חבורה פשוטה
חבורה פשוטה היא חבורה שאינה ריקה ולא ניתנת לחלוקה. תת‑חבורה היא קבוצה קטנה יותר בתוך חבורה. נורמלית (נשארת במקום) פירושה שהתת‑חבורה לא משתנה כשעושים פעולה של החבורה עליה. חשוב לדעת: חבורות סופיות אפשר לפרק ל'אבני בניין' בסיסיות. משפט ז'ורדן‑הולדר אומר שהאבנים האלה הן תמיד חבורות פשוטות, והדרך לפרק ...
משפט המיון לחבורות פשוטות סופיות
משפט המיון אומר: כל חבורה פשוטה סופית שייכת לאחת מארבע קבוצות. חבורה פשוטה היא כמו "לבנה" בבניין המתמטי. זה דומה למספרים הראשוניים במתמטיקה. ההוכחה למיון לקחה הרבה זמן. הרבה מתמטיקאים עבדו עליה במשך עשרות שנים. הם כתבו מאות מאמרים והרבה עמודים. אחד הצעדים החשובים היה משפט פייט-תומפסון מ-1963. משפט ...
סדרה נורמלית
סדרה נורמלית היא שרשרת של תתי־חבורות. כל תת־חבורה בשרשרת מתאימה למסגרת שלפניה. תת־חבורה נורמלית - תת־קבוצה שמתאימה היטב לכל איברי החבורה. גורמי הסדרה הם החבורות שמתקבלות כשמחלקים שכבה אחת בשכבה שמתחתיה. סדרת הרכב נגמרת באיבר היחיד {e}. אי־אפשר לפצל אותה יותר. כל הגורמים שלה הם חבורות פשוטות. חבו...
חבורה שלמה
חבורה שלמה היא חבורה עם שני כללים פשוטים. המרכז - קבוצת האיברים שמתחלפים בלי לשנות סדר הפעולות - קטן מאוד. רק האיבר הניטרלי נמצא בו. אוטומורפיזם (החלפה ששומרת על חוקי החבורה) הוא תמיד פנימי. פנימי אומר שההחלפה נעשית על ידי "סיבוב" בתוך החבורה. דוגמה ידועה היא חבורות הסימטריה S_n. הן שלמות כמעט תמיד....