גאומטריה אלגברית
גאומטריה אלגברית היא חיבור בין אלגברה וגאומטריה. זה אומר שבוחנים צורות כמו עקומות ומשטחים וגם את המשוואות שמייצרות אותן. קבוצה אלגברית היא כל הנקודות שמאפסים את אותם פולינומים. לדוגמה, הכדור הוא כל הנקודות שהחיבור של הריבועים של שלושת הקואורדינטות שווה ל־1. אם יש שני פולינומים, נבדוק את הנקודות שב...
אלומה קוהרנטית
אלומה היא אוסף של נתונים שמושם על חלקים של מרחב. המידע יכול להיות כמו פונקציות או חתכים. אלומה קוהרנטית היא כזאת שיש לה שתי תכונות פשוטות: 1) מקומית וקצרה: בכל מקום אפשר למצוא כמה חתכים בודדים שיוצרים את כל מה שצריך שם. 2) יציבות של הגרעין: אם נותנים מפה ממבנה חופשי קטן אל האלומה, החלק שכלל נשלח...
ניקולס כץ
ניקולס 'ניק' כץ נולד ב-7 בדצמבר 1943. הוא מתמטיקאי יהודי‑אמריקאי ופרופסור בפרינסטון. הוא עובד בגאומטריה אלגברית. זו חקר צורות בעזרת אלגברה. הוא גם עובד בתבניות מודולריות. אלה פונקציות עם סימטריה. הוא עובד בתורת המספרים. זה חקר של מספרים. נולד בבולטימור. למד בג'ונס הופקינס ובפרינסטון. הפך לפרופסור ב...
משפט הבסיס של הילברט
משפט הבסיס של הילברט אומר כך: אם בחוג הבסיס אין שרשראות אינסופיות של אידיאלים (תכונה שנקראת נתריות), אז גם בחוג הפולינומים מעליו יש את אותה תכונה. במילים פשוטות: לא צריך אינסוף פולינומים כדי לתאר קבוצות מיוחדות של פולינומים. נניח שהחוג הבסיס כן טוב (נתרי). נניח שלא נכון שזה נכון גם לפולינומים. אז י...
אלכסנדר גרותנדיק
אלכסנדר גרותנדיק (1928, 2014) היה מתמטיקאי גדול. הוא נולד בגרמניה והיה ממוצא יהודי. זכה במדליית פילדס, פרס חשוב מאוד במתמטיקה. כשהנאצים עלו לשלטון הוריו ברחו לצרפת. הוא הופרד מהם קודם לכן. האב נאסר ונרצח על ידי הנאצים. הילד מצא מקום בטוח בעיירה לה שמבון, שעזרה ליהודים ואז הוכרה על כך. לאחר המלחמה...
משטח אלגברי
משטח אלגבריי הוא צורה מתמטית עם שני ממדים. יריעה אלגברית, חלק במתמטיקה שמגדירים בעזרת משוואות. אם אין נקודות סינגולריות, נקודות בעייתיות, המשטח חלק. אם עובדים עם מספרים מרוכבים, רואים את המשטח כבעל שתי מידות מרוכבות. אם עובדים עם מספרים ממשיים רגילים, רואים אותו כצורה בעלת ארבע ממדים....
יסודות הגאומטריה האלגברית (ספר)
יסודות הגאומטריה האלגברית הוא ספר חשוב של אלכסנדר גרותנדיק. הספר שינה את הדרך שבה מתמטיקאים חושבים על גאומטריה ואלגברה. הספר גדול מאוד. יש בו כ-1500 עמודים. גרותנדיק כתב אותו בצרפתית עם עזרה של ז'אן דיידונה. הוא נפרסם ב־8 חלקים בין 1960 ל־1967 על ידי מכון מחקר בשם Institut des Hautes Études Scienti...
אלומה (מתמטיקה)
אלומה היא דרך לשמור מידע מקומי על מקום מתמטי שנקרא מרחב. מרחב הוא רעיון למקום שבו יש נקודות ופתחים. לכל חלק פתוח U נשמור אוסף של דברים שנקראים חתכים. קדם אלומה נותנת לכל חלק פתוח U אוסף ותכונות צמצום. צמצום אומר לקחת את אותו דבר על חלק קטן יותר. אם לכוסיות של החלק הפתוח יש חתכים שמתאימים זו לזו בח...
שדה סגור אלגברית
שדה הוא קבוצה של מספרים שעושים חיבור וחילוק. פולינום הוא ביטוי עם x וחזקות. שורש הוא מספר שעושה את הביטוי שווה לאפס. אם בשדה אין שורשים לפולינומים, לפעמים דברים גאומטריים נעלמים. לדוגמה, בקבוצת השברים הקו y=x לא נחתך במעגל x^2+y^2=1. החיתוך מופיע כשיוסיפו שורשים מתאימים. לכל שדה אפשר לבנות שדה...