רדיאן

רדיאן הוא יחידת מידה חסרת‑ממד למדידת זוויות, הכלולה במערכת היחידות הבין‑לאומית. בעבר היה הרדיאן יחידה משלימה של ה‑SI, אך קטגוריה זו הוסרה ב‑1995.

הגדרה: זווית ברדיאנים נוצרת במרכז מעגל על ידי קשת שאורכה שווה לאורך הרדיוס. רדיוס הוא המרחק מהמרכז לקצה המעגל. מאחר שההיקף של מעגל הוא 2 פי · r (r הוא הרדיוס ופי מסמל את המספר π), המעגל כולו מכיל 2π רדיאנים.

מעלים בין רדיאנים ומעלות:
רדיאנים נתפסים כיחידת זווית "טבעית" כי הם נקבעים לפי היחס בין קשת לרדיוס. מעלות הן חלוקה היסטורית ושרירותית של המעגל ל‑360 חלקים. לכן נוח להמיר ביניהן: המעגל מחולק גם ל‑360 מעלות וגם ל‑2π רדיאנים.

במתמטיקה ובפיזיקה משתמשים ברדיאנים כי הם הופכים נוסחאות לחסרות תיקונים מיותרים. כשהזווית נמדדת ברדיאנים, פונקציות טריגונומטריות (פונקציות שמתעסקות בזוויות) ועבודות חשבון אינפיניטסימלי מתנהגות בצורה פשוטה יותר.

לדוגמה, בגלים מתמטיים מופיעה לעתים הביטוי sin(ωt − 2πx/λ), שבו ω היא תדירות זוויתית ו‑λ הוא אורך גל. בנוסף, הגבול הבסיסי lim_{h→0} sin(h)/h = 1 נכון בזוויות ברדיאנים, וזה מפשט נגזרות וטורים כמו טור טיילור של הסינוס: sin x = x − x^3/3! + x^5/5! − ... .

בפרקטיקה, גודל זווית ברדיאנים לעתים נכתב ללא יחידה, וכאשר מציינים אותה משתמשים בקיצור rad.

רדיאן הוא דרך למדוד זוויות. זווית היא הפינה שנוצרת כששתי קווים נפגשות.

הגדרה: רדיאן נוצר כשקשת של המעגל שווה באורכה לרדיוס. רדיוס (המרחק מהמרכז לקצה המעגל) הוא החוליה החשובה כאן.

מעגל שלם מחולק ל‑360 מעלות. אותו מעגל מחולק גם ליקרים של רדיאנים שקשורים למספר המיוחד שנקרא פאי (π).

מדענים ומתמטיקאים אוהבים רדיאנים. זה מקל על חישובים עם פונקציות של זוויות. פונקציות אלה נקראות פונקציות טריגונומטריות (הן עובדות על זוויות).

ברדיאנים הרבה נוסחאות יוצאות פשוטות. לכן כשעושים עבודה מתמטית, רדיאנים עוזרים להפוך את החישובים לקלים יותר.

לרוב לא כותבים את המילה "רדיאן" אחרי המספר. לפעמים כותבים rad.