הגדרה רקורסיבית
הגדרה רקורסיבית היא הגדרה שמפנה חזרה אל עצמה, אבל בדרך אחרת. תמיד יש גם חוק שעוצר את זה. החוק שנעצור בו קוראים תנאי עצירה. דוגמה פשוטה: להגיד "יהודי מי שאמו יהודיה". כאן בודקים את האם במקום את האדם. בדוגמה מתמטית: עצרת. כותבים 0! = 1. ואז n! = n · (n-1)! לכל שאר המספרים. כך בונים את הערך מהערך הפש...
הגדרה מעגלית
הגדרה מעגלית היא כשמגדירים מילה על ידי המילה עצמה. דוגמה: "הגדרה מעגלית היא הגדרה מעגלית". מקרה שלא מעגלי: "טלפון אלחוטי הוא טלפון הפועל ללא חוט". 'אלחוטי' אומר בלי חוט. יש דברים דומים: הסבר מעגלי אומר משהו בעזרת אותו הדבר. ההגיון המעגלי הוא נימוק שאומר את אותו הדבר שוב. דוגמאות קצרות: תשובה כי כך...
הגדרה
הגדרה היא תיאור ברור של מושג. מושג = רעיון או חפץ. ההגדרה עוזרת להבין מה הדבר בדיוק. אריסטו אמר להגדיר לפי סוג והבדל. למשל: "כלב = בעל חיים (הסוג) + נובח (ההבדל)". הגדרה טובה כותבת רק את התכונות החשובות. דוגמה למטוס: לא מספיק לומר "עצם שעף". מטוס הוא "מכונה שטסה בעזרת מנוע". קשה להגדיר דברים יסודי...
הגדרה עצמית
הגדרה עצמית היא שהעם מחליט בעצמו איך ינהלו אותו. לא נשיא או מדינה אחרת מחליטים בשמו. המושג התחבר לשם וודרו וילסון אחרי מלחמת העולם הראשונה. אז חילקו אימפריות גדולות למדינות חדשות. זה גם קשור לסיום השלטון הקולוניאלי. קולות של עמים בדרום ומזרח קיבלו אפשרות להקים מדינות. לא תמיד פשוט לקיים הגדרה עצ...
עיר
עיר היא מקום שבו אנשים רבים חיים קרוב זה לזה. כפר הוא מקום שבו יש יותר חקלאות, כלומר עבודה עם שדות. לפעמים קובעים שעיר היא מקום גדול יותר מהכפרים סביבו. בעיר יש חנויות, עסקים ותעשייה. התהליך שבו אנשים עוברים מהכפר לעיר נקרא עיור. הערים מנהלות שירותים לתושבים, כמו כבישים ומים. הרבה דברים חשובים נול...
ארבע עשרה הנקודות
ארבע עשרה הנקודות הוצגו על ידי הנשיא וודרו וילסון ב-8 בינואר 1918. זו הייתה רשימה של רעיונות לשלום אחרי מלחמת העולם הראשונה. הרעיונות כללו חופש לשיט בים, סוף להסכמות חשאיות בין מדינות, וקיצוץ בנשק. היו בקשות להחזיר ארצות שנכבשו. נאמר שגם עמים צריכים זכות להגדרה עצמית. זה אומר שכל קבוצה תוכל לנסות ...
האמנה האטלנטית
ב-12 באוגוסט 1941 רוזוולט וצ'רצ'יל נפגשו על אונייה. הם כתבו את האמנה האטלנטית. האמנה פורסמה יומיים אחרי כן. היא הצביעה על עקרונות לשלום. מלחמה גדולה החלה ב-1939. ארצות הברית לא הצטרפה מיד. היא נשארה נייטרלית (לא לוקחת צד). אבל ארה"ב עזרה לבריטניה בכסף וציוד. האמנה קראה להוריד כיבושים ולתמוך בזכות ...
רצח על חילול כבוד המשפחה
רצח על רקע חילול כבוד המשפחה הוא כשמישהו במשפחה הורג אדם אחר. זה קורה כי המשפחה חושבת שהאדם בישל או בישלה את 'כבוד המשפחה'. כבוד כאן הוא הערכה משפחתית. המילה הזאת היא תיאור חברתי, לא הגדרה של בית משפט. ארגונים בינלאומיים אומרים שקשה לקרוא לזה 'כבוד', כי המעשה פוגע ולא מחזיר דבר. משפחות מאשימות אדם...
ענווה
ענווה היא כשאדם לא מתפאר בעצמו. זה אומר לדעת מה אתה טוב בו ומה לא. מי שעָנָו מתנהג בנימוס ולא מנסה להרשים. ענווה היא תכונה. תכונה זה דבר שמאפיין אדם. היא נראית במעשים: דיבור עדין, עזרה לאחרים, ונתינת מקום לזולת. ענווה קשורה ביכולת להבין ולחוש באחרים. הרבה דתות אומרות שהענווה טובה. ביהדות כתוב שמשה...
אנטרופיה (סטטיסטיקה)
אנטרופיה אומרת כמה קשה לנחש תוצאה אקראית. המושג הוצג על ידי קלוד שאנון ב־1948. אם לכל תוצאה יש הסתברות p, אנטרופיה מודדת את "ההפתעה" הממוצעת. כאשר כל התוצאות שוות ההפתעה גדולה יותר. א. אם יש שני ניסויים בלתי תלויים, אי־הוודאות שלהם מתוספת. ב. אפשר לפרק אי־וודאות למסלקה מותנית, כלומר "כמה נשאר ל...
אסימפטוטה
אסימפטוטה היא קו שגרף הפונקציה מתקרב אליו מאוד כאשר מתרחקים רחוק. המילה באה מיוונית. פירושה "לא נופלים יחד". זה אומר שהגרף והקו מתקרבים ולא נפגשים. יש שלושה סוגים של אסימפטוטות: אנכית, אופקית ומשופעת. בפונקציות שמורכבות ממחלק של פולינומים (נקראות רציונליות), אפשר למצוא אסימפטוטות אופקיות או משופע...
פונקציה קעורה
פונקציה קעורה: כשרושמים גרף של הפונקציה, הקו שמחבר שתי נקודות על הגרף יהיה מתחת לגרף עצמו. זאת אומרת שהעקומה מעוקמת כלפי מטה. תארו שתי נקודות על אותו חלק של הגרף. קו ישר שמחבר אותן נמצא תמיד מתחת או על הגרף. זה מה שמיוחד בפונקציה קעורה. מילים חשובות: "נגזרת" היא השיפוע, כמה הפונקציה עולה או יורדת....
דה-קולוניזציה
דה-קולוניזציה היא תקופה אחרי מלחמת העולם השנייה. מדינות שהיו בשליטה זכו לעצמאות. קולוניזציה זה כשאוכלוסיות מתיישבות במקום. קולוניאליזם זה כשמדינה שולטת בכוח. האומות המאוחדות עזרו וקראו לזכות לבחור עתיד. הישג מרכזי היה ב-1947, כשחלקו את הודו ופקיסטן. מרבית המדינות קיבלו עצמאות בשנות ה-50 וה-60. בח...
זקנה
זקנה היא השלב האחרון בחיים. אין גיל אחד שמגדיר זאת. בישראל יש כ‑1,090,000 אנשים בגיל 65 ומעלה. חלק מהזקנים מרגישים לבד לפעמים. יש עמותות ופעילות התנדבותית שעוזרות להם. במקומות שונים אנשים חושבים על זקנה אחרת. תוחלת חיים זה כמה שנים אנשים חיים בממוצע. בישראל יש חוק שקובע פרישת גמלאות: נשים בגיל 64 ו...
קבוצה קמורה
קבוצה קמורה היא קבוצה כזאת: אם לוקחים שתי נקודות בה, הקו הישר ביניהן נשאר בתוך הקבוצה. קווים ישרים אלה נקראים קטעים. אם לוקחים נקודות x ו‑y בקבוצה ולוקחים מספר λ בין 0 ל‑1, הנקודה λ·x+(1−λ)·y נמצאת גם היא בקבוצה. λ הוא משקל לחלוקת הדרך בין הנקודות. קבוצות רגילות קמורות הן משולש, עיגול ומקבילית. צו...
מתאם מודחק
מתאם מודחק הוא טעות בהסקה (כשל לוגי). מתאם הוא קשר בין שני דברים. פה משנים את ההשוואה בצורה שמבטלת אפשרות אחת. דוגמה: ראובן: פילים לא גדולים. ליד ג'ירפות הם קטנים. גד: אז הג'ירפות גדולות. ראובן: ליד לווייתנים גם הג'ירפות קטנות. לכן שום דבר לא באמת גדול. ...
אבני מדינות ארצות הברית
ברוב מדינות ארה״ב יש אבן חן או סלע שמייצגים את המדינה. אבן חן (אבן יפה לתכשיטים). סלע (גוש קשה מהאדמה). לא לכל מדינה יש אבן או מינרל רשמי. קליפורניה הייתה הראשונה שקבעה סלע רשמי. לוורמונט יש שלושה סלעים רשמיים. בטבלה שאחריה כתובה השנה שבה בחרו את האבן. לפעמים המדינה בוחרת שם שאינו מדעי. למשל, פנינ...
סיגמא-אלגברה
סיגמא-אלגברה היא אוסף של קבוצות בתוך קבוצה גדולה X. 1. יש בה תמיד את הקבוצה הריקה. הקבוצה הריקה לא כוללת אף איבר. 2. אם יש קבוצה במשפחה, גם המשלים שלה שייך. המשלים הוא כל מה שב‑X ולא שייך לקבוצה. 3. אם יש רשימה (אינסופית) של קבוצות מהמשפחה, אפשר לאחד אותן והאיחוד שייך אף הוא. כאשר מצמידים לסיגמ...
אלימות
אלימות היא שימוש בכוח כדי לפגוע או להזיק. לפגוע פירושו לפגוע בגוף או ברגשות של מישהו. אלימות יכולה להיות פיזית, למשל מכות. היא יכולה להיות מילולית, כלומר מילים פוגעות. יש גם אלימות רגשית שנוגעת ליחס רע, ואלימות שמתייחסת לכסף. בימינו רוב החברות אומרות שאלימות זה רע. יש חוקים שמנסים למנוע אלימות. ל...
ימים ואוקיינוסים
בחצי האי קרים. במים של האוקיינוס השקט המתנפצים לחופי קליפורניה. ים הוא הרבה מים מלוחים (מלוחים = יש בהם מלח). הוא מופרד מהאוקיינוס על ידי יבשה או איים. לפעמים אנשים קוראים לגוף מים בשם מסוים בגלל היסטוריה או פוליטיקה. למשל הים האגאי והים הערבי. כמה תרבויות קראו לאגמים "ים" בעבר, כמו הכנרת או הי...
דלתון
דלתון הוא מרובע עם שני זוגות של צלעות סמוכות ששוות. קמור: אין בו שקע פנימי. שני האלכסונים בתוך הדלתון. קעור: יש בו שקע. אחד האלכסונים עובר מחוץ לצורה. מעוין: כל הצלעות שוות. ריבוע: כל הצלעות והזוויות שוות. המילה דלתון מגיעה מיוונית, deltoeides, שפירושה "משולש". דלתון אפשר לראות כשני משולשים שווי שוק...
גדי
גדי הוא התינוק של עז או של תיש. במקרא גדי היה שם גם לילודים של חיות אחרות. פעם היה בשר גדי מאכל מיוחד. אנשים קיבלו אותו כמתנה והגישו אותו לאורחים חשובים. בדואים עדיין מבשלים מנה של גדי בחלב. במקרא נאסר לבשל גדי בחלב של אמו. חכמים אמרו שהאיסור נכון לכל מקרה דומה. הם גם אסרו לבשל עוף בחלב, אך לא ד...
עונות השנה
עונות השנה הן חלוקה של השנה לתקופות עם מזג אוויר ושעות אור שונות. ברוב העולם יש ארבע עונות: אביב, קיץ, סתיו וחורף. כדור הארץ מסתובב סביב עצמו על קו שנקרא "ציר". הציר נוטה מעט, בערך 23 מעלות. בגלל הנטייה חלקים שונים של הארץ מקבלים יותר שמש בחלקים אחרים של השנה. שמש חזקה יותר נותנת חום ואור. זה עושה ...
נקודת שבת
נקודת שבת היא נקודה x_0 שעבורה f(x_0) = x_0. פונקציה היא כלל שנותן מספר בתשובה. ...
נגזרת חלקית
נגזרת חלקית היא מדידה של שינוי בפונקציה עם כמה מספרים. משאירים את כל המספרים האחרים קבועים. כך רואים את ההשפעה של רק משתנה אחד. אם יש פונקציה של הרבה מספרים, מנגבים את כולם חוץ מאחד. הנגזרת החלקית היא קצב השינוי כשהמשתנה הזה משתנה מעט. e_i הוא וקטור יחידה, כלומר כיוון אחד בלבד. למשל f(x,y)=x^y. אם...
טרפז
טרפז הוא צורה בעלת ארבע צלעות. יש לה לפחות זוג אחד של צלעות מקבילות. הצלעות המקבילות קוראים להן "בסיסים". שתי הצלעות האחרות קוראים להן "שוקיים". המילה "טרפז" באה מיוונית והיא קשורה למילה "שולחן". אם מאריכים את השוקיים הן יכולות להיפגש וליצור משולש. הזוויות ליד כל בסיס קוראים להן זוויות הבסיס. כדי...
מרובע
מרובע הוא צורה עם ארבע צלעות וארבע זוויות. צלע היא הקו של הצורה. יש סוגים של מרובעים כמו ריבוע, מלבן וטרפז. ריבוע הוא מרובע עם ארבע צלעות שוות. בדרך כלל אנשים אומרים "מלבן" רק אם הוא לא ריבוע. math (מתמטיקה) אומרת: ריבוע הוא מקרה מיוחד של מלבן. זה פשוט אומר שדברים מתמטיים יחולו על שניהם. זה תל...
אלגוריתם דטרמיניסטי
אלגוריתם דטרמיניסטי הוא דרך קבועה וברורה לפתור בעיה. אלגוריתם (רשימת צעדים) שמקבל אותו קלט תמיד יעשה את אותם צעדים וייתן את אותו פלט. דוגמה ידועה היא החילוק הארוך. חושבים על מכונה עם מצבים. מצב אומר מה המכונה עושה עכשיו. במכונה דטרמיניסטית המצב הנוכחי והקלט קובעים בדיוק מה יהיה המצב הבא. תוכנית מח...
טרור
ב-11 בספטמבר 2001 וב-7 באוקטובר היו פיגועים גדולים. טרור הוא אלימות שנועדה להפחיד. טרור הוא פגיעה באנשים כדי להכריח מדינות או קבוצות. המילה מגיעה מהמלטינית ומשמעותה "לגרום לפחד". להגיד מהו טרור חשוב כדי לטפל בזה נכון במשפטים ובמדינות. טרור מנסה להפחיד ציבור ולשבש חיים רגילים. הוא כולל רצח, חטיפ...