורי היחידה הם אורתונורמליים (כלומר ניצבים זה לזה ובעלי אורך 1), ו\\hat{e}_\\rho \\times \\hat{e}_\\theta = \\hat{e}_z.
וקטור המיקום מנקודת המוצא נכתב כמכפלה של המרחק בכיוון הרדיאלי והגובה: \\vec{r} = \\rho\\hat{e}_\\rho + z\\hat{e}_z. אין בו רכיב בכיוון \\hat{e}_\\theta.
המטריקה היא הכלי שקובע מרחקים במערכת זו. האלמנטים שלה כאן הם g_{\\rho\\rho}=1, g_{\\theta\\theta}= \\rho^2, g_{zz}=1. מסיבה זו אלמנט הקו שווה ל־d\\vec{l} = d\\rho\\hat{e}_\\rho + \\rho d\\theta\\hat{e}_\\theta + dz\\hat{e}_z.
אלמנט הנפח במערכת גלילית שונה משילוב ישר של d\\rho,d\\theta,dz. כי ההיקף הקטן בחלק העגול שווה ל\\rho d\\theta, הנפח הקטן הוא dV = \\rho \\ d\\rho \\ d\\theta \\ d z.
בגליליות נכתב גרדיאנט של שדה סקלרי f כך: \\nabla f = (\\partial f/\\partial \\rho)\\hat{e}_\\rho + (1/\\rho)(\\partial f/\\partial \\theta)\\hat{e}_\\theta + (\\partial f/\\partial z)\\hat{e}_z.\\
הדיברגנץ והרוטור של שדה וקטורי \\vec{F} וכן הלפלסיאן של f מקבלים נוסחאות שמכילות גורמים של \\rho ו־1/\\rho בגלל המבנה המעוקל של הצירים. נוסחאות אלה חשובות בפיזיקה ובהנדסה.
כאשר מגדירים תנועה בגליליות, וקטורי היחידה משתנים בזמן אם הזווית משתנה. לכן נגזרת המיקום נותנת מהירות עם שלושה איברים: \\boldsymbol{v} = \\dot{\\rho}\\hat{e}_\\rho + \\rho \\dot{\\varphi}\\hat{e}_\\varphi + \\dot{z}\\hat{e}_z. התאוצה כוללת גם איברים שנובעים משינוי כיוון: \\boldsymbol{a} = (\\ddot{\\rho} - \\rho \\dot{\\varphi}^2)\\hat{e}_\\rho + (2\\dot{\\rho}\\dot{\\varphi} + \\rho\\ddot{\\varphi})\\hat{e}_\\varphi + \\ddot{z}\\hat{e}_z.
ניסוח זה חשוב כשעוסקים בחלקיקים בתנועה מעגלית, בבעיות עם סימטריה סביב ציר, או במצבים שבהם נוח לעבוד בשכבות אופקיות.
קואורדינטות גליליות הן דרך לומר איפה נקודה נמצאת במרחב. קואורדינטה היא דרך למדוד מקום. גליליות אומרות שאנחנו מסתכלים על המרחב כמו על גליל.
ממדים: מרחק מהציר (קוראים לו רו), זווית מסביב (קוראים לה תטא), וגובה למעלה־מטה (קראו לו z). המרחק והזווית מסבירים איפה על הסיבוב, והגובה מסביר כמה גבוה.
וקטור יחידה הוא כיוון שאורכו 1. יש כיוון לרדיאל (לוחץ מהמרכז החוצה), כיוון מסביב וכיוון למעלה. הכיוונים האלה משתנים לפי הזווית. וקטור המיקום מעביר מרחק בכיוון הרדיאלי ואז גובה.
כשתחשבו על חתיכה קטנה בגליל, האורך הקטן בצד הוא רו פעמים שינוי הזווית. לכן נפח קטן שווה ל־רו כפול השינויים בשלושת הכיוונים.
כאשר משהו נע סביב, גם הכיוונים משתנים. המהירות נכנסת מרכיב של שינוי מרחק, מרכיב של תזוזה מסביב, ורכיב של שינוי גובה. גם התאוצה כוללת חלקים בגלל שינוי הכיוון.
קואורדינטות גליליות נוחות כשיש סביבנו סימטריה גלילית, למשל צינורות או גלגלים.
תגובות גולשים