קיומן של פונקציות מרומורפיות על משטח רימן קומפקטי
משטח רימן הוא משטח שבו עובדים עם מספרים מורכבים. מחפשים פונקציות מיוחדות שנקראות מרומורפיות. מרומורפית היא פונקציה שהיא חלקה רוב הזמן. היא יכולה "להתנהג חזק" בכמה נקודות בודדות. נקודה כזו קוראים לה קוטב. יש משפט בשם רימן־רוך שמראה רעיון פשוט: בעזרת נתון על מבנה המשטח אפשר למצוא פונקציה שאינה קבועה....
אלגברה הומולוגית
זה ענף במתמטיקה. הוא בוחן שיטות שנקראות הומולוגיה וקוהומולוגיה. שיטות אלה עוזרות להבין מבנים מתמטיים. התחום התפתח בטופולוגיה (חקר צורות ומרחבים). בשנת 1956 פרסמו אנרי קרטן וסמואל אילנברג את הספר "Homological Algebra". יש מושגים חשובים כמו קומפלקס שרשרת. קומפלקס שרשרת הוא רצף של קבוצות. סדרה מדויקת ה...
אדוארד צ'ך
אדוארד צ'ך (1893, 1960) היה מתמטיקאי מצ'כיה. הוא חקר צורות ומרחבים במתמטיקה. נולד בבוהמיה. ב-1912 התחיל ללמוד באוניברסיטה בפראג. במלחמת העולם הראשונה שירת בצבא וחזר ללמוד. ב-1920 קיבל דוקטורט, וזה תואר מתקדם במתמטיקה. בשנות ה־20 נסע לאיטליה ועבד עם מתמטיקאים אחרים. ב-1923 התחיל ללמד באוניברסיטת ב...
אנלוגיה
אָנָלוֹגְיָה היא השוואה בין דברים שדומים. היא עוזרת לנו להבין ולהסביר רעיונות חדשים. בספרים ובעשייה ספרותית משתמשים באנלוגיות כדי ליצור דימויים ומטאפורות. כנפיים של ציפור וכנפיים של חרק דומות בתפקיד. אבל הן נוצרו בדרך שונה בטבע. זו דוגמה לאנלוגיה. הומולוגיה, לעומת זאת, היא כשחלקים באים ממקור משות...
קומפלקס שרשרת
קומפלקס שרשרת הוא רשימה של קבוצות שמחוברות בחצים. קבוצה כאן היא אוסף של איברים שעושים חיבור אחד עם השני. בכל שלב יש קבוצה A_n. יש חצים שמחברים A_{n+1} ל־A_n. החצים נקראים מפות גבול. אם עוברים שני חצים ברצף תמיד מקבלים את "האיבר האפס". האיבר האפס מייצג "כלום". יש שתי קבוצות חשובות: ציקלוסים ושפות. ...
המשכה אנליטית
פונקציה F היא המשכה אנליטית של f אם F ממשיכה את f לאזור גדול יותר. אנליטית, משמעותה פונקציה שמיועדת לעבודה קלה ויציבה. הרעיון קשור ל'אלומה', שהיא דרך לארגן פונקציות לפי אזורים. אם f רשומה על אזור A ו-A נמצא בתוך אזור B, אז F על B היא המשכה של f אם בכל נקודה של A הערכים זהים. אם האזור פתוח ומחובר (מ...
שלפוחית אוויר
שלפוחית ציפה היא שק אוויר קטן בתוך הדג. היא גם נקראת שלפוחית אוויר. התפקיד שלה לעזור לדג לצוף בלי לשחות כל הזמן. יש בה חמצן, פחמן דו-חמצני וחנקן. כשהדג יורד עמוק יותר, כמויות הגזים משתנות. רק דגים מקבוצת מקריני סנפיר בדרך כלל יש להם שלפוחית ציפה. ברוב הדגים יש שתי שקיות גז בבטן. השקיות עטופות בכל...
חבורה אבלית חופשית
חבורה אבלית חופשית היא קבוצה של "סכומים" שאפשר לחבר ביניהם. אבלית אומר שהסדר של החיבור לא משנה. חושבים על סמלים. כל איבר הוא סכום של מספרים שלמים כפול סמלים. רק כמה סמלים מופיעים בכל פעם. דוגמה פשוטה: Z היא חבורה כזו עם סמל אחד. בונים אותה כקבוצה של רשימות של מספרים שלמים שיש בהן רק כמה מספרים לא ...
נאונטולוגיה
נאונטולוגיה חוקרת תינוקות שנולדו זה עתה. היא עוסקת בטיפול ובצמיחה שלהם. בניגוד לפלאונטולוגיה, היא בוחנת יצורים חיים היום. נאונטולוגים משווים תכונות בעזרת אמבריולוגיה (חקר העוברים) ואנטומיה (מבנה הגוף)....