רדיאן
רדיאן הוא דרך למדוד זוויות. זווית היא הפינה שנוצרת כששתי קווים נפגשות. הגדרה: רדיאן נוצר כשקשת של המעגל שווה באורכה לרדיוס. רדיוס (המרחק מהמרכז לקצה המעגל) הוא החוליה החשובה כאן. מעגל שלם מחולק ל‑360 מעלות. אותו מעגל מחולק גם ליקרים של רדיאנים שקשורים למספר המיוחד שנקרא פאי (π). מדענים ומתמטיקאים...
הגרדיאן
'''הגרדיאן''' הוא עיתון יומי בריטי. עיתון יומי = עיתון שיוצא כל יום. הוא התחיל במנצ'סטר ב-1821. מייסד העיתון הוא ג'ון אדוארד טיילור. הבעלות ב-1936 נוצרה "נאמנות סקוט" (נאמנות = קבוצה ששומרת על העיתון). המטרה שלה הייתה לשמור על עצמאותו ולהגן עליו מלחצים של כסף או פוליטיקה. העיתון תמך ברפורמות ובחופ...
גורדיאנוס השלישי
גורדיאנוס השלישי נולד ב־225 ומלך ברומא מ־238 עד 244. הוא היה נכדו של קיסר בשם גורדיאנוס. כשהוא היה בן 13 מינו אותו קיסר כבוד. בסוף השנה הוא כבר היה הקיסר הרשמי של רומא. ב־241 נשא אישה בשם פוריה סאביניה טראנקווילינה. אביה הפך למפקד המשמר הפרטוריאני. המשמר הזה הוא חיילים ששמרו על הקיסר. בשנים הבא...
גרדיאנט
גרדיאנט הוא חץ שמראה לאן משהו עולה הכי הרבה. שדה סקלרי הוא פונקציה שנותנת מספר לכל נקודה. תארו מקום הררי. גובה כל נקודה הוא מספר. הגרדיאנט בנקודה מראה את כיוון העלייה הכי תלול. אם משחרירים כדור, הוא יגלגל בכיוון ההפוך לחץ הזה. כותבים גרדיאנט כך: ∇f. הסימן ∇ קוראים "דל" או "נבלה". בכתיבה פשוטה בת...
סטרדיאן
סטרדיאן הוא מדד לזווית בתלת־ממד. זווית מרחבית אומרת כמה שטח על הכדור היא מכסה. כדי למדוד משתמשים ביחס בין השטח הזה לבין המרחק מהמרכז של הכדור (הרדיוס). כדור שלם מקבל ערך מיוחד שמקובל לקרוא לו "ארבעה פי" סטרדיאנים. כשהזווית קטנה, השטח על הכדור דומה לעיגול שטוח בבסיס. לכן קל יותר לחשב. באור ובמדיד...
גורדיאנוס הראשון
מרקוּס אנטוניוס גורדיאנוס נולד בסביבות 159. הוא היה קיסר רומא לזמן קצר ב־238. הוא גדל במשפחה עשירה מהמעמד שנקרא "פרשים". זהו מעמד חשוב ברומא. כמה סיפורים על הוריו לא נחשבים אמיתיים היום. היו לו שני ילדים חשובים: בן, שנקרא גורדיאנוס השני, ובת, אנטוניה גורדיאנה. הוא החזיק בתפקידים שונים. הוא ארגן ...
אריס (מיתולוגיה)
אריס היא אלת המריבות במיתולוגיה היוונית. תוהו ובוהו פירושו פה בלגן. ברומא קראו לה דיסקורדיה. ההפך ממנה הוא ההרמוניה. יש דיבורים על פה מי הם הוריה. לפעמים אומרים שהיא בתם של ארבוס וניקס. בגרסאות אחרות היא בת זאוס והרה ואחות של ארס. אריס נתנה תפוח זהב כדי להכתיר את היפה ביותר. הראה, אתנה ואפרודיטה ...
נגזרת כיוונית
הנגזרת הכיוונית אומרת כמה פונקציה משתנה כשננוע בכיוון של חץ (וקטור). וקטור הוא חץ שמראה כיוון ואורך. לוקחים נקודה x ומוסיפים מעט מהווקטור v, ובודקים את השינוי של הפונקציה ואז מחלקים בגודל התנועה. האורך של הווקטור נקרא נורמה. אם הגבול הזה קיים, אז הפונקציה גזירה בכיוון הזה. הנגזרת בכיוון שומרת על חי...
משפט סטוקס
משפט סטוקס מקשר בין מה שקורה על משטח למה שקורה על הגבול שלו. משטח זה כמו עליו של נייר עבה. הגבול הוא הקצה שלו. אם יש שדה שמסביר כיוונים וזמן, אפשר למדוד אותו על הקצה. מדידה זו שווה למדידה של 'סיבוב' בתוך המשטח. חוק זה עוזר להבין חוקים של חשמל ומגנטיות. במישור יש גרסה קלה שנקראת משפט גרין. היא אומ...
הגבול של sin(x)/x
כאשר הזווית x מאוד קטנה, היחס sin(x) חלקי x שווה בערך ל-1. רדיאן אומר שזווית נמדדת לפי אורך קשת על מעגל רדיוס 1. במעגל יחידה בונים משולש AOB עם מרכז O. מהנקודה B יורד גובה ל-A ומסמן נקודה C. מנקודה A עולה קו עד ל-OB ומסמן נקודה D. בניתוח, BC הוא סינוס של x (sin), AD הוא טנגנס של x (tan), והקשת AB א...
אלפית
אלפית היא יחידה למדידת זוויות. היא קרובה ל־1/1,000 של רדיאן. רדיאן זה שם לדרך למדוד זוויות. במעגל שלם יש בערך 6,283 אלפיות. צבאות משתמשים בחלוקה של 6,400 כי היא עגולה וקל לחלק אותה. כך קל לקבוע כיוונים על המפה. למשל: 1,600 אלפיות הוא מזרח. 2,400 אלפיות הוא דרום־מזרח. חוק פשוט אומר: אלפית אחת ב־1...
הורדה והעלאה של אינדקסים
יש כלי בגיאומטריה שנקרא מטריקה. מטריקה אומרת כמה דברים ארוכים או קרובים זה לזה. בכל נקודה על משטח יש "קווים אפשריים". האוסף שלהם נקרא מרחב המשיק. יש גם אוסף של כל הפונקציות שמודדות קווים אלו. קוראים לו המרחב הקו-משיק. המטריקה מקשרת בין שני קווים ומוציאה מספר. אפשר לכתוב אותה באמצעות מספרים שלוב...
לפלסיאן
הלפלסיאן (נכתב Δ או ∇²) הוא כלי במתמטיקה שאומר איך ערכים משתנים סביב נקודה. שמו מגיע ממדען בשם לפלס. הלפלסיאן מחבר שתי פעולות פשוטות. הראשונה היא גרדיאנט: הוא מראה באיזה כיוון הפונקציה עולה הכי מהר. השנייה היא דיברגנץ: הוא מסכם כמה הווקטור משתנה. ביחד הם נותנים Δf = ∇·(∇f). בקואורדינטות של קרטז זה ...
משפט פרמה (לנקודות קיצון)
לפי פרמה, אם פונקציה חלקה יש לה "שיפוע" בנקודה. שיפוע זה נקרא נגזרת. אם בנקודה יש פסגה או שקע מקומי, השיפוע יהיה אפס. זוהי דרך לומר שהמשיק לפונקציה שם ישר ואופקי. זה לא אומר שכל נקודה עם שיפוע אפס היא פסגה. לפעמים השיפוע אפס אבל אין פסגה. ניקח פסגה מקומית. סביב הפסגה כל הנקודות קרובות לה הן נמוכ...
פיליפוס הערבי
מרקוס יוליוס פיליפוס נולד בערך ב-204 ונפטר ב-249. קוראים לו גם פיליפוס הערבי. הוא נולד ליד עיר שנקראה אחר כך פיליפופוליס. אביו היה אזרח רומי ומנהיג שודדים. אחיו שירת במשמר הפרטוריאני (חיילים שהגנו על הקיסר). בשנת 243 מת מפקד המשמר. פיליפוס מונה במקומו. ב-244 הקיסר גורדיאנוס נהרג. הלגיונות (צבאו...
מעלה (זווית)
מעלה היא יחידה שמודדת זוויות. מעגל מלא הוא 360 מעלות. זו תוצאה ישנה מהבבלים. סימן המעלה הוא °. מעלה אחת היא חלק קטן של המעגל. כל מעלה מתחלקת ל־60 דקות. דקה היא חלק קטן מהמעלה. כל דקה מתחלקת ל־60 שניות. שנייה היא החלק הקטן ביותר כאן. את הדקות כותבים עם תג יחיד (׳), ואת השניות עם תג כפול (״). לפעמים...
מהירות זוויתית
מהירות זוויתית אומרת כמה מהר משהו מסתובב. זו הדרך למדוד סיבוב. כשחפץ מסתובב סביב ציר, כל נקודה בו מסתובבת במסלול עגול. מהירות זוויתית בודקת כמה מהר הזווית משנה את עצמה. רדיאן זו יחידה שמודדת זוויות. אפשר לחשוב עליו כחלק מהמעגל. נקודה שקרובה למרכז נעה לאט. נקודה רחוקה מהמרכז נעה מהר יותר. אפשר לה...
קנדלה
קנדלה (Candela, 'נר') מודדת כמה חזק האור שאנו רואים. הסימון שלה הוא cd. זו אחת מיחידות המדידה החשובות. היא בודקת כמה אור יוצא בכיוון אחד. 'סטרדיאן' זו מילה ליחידת זווית בחלל. ההגדרה המדויקת אומרת: קנדלה אחת היא עוצמת מקור שמפיץ אור ירוק בתדירות 540 טרה־הרץ. תדירות זו היא סוג של תנועה של גל האור, ו...
זווית
זווית היא החלק במישור בין שתי קרניים. קרן היא קו שמתחיל בנקודה ונמשך הלאה. את הזווית מדמיינים כגזרת עיגול בין שני רדיוסים. הששוקיים של הזווית נקראים שוקי הזווית. הנקודה שליד תחילת השוקיים נקראת קדקוד. אם שתי קרניים נפגשות בנקודה, יש ארבע זוויות סביב הנקודה. יש זווית שווה ל‑0 כשהשוקיים מתלכדים. מ...
אנליזה וקטורית
אַנָלִיזָה וֶקְטוֹרִית חוקרת פונקציות על מרחב וקטורי. בדרך כלל עובדים במרחב התלת־ממדי, כי הוא מתאים לפיזיקה. וקטור זה כמו חץ. יש לו כיוון ואורך. סקלר זה מספר פשוט. אפשר לחבר וקטורים. אפשר גם לכפול וקטור במספר. וקטור כותבים כרשימה של מספרים. ב־3 ממדים יש שלושה וקטורי בסיס שמתאימים לצירי X,Y,Z. ...
נגזרת חלקית
נגזרת חלקית היא מדידה של שינוי בפונקציה עם כמה מספרים. משאירים את כל המספרים האחרים קבועים. כך רואים את ההשפעה של רק משתנה אחד. אם יש פונקציה של הרבה מספרים, מנגבים את כולם חוץ מאחד. הנגזרת החלקית היא קצב השינוי כשהמשתנה הזה משתנה מעט. e_i הוא וקטור יחידה, כלומר כיוון אחד בלבד. למשל f(x,y)=x^y. אם...
קצב זניתי לשעה
קז"ש הוא מספר שאומר כמה מטאורים אפשר לראות בשעה במקום חשוך. מדובר רק במטאורים שרואים בלי משקפת. בדרך כלל רואים פחות מאז שהרדיאנט לא תמיד מעל הראש. גם אור רחוב, ירח ועננים מקטינים את המספר. במדידה מתחשבים בשלושה דברים: אם חלק מהשמיים חסומים, אם העיניים לא רואות מטאורים חלשים, ובאיזו גובה נמצא מקור ה...
היווצרות המינים
היווצרות המינים (ספציאציה) היא כאשר נוצרים מינים חדשים. זה קורה כשיש מחסום גאוגרפי. מחסום גאוגרפי הוא דבר שמונע מפגוש בין קבוצות של אותו מין. הקבוצות נפרדות ולא מחליפות גנים. עם הזמן כל קבוצה משתנה אחרת. בסוף הן לא יכולות להתרבות אחת עם השנייה. כך נוצר מין חדש. פה אין מחסום מוחלט. יש שינוי איטי בס...
מקסימינוס תראקס
מקסימינוס תראקס היה קיסר רומא שנים קצרות, 235, 238. הוא עלה לשלטון כי החיילים בחרו בו. זה נקרא "קיסר של מחנה", קיסר שהצבא הכריז עליו. הוא היה חייל כל חייו. טיפס בדרגות עד שניהל לגיון, יחידת חיילים רומית. יש סיפורים עתיקים שהוא היה ענק בגוף, אבל הם כנראה מוגזמים. מקסימינוס שירת בפרובינציות שונות ו...
ספומאטו
ספומאטו (מילה איטלקית, פירושה "מעושן") היא דרך לצייר שבה מעבירים צבעים בהדרגה. "בהדרגה" פירושו המעבר חלק ולא פתאומי. לאונרדו דה וינצ'י השתמש בטכניקה הזאת. במונה ליזה אפשר לראות את הנוף מאחור שמתערפל. הספומאטו עוזר לציור להראות עמוק יותר, כי דברים רחוקים נראים דהויים יותר. אנשים חשבו שהטשטוש נגרם ...
זורם ניוטוני
"זורם ניוטוני" הוא סוג של נוזל. רוב הנוזלים בעולם הם כאלה. לכל נוזל יש צמיגות. צמיגות זו אומרת כמה קשה לנוזל לזרום. כאשר שכבות נוזל זזות אחת ביחס לשנייה, נוצר כוח שנקרא מאמץ גזירה. בכאלה הנוזלים הכוח גדל ביחס לקצב השינוי במהירות בין השכבות. במוצקים הכוח קשור לשינוי הצורה, ולא רק לקצב....
רדיוס
רדיוס הוא קו שמחבר את מרכז המעגל לנקודה על ההיקף. מרכז = הנקודה שבאמצע. היקף = הקו החיצוני של המעגל. רדיוס של כדור הוא קו מהמרכז לנקודה על פני הכדור. הקוטר הוא קו שעובר דרך המרכז וקושר שתי נקודות על ההיקף. הקוטר ארוך פי שניים מהרדיוס. רדיוס עוזר למדוד זוויות. רדיאן (שם של מדידה) הוא זווית שהקשת של...
ספיקה
ספיקה היא כמה נוזל או גז עובר דרך פתח בזמן קצר. אפשר למדוד אותה בנפח או במסה. כדי שזרימה תתקיים צריך שינוי בלחץ לאורך הצינור. כשהלחץ שונה, הנוזל זורם. נוזל עבה זורם לאט יותר. את עמידות הנוזל לזרימה קוראים צמיגות. צפיפות אומרת כמה חומר יש בכל כמות. בצינור עגול וישר עם זרימה רגועה המהירות אפסית על...
משיק
משיק הוא קו שנוגע בעקומה בנקודה אחת. הקו מראה את התלילות של העקומה שם. תלילות זו נקראת נגזרת. אם פונקציה גזירה בנקודה, אפשר לכתוב משוואה שנכונה למשיק שם: y - f(x0) = f'(x0)(x - x0). המשיק למעגל עומד בניצב לרדיוס. רדיוס הוא קו מהמרכז לנקודת ההשקה. משיקים שיוצאים מאותה נקודה חיצונית שווים זה לזה. ...
נשאים רב-תרופתיים
נשאים רב־תרופתיים הם חלבונים שעל קרום התא. הם מזהים חומרים ורוצים להוציאם החוצה. הם קושרים את החומר ודוחפים אותו החוצה. זה עוזר לתא להישאר חי בסביבה רעילה. כך חיידקים יכולים לעמוד נגד אנטיביוטיקה. גם תאי סרטן משתמשים בהם כדי לעמוד נגד תרופות. הם צריכים אנרגיה כדי לעבוד. חלקם משתמשים ב‑ATP, מולקול...
כופלי לגראנז'
כופלי לגראנז' הם טריק מתמטי. מוסיפים מספרים מיוחדים כדי למצוא את המקום הכי גבוה או הכי נמוך. "אילוץ" אומר איפה מותר להיות. לפעמים אפשר להיות רק על מעגל או קו. הרעיון הוא שאם רוצים לשנות משהו והאילוץ מכתיב כיוון, השינוי של הפונקציה יתקשר לכיוון של האילוץ. מוסיפים לממשק (הפונקציה) מספרים הנקראים כופ...
יורה עליון
יורה עליון היא תקופה בזמן רחוק מאוד. היא קרתה לפני בערך 161.5 עד 143 מיליון שנים. התקופה מחולקת ל־3 חלקים: אוקספורדיאן, קימרידג'יאן וטיתוניאן. חלקים אלה הם כאילו פרקים בתוך התקופה. בצפון אמריקה חיו דינוזאורים ענקיים בשם דיפלודוקיים. דיפלודוקיים הם דינוזאורים ארוכי צוואר. הרבה מאובנים נמצאו בתצורת...
יעקוביאן
יעקוביאן הוא מספר שמקשרים למטריצה של נגזרות. מטריצה זו קוראים לה מטריצת יעקובי. מטריצה היא טבלה של מספרים. נגזרת היא קצב השינוי של פונקציה. המטריצה של יעקובי מכילה בכל שורה את כל הנגזרות של אחד מהרכיבים של הפונקציה. אם המטריצה ריבועית (אותו מספר שורות ועמודות), אפשר לחשב ממנה מספר מיוחד שנקרא דטרמי...
קליבלנד
קליבלנד היא עיר בצפון‑מזרח אוהיו, ליד ימת אירי. היא הוקמה ב‑1796 על נהר קויאהוגה. הנהר והאגם עזרו לה להפוך לעיר תעשייה. במאה ה‑19 בנו תעלה (מעבר מים שאפשר שיט) שגרמה לעיר לצמוח. בעיר היו תקופות טובות וגם קשות. ב‑1967 נבחר ראש עיר ממוצא אפרו‑אמריקני. מרכז העיר מלא בבניינים ישנים וחדשים. יש גורדי שח...
אופטימיזציה (מתמטיקה)
דוגמה: יש פונקציה שמקבלת שני מספרים x ו-y. הערך שלה הוא z. הערך הכי גבוה הוא 4 כש-x ו-y שווים לאפס. אופטימיזציה אומרת: למצוא את הדבר הכי טוב. "דבר הכי טוב" יכול להיות הכי גדול או הכי קטן. משתמשים בזה כשצריך לבחור את האפשרות הטובה ביותר. בבעיות אופטימיזציה רוצים למצוא ערכים שמקטינים או מגדילים פו...
תבנית:הידעת? 15 בפברואר - סדרה 2
ויליאם שייקספיר הציג את המלך ריצ'רד השלישי כנבל. אמרו שרצח את אחייניו, וזה נראה כנראה נכון. ב‑2002 נערך סקר של ה‑BBC. סקר זה הוא הצבעה שבה אנשים בוחרים. ריצ'רד דורג לפני ג'יי קיי רולינג, שהייתה במקום ה‑83. ה‑BBC חשבו שקבוצה בשם 'ריצ'רדיאנים' הצביעה הרבה עבורו. הקבוצה רצתה לשפר את שמו....
לומן
לומן (lm) מודד כמה אור יוצא ממקור. זאת כמות של אור שאנו רואים. לומן נגזרת מיחידות מדידה רשמיות. משתמשים בה למדידת עוצמת האור. קנדלה (cd) היא מדד לעוצמה בכיוון אחד. סטרדיאן (sr) היא מדידת זווית בחלל, כמו חתיכת כדור. לומן הוא קנדלה אחת בתוך סטרדיאן אחד. אם נר נותן 2 קנדלה לכל הכיוונים, הוא פולט כ־25 ...
רמת הנדיב
גני רמת הנדיב הוא פארק טבע גדול ליד זכרון יעקב. פארק טבע (שטח גדול עם צמחים ושבילים) נבנה סביב הקבר של הברון בנימין אדמונד דה רוטשילד. ברון (אדם עשיר שבעזרתו נבנו ישובים) עזר למושבות (יישובים חקלאיים), ביסס בתי ספר ודאג ליקבים ותשתיות. הברון נפטר ב-1934. הוא וטעמו נקברו בגנים באפריל 1954 בטקס. משפח...
קואורדינטות גליליות
קואורדינטות גליליות הן דרך לומר איפה נקודה נמצאת במרחב. קואורדינטה היא דרך למדוד מקום. גליליות אומרות שאנחנו מסתכלים על המרחב כמו על גליל. ממדים: מרחק מהציר (קוראים לו רו), זווית מסביב (קוראים לה תטא), וגובה למעלה־מטה (קראו לו z). המרחק והזווית מסבירים איפה על הסיבוב, והגובה מסביר כמה גבוה. וקטו...
קואורדינטות כדוריות
זו דרך לספר בדיוק איפה נקודה נמצאת במרחב תלת־ממדי. משתמשים בשלושה דברים: מרחק וזוג זוויות. ראשית הצירים היא הנקודה שממנה מודדים (המרכז). ר (r) הוא המרחק מהמרכז. θ היא הזווית בין הקו לנקודה וציר z. φ היא הזווית סביב ציר z. יש שלושה כיוונים עיקריים: לכיוון החוצה (רדיואלי), למעלה־מטה של הזווית, ולסיב...
דיברגנץ
דיברגנץ הוא כלל שמחשב מספר עבור שדה וקטורי. שדה וקטורי זה כמו ציור של חץ בכל נקודה. המספר שאנחנו מקבלים הוא סקלר, כלומר פשוט מספר. דמיינו קובייה קטנה בתוך זרם מים. מודדים כמה מים יוצאים וכמה נכנסים דרך הפאות. אם יותר מים יוצאים, יש מקור קטנטן בתוך הקובייה. כדי למדוד מה יש בנקודה מחלקים את ההפרש בנפ...