אלגברה ליניארית
אלגברה ליניארית אלגברה ליניארית עוסקת במשוואות פשוטות שבהן המשתנים עומדים בקו ישר ביחס למספרים. וקטור זה רשימה של מספרים. מקובל לכתוב וקטור כ-(x1,x2,...). העבודה החלה כבר לפני מאות שנים. דקארט נתן דרך לציין נקודות עם זוג מספרים. מאוחר יותר גאוס המציא שיטה לפתרון משוואות. שדה הוא סוג של "מספרים...
ממד (אלגברה ליניארית)
הממד הוא המספר של האיברים בבסיס. בסיס הוא קבוצה שממנה בונים את כל הווקטורים. בדוגמה ידועה, קו הוא ממד-1. מישור הוא ממד-2. החלל עם אורך, רוחב וגובה הוא ממד-3. ממד יכול להיות אפס או אפילו אינסוף. אם יש שתי קבוצות שמרכיבות חלקים מהמרחב, ה"חלק המשותף" מוריד ממספר הכולל. כלומר, כשמחברים שתי קבוצות, סופ...
מינור (אלגברה ליניארית)
מטריצה היא טבלה של מספרים. מינור הוא הטבלה הקטנה שמתקבלת אחרי שמוחקים שורה אחת ועמודה אחת. דטרמיננטה הוא מספר שמקבלים מהמטריצה. לדוגמה, אם A = [[1,4,7],[3,0,5],[-1,9,11]], המינור A_{13} הוא [[3,0],[-1,9]]. המספר (הדטרמיננטה) של הטבלה הקטנה הזאת הוא 27. כאשר מוחקים שורה ועמודה עם אותו מספר, זה נקרא...
מרחב מנה (אלגברה ליניארית)
מרחב מנה נוצר כש"מְקבצים" חלק מהוקטורים של מרחב V וקוראים להם W. את כל הוקטורים שב‑W עושים כאילו הם האפס. אומרים ש‑v ו‑u שייכים לאותה קבוצה אם ההפרש שלהם נמצא ב‑W. את הקבוצה של כל הוקטורים האלה קוראים מחלקת שקילות ומסמינים אותה ב‑[v]. מוסיפים שתי מחלקות על ידי הוספת נציגים שלהן. ככה גם מכפילים בסק...
עקבה (אלגברה)
עִקְבָה היא מספר שמקבלים ממטריצה. זאת סכימת המספרים שנמצאים על האלכסון שלה. אם יש מטריצה ריבועית, לסכום של האיברים שעל האלכסון קוראים "עקבה". זה פשוט וקל לחשב. העקבה שומרת על חיבור וכפל במספרים. אם מכפילים שתי מטריצות בסדר שונה, לפעמים סכום האלכסון נשאר זהה (tr(AB)=tr(BA)). עוד דבר חשוב: אם עושים...
אלגברה מופשטת
אלגברה מופשטת חוקרת מבנים מתמטיים. מבנים אלה הם קבוצות עם חוקים. דוגמאות: חבורה (קבוצה עם פעולה), חוג (יש שתי פעולות), ושדה (אפשר לחלק מספרים פרטיים). אלגברה ליניארית היא חלק מהתחום. היא עובדת עם וקטורים. וקטור יכול להיות רשימה של מספרים. לומדים גם מטריצות, שהן טבלאות מספרים שמייצגות פעולות על וקטו...
הדלתא של קרונקר
הדלתא של קרונקר נקראת על שם המתמטיקאי לאופולד קרונקר. זו פונקציה. פונקציה = חוק שמקשר בין ערכים. היא נותנת 1 כששני המספרים שווים. היא נותנת 0 כששונים. המשמעות היא לבדוק אם שני אינדקסים זהים. משתמשים בה במתמטיקה ובפיזיקה....