שיכון (מתמטיקה)

במתמטיקה, שיכון פירושו שאובייקט מתמטי אחד נמצא בתוך אחר, או שיש טרנספורמציה המקשרת ביניהם. לדוגמה, אומרים שקבוצה X משוכנת בקבוצה Y אם קיימת פונקציה חד-חד ערכית f: X -> Y. פונקציה חד-חד ערכית היא פונקציה שלא שולחת שני איברים שונים לאותו איבר.

אם ל-X יש מבנה נוסף, כמו טופולוגיה (מבנה של קרבה) או מבנה אלגברי, מבקשים שמפה f תשמור את אותו מבנה. כך אפשר לראות את X כתת-מבנה של Y.

בטקסטים מתמטיים משתמשים לעתים בסימון X ↪ Y לשיכון. אם השיכון ניתן על ידי f, כותבים גם f: X ↪ Y.

באלגברה מופשטת כל הומומורפיזם לא־טריוויאלי בין שדות הוא שיכון. הומומורפיזם הוא העברה ששומרת על פעולות המבנה. הסיבה היא שגרעין ההומומורפיזם, הקבוצה של האיברים שנשלחים ל-0, חייב להיות {0}. בשדה, האידיאלים היחידים הם השדה כולו וקבוצת {0}, ולכן הומומורפיזם שאינו שולח הכל ל-0 הוא בהכרח חד-חד ערכי.

שיכון אומר שאובייקט אחד נמצא בתוך אחר. אפשר גם לומר שיש העברה מיוחדת ביניהם.

אם יש פונקציה חד-חד ערכית מ-X ל-Y אז X משוכנת ב-Y. פונקציה חד-חד ערכית היא פונקציה שבה שני ערכים שונים לא יכולים לשלוח לאותו ערך.

אם ל-X יש חוקים מיוחדים, למשל צורה או פעולות, המפה צריכה לשמור על החוקים.

בשדות (מערכות עם חיבור וכפל) כל העברה ששומרת על החוקים ולא שולחת הכל לאפס היא שיכון. הקבוצה של איברים שנשלחים לאפס נקראת הגרעין. אם הגרעין הוא רק 0, המפה היא חד-חד ערכית.