קבוצה אינסופית
קבוצה אינסופית היא קבוצה שיש לה הרבה איברים. הרבה כל כך שאי אפשר לספור כולם עד הסוף.\n\nבמתמטיקה יש כלל שנקרא אקסיומת האינסוף. זה אומר שיש לפחות קבוצה כזו.\n\n=דוגמאות לקבוצות אינסופיות=\nהמספרים הטבעיים הם דוגמה: 1,2,3,...\nגם המספרים הזוגיים הם דוגמה: 2,4,6,...\nאפשר לקשר כל מספר טבעי למספר הזוגי ...
אקסיומת הקבוצה האינסופית
אקסיומת האינסוף אומרת שיש קבוצה אינסופית. זה אומר שקיימת קבוצה A עם הקבוצה הריקה בתוכה. הקבוצה הריקה נקראת "אפס". לכל איבר בקבוצה יש גם "עוקב". העוקב של קבוצה הוא הקבוצה שמכילה את כל האיברים שלה וגם את הקבוצה עצמה. בדרך הזו בונים את המספרים הטבעיים. הם מתחילים מאפס וכל פעם מוסיפים עוקב. אפשר גם לה...
מעגל קסמים
מעגל קסמים נקרא גם מעגל שוטה. זה רצף של מצבים שהולכים זה בעקבות זה. אחרי שעוברים על כולם חוזרים להתחלה. זה מצב בלי מוצא. כשל לוגי (טעות בהוכחה) שנקרא פטיציו פרינצ'יפי הוא כשל שבו מניחים את מה שרוצים להוכיח. בתוכנית מחשב מעגל קסמים יוצר לולאה אינסופית. לולאה אינסופית היא לולאה שלא נעצרת. יש לולאות שא...
סדרה (מתמטיקה)
סדרה היא רשימה מסודרת של פריטים. כל פריט מקבל מקום מספרי. סדרה יכולה להיגמר או להמשיך בלי סוף. סדרה שסופית נקראת גם רשימה. כותבים איברים בדרך כלל כך: a1,a2,a3,… . המספר אחרי האות מראה את המיקום. התכנסות פירושה שהאיברים מתקרבים לערך מסוים. חסומה משמעותה שהמספרים לא גדלים בלי סוף. סדרת קושי היא כ...
לולאה (תכנות)
לולאה (Loop) היא דרך בתכנות לחזור על פעולה שוב ושוב. תוכנית עובדת על פריט אחד בכל פעם. כדי לעשות את זה שוב על הפריט הבא, התוכנית חוזרת להתחלה של הפעולה. לולאה חזקה כי היא יכולה לחזור עליה הרבה פעמים. דוגמה: כדי להכין לוח כפל משתמשים בשתי לולאות אחת בתוך השנייה. יש כמה סוגים של לולאות בשפות תכנות ...
רקורסיה
רקורסיה היא מצב שבו דבר אחד מכיל בתוכו עותק קטן של עצמו. אם יש נקודת עצירה, מפסיקים לחזור. אם לא, זה ממשיך לנצח. מראה מול מראה היא דוגמה פשוטה. הגדרה רקורסיבית היא הגדרה שמשתמשת בעצמה כדי להסביר את עצמה. תמונה שבתוכה יש את אותה התמונה שוב. קוראים לזה אפקט דרוסטה. צייר שצייר את התמונה שבה הוא מציי...
האלכסון של קנטור
קנטור הראה שיש יותר מספרים ממשיים מאשר מספרים טבעיים. 'יותר' כאן פירושו שיש סוגים שונים של אינסוף. יש אינסוף קטן של המספרים הטבעיים. יש אינסוף גדול של כל המספרים הממשיים. ההרעיון נקרא אלכסון. לפני קנטור התחילו בזה חוקרים אחרים, כמו פול דו בואה ריימון. קנטור נתן דרך פשוטה להראות את זה. נביט במספרי...
כשל הומונקולוס
כשל הומונקולוס אומר שאם מסבירים משהו בעזרת אותו הדבר, ההסבר לא עובד. לדוגמה בראייה: נאמר שאור יוצר תמונה בעין ומישהו במוח מסתכל על התמונה. מי זה "מסתכל"? אם אומרים שיש איש קטן בראש, שואלים מיד מי מסתכל בראש של האיש הקטן. אז צריך עוד איש קטן, ועוד ועוד. זאת רגרסיה אינסופית, שרשרת שלא נגמרת. דוגמה ש...
סדר טוב
סדר טוב הוא סדר שבו כל תת־קבוצה לא ריקה מתחילה עם איבר ראשון. (איבר ראשון הוא האיבר הקטן ביותר בקבוצה.) דוגמה פשוטה: המספרים הטבעיים מסודרים היטב. בכל קבוצה של טבעיים יש מספר הכי קטן. אבל בכל השלמים אין מספר ראשון. לכן הם לא מסודרים היטב. עבור המספרים הממשיים אומרים שיכולים לסדר אותם היטב בעזרת רע...