לגראנז'יאן
לגראנז'יאן הוא כלי במתמטיקה לפיזיקה. פונקציה (כלל שמקבל ערכים ומחזיר ערך) זה מסייע לכתוב חוקי תנועה. המשוואות שמקבלים ממנו נקראות משוואות אוילר-לגראנז'. אלה שוות בעקרון לחוקי התנועה של ניוטון. הלגראנז'יאן בונה על שתי אנרגיות. אנרגיה קינטית היא אנרגיית התנועה. אנרגיה פוטנציאלית היא אנרגיה בגלל המיקו...
מכניקה אנליטית
מכניקה אנליטית היא דרך לכתוב חוקים של תנועה. היא הומצאה לפני הרבה שנים על ידי מדענים כמו לגראנז' והמילטון. ניוטון אמר שכוחות גורמים לגופים להשתנות במהירות. מאוחר יותר מצאו חוקי שימור חשובים, כמו אנרגיה ותנע. נמצא גם רעיון שנקרא עקרון הפעולה: הדרך שבה משהו נע מקיימת כלל מיוחד. לגראנז' המציא דרך ...
עקרון המילטון
עקרון המילטון אומר שמערכת פיזית בוחרת מסלול שבו "הפעולה" היא מיוחדת. פעולה היא סכום של משהו שנקרא לגראנז'יאן לאורך הזמן. לגראנז'יאן הוא ההפרש בין האנרגיה התנועהית (האנרגיה של התנועה) לאנרגיה הפוטנציאלית (האנרגיה של המיקום). אם מחשבים את השינוי הקטן ביותר של הפעולה, מקבלים חוקי התנועה. בדוגמה פשוטה,...
המילטוניאן
המילטוניאן הוא ביטוי שמספר את האנרגיה של מערכת פיזיקלית. הוא תלוי במיקום ובתנע של הגופים. תנע זה מסה כפול מהירות. אם יודעים את ההמילטוניאן, אפשר לחזות איך המערכת תתנהג בזמן. המשמעות היא לדעת איפה הגוף יהיה ואיזו מהירות תהיה לו בעתיד. למתנד הרמוני, האנרגיה היא סsum של אנרגיה קינטית ואנרגיה פוטנצי...
קבוע צימוד
קבוע צימוד הוא מספר שאומר כמה שני חלקים במערכת קשורים. לגראנז'יאן (נוסחה שמתארת תנועה) או המילטוניאן (נוסחה שמתארת אנרגיה) פוצלים לחלק קינטי וחלק של חיבורים. החלק הקינטי מראה תנועה. חלק החיבורים מראה איך חלקים משפיעים זה על זה. קבוע הצימוד מוכפל בחלק החיבור. כך הוא קובע כמה החיבור חזק. במודל אייזינג...
אינטגרלי מסלול
אינטגרלי המסלול הם דרך של פיינמן להסביר קוונטים. כאן “אינטגרל” אומר שסופרים כל מסלולי התנועה ביחד. זה שונה מאינטגרל במתמטיקה הרגילה. בחלקיקים קוונטיים צריך להסתכל על הסתברויות. אמפליטודה היא מספר שממנו מקבלים הסתברות על ידי לקיחת הערך המוחלט בריבוע. לפי אינטגרלי המסלול, אמפליטודת ההסתברות בין שתי...
בקרה אופטימלית
בקרה אופטימלית עוסקת בבחירת פעולות כדי לקבל תוצאה הכי טובה. אינדקס ביצועים הוא מספר שמודד עד כמה התוצאה טובה. יש מערכת שמתנהגת לפי חוק. המצב שלה כתוב ב-x. הבקרה היא מה שאנחנו עושים, u. המטרה היא לבחור את u כך שהאינדקס יהיה הכי קטן. לעתים יש גבולות או כללים שמגבילים את הפעולות. משתמשים בכלים מתמטיי...