טריגונומטריה
טריגונומטריה אומרת איך למדוד משולשים. המילה מגיעה מהמילים "משולש" ו"מדידה". היא התחילה לפני הרבה שנים בשביל אסטרונומיה. מיונים, הודים ואחרים חישבו טבלאות שיעזרו להם למדוד שמים. מאוחר יותר אנשים מהמזרח התיכון ואירופה פיתחו את זה עוד. בסוג חשוב של משולש יש זווית של 90 מעלות. הצד הכי ארוך נקרא הית...
פונקציה רב-ערכית
פונקציה רב-ערכית (מולטי-פונקציה) נותנת יותר מתשובה אחת לכל קלט. קלט זה נקרא תחום. התשובות נקראות טווח. השם קצת מטעה, כי בדרך כלל פונקציה נותנת תשובה אחת בלבד. אפשר גם לחשוב שפונקציה רב-ערכית מחזירה קבוצה של תשובות. קבוצה היא רשימה של מספרים. השורש הריבועי הוא דוגמה. לכל מספר יש שני שורשים מרוכבים,...
פונקציות טריגונומטריות
פונקציות טריגונומטריות קושרות זוויות לאורכי צלעות. שלושת העיקריות הן סינוס, קוסינוס וטנגנס. במשולש ישר-זווית סינוס של זווית הוא הצלע שמול הזווית חלקי היתר. קוסינוס הוא הצלע ליד הזווית חלקי היתר. טנגנס הוא יחס בין שלשתן. למשל: sin A = מול/יתר, cos A = ליד/יתר, tan A = מול/ליד. טנגנס לא מוגדר בזוויות...
טריאנגולציה
טריאנגולציה (תִּלּוּת) היא שיטה למציאת מקום בעזרת משולש. משולש הוא צורה עם שלוש צלעות. בשיטה יודעים את אורך צלע אחת ואת שתי הזוויות שמצטרפות אליה. כך אפשר לחשב איפה נמצאת נקודה רחוקה. התחילו להשתמש בשיטה במאות ה-16 וה-17. האסטרונום קאסיני השתמש בה כדי למפות חלקים של צרפת. המפה המפורסמת נקראה Carte ...
משפט דה מואבר
משפט דה-מואבר אומר: אם לוקחים (cos x + i sin x) ומעלים בחזקה n, מקבלים cos(nx) + i sin(nx). כאן cos(x) הוא החלק האמתי של המספר, ו-i·sin(x) הוא החלק המדומה. מספר מרוכב הוא מספר בעל שני חלקים כאלה. המשפט עוזר לחשב חזקות של מספרים כאלה ולמצוא שורשים שלהם. זה גם עוזר להבין ביטויים כמו cos של מספר כפול. ...
היפרכוס
היפרכוס (כ-190, 120 לפנה"ס) היה אסטרונום. אסטרונום = אדם שחוקר כוכבים. הוא למד את תנועת השמש והירח. הוא מדד את אורך השנה במדויק יחסית. גם קבע מידת בהירות לכוכבים. זו שיטה שמודדת כמה כוכב זוהר. הוא נולד בניקאה (אִיזניק של היום) ונפטר ברודוס. הוא כתב הרבה ספרים, אבל רק חלק קטן שרד. יש רעיון שאולי ה...
אוגוסטוס דה מורגן
אוגוסטוס דה מורגן (1806, 1871) היה מתמטיקאי בריטי חשוב. הוא היה הפרופסור הראשון למתמטיקה ביוניברסיטי קולג' לונדון. דה מורגן נולד בהודו וחזר לאנגליה כשהיה תינוק. בילדותו ראייתו בעין אחת נפגעה. אביו מת כשהיה קטן. בגיל 16 התחיל ללמוד בקיימברידג'. בגיל 22 מונה לפרופסור במכללה החדשה בלונדון. הוא חקר א...
זווית
זווית היא החלק במישור בין שתי קרניים. קרן היא קו שמתחיל בנקודה ונמשך הלאה. את הזווית מדמיינים כגזרת עיגול בין שני רדיוסים. הששוקיים של הזווית נקראים שוקי הזווית. הנקודה שליד תחילת השוקיים נקראת קדקוד. אם שתי קרניים נפגשות בנקודה, יש ארבע זוויות סביב הנקודה. יש זווית שווה ל‑0 כשהשוקיים מתלכדים. מ...
טנגנס
טנגנס היא דרך להשוות שתי צלעות במשולש ישר־זווית. היא לוקחת זווית ומחזירה כמה גדול הניצב שמול הזווית ביחס לניצב שלידה. זה נכון לזוויות בין 0° ל־90°. אפשר להגדיר טנגנס גם לכל זווית בעזרת מעגל. הטנגנס לא קיים בזוויות של 90° ועוד 180° כל פעם. זאת כי אז נחלק ב־0. קוטנגנס הוא פונקציה קשורה. אפשר למצוא ...
רדיאן
רדיאן הוא דרך למדוד זוויות. זווית היא הפינה שנוצרת כששתי קווים נפגשות. הגדרה: רדיאן נוצר כשקשת של המעגל שווה באורכה לרדיוס. רדיוס (המרחק מהמרכז לקצה המעגל) הוא החוליה החשובה כאן. מעגל שלם מחולק ל‑360 מעלות. אותו מעגל מחולק גם ליקרים של רדיאנים שקשורים למספר המיוחד שנקרא פאי (π). מדענים ומתמטיקאים...