אלסטיות
אלסטיות או גמישות אומרת כמה חומר חוזר לצורתו אחרי שעיוותו. יש שני דברים חשובים למדוד: כמה קשה לעוות חומר, וכמה הוא יכול להימתח בלי להישאר מעוות. המדידה נעשית ביחידות של לחץ שנקראות פסקל. כוח משנה את הצורה של גוף. לפעמים כל הגוף זז ביחד. זה נקרא הזזה של גוף קשיח. לפעמים המרחקים בין חלקיקים משתנים. ...
שארית ריבועית
שארית ריבועית מודולו n היא מספר שמתקבל כשמשווים שארית של ריבוע. ("מודולו" פירושו שארית בחלוקה ב-n.)\n\nדוגמה פשוטה: מודולו 11 הריבועים של 1..10 נותנים את השאריות 1,3,4,5,9. אלה השאריות הריבועיות של 11.\n\nאם p הוא מספר ראשוני אי-זוגי, אז חצי מהשאריות הלא־אפס הן שאריות ריבועיות.\n\nכדי לבדוק עבור מספ...
הוצאת שורש ריבועי
שורש ריבועי הוא מספר שכשמכפילים אותו בעצמו מקבלים את המספר המקורי. למשל, 134×134 = 17956, לכן \sqrt{17956} = 134. כדי למצוא שורש של מספר עשרוני מחלקים את הספרות לזוגות. בכל שלב בודקים איזו ספרה נכנסת, וממשיכים ספרה אחרי ספרה. דוגמה: \sqrt{34927.8721} ≈ 186.89. בחלק מהמקרים עובדים עם שאריות. זה ...
לה קורבוזיה
שארל-אדואר ז'אנרה-גרי נקרא לה קורבוזיה. הוא נולד ב-1887 ונפטר ב-1965. הוא היה אדריכל משווייץ. הוא עבר לפריז ללמוד ועבד אצל אדריכל בשם אוגוסט פרה. פרה עבד בבטון מזוין (בטון עם מוטות ברזל). לה קורבוזיה תכנן בתים מיוחדים. הוא המציא את רעיון ה-Dom-Ino. זה אומר שלד מבטון נותן חלל פנוי בתוך הבית. וילה ...
מספר הופכי
מספר הופכי הוא מספר שמכפלתו במספר אחר נותנת 1. לדוגמה: ההופכי של 3 הוא 1 חלקי 3. וההופכי של 1 חלקי 3 הוא 3. לא לכל מספר יש הופכי. לאפס אין הופכי, כי 0 כפול כל מספר שווה 0. גם בחשבון מודולרי יש הופכי לפעמים. חשבון מודולרי זה חישוב של שאריות אחרי חלוקה. לדוגמה, במודולו 7 ההופכי של 3 הוא 5. זאת כי 3 ...
הופכי כפלי מודולרי
הופכי כפל מודולרי הוא מספר שמכפיל מספר אחר ונותן שארית 1 אחרי חלוקה ב־n. מודולו אומר שאנו מתמקדים בשארית אחרי החלוקה. לדוגמה, במודולו 9 ההופכי של 2 הוא 5. כי 2 כפול 5 שווה 10, ואחרי חלוקה ב־9 נשארת שארית 1. לכן לחלק 3 ב־2 במודולו 9 משמעותו להכפיל 3 ב־5. אם נכפיל את התוצאה ב־2 שוב, מקבלים חזרה את 3....
סיכום ביקורת
סיכום ביקורת הוא מספר קטן שעוזר לבדוק אם נתונים נשברו. זהו מידע נוסף שנקרא יתירות. שולחים את הנתונים יחד עם היתירות. כשהמקבל מחשב שוב את היתירות, הוא משווה לתוצאה שצורפה. אם הן שונות, קרתה טעות בדרך. יש דרכים פשוטות לחישוב. פונקציית זהות מחזירה את אותו המידע. פונקציה אחרת מעתיקה את המידע פעמיים ועו...
בדיקת יתירות מחזורית
בדיקת יתירות מחזורית (CRC) בודקת אם נתון הגיע שלם. לפני ששולחים מחשבים מספר קטן שמוסיפים לנתונים. המחשבים בצד השני מחשבים שוב את המספר הזה. אם המספרים זהים, הנתון הגיע כמו שצריך. אם לא, משהו השתבש בדרך. CRC משתמש ברעיון של המרת רצף ביטים ל"פולינום". פולינום כאן זה דרך למספר את הביטים. במקום חישוב...
יחידת מגורים
יחידת המגורים היא רעיון לבניין גדול שיצר האדריכל לה קורבוזיה. הוא בנה כמה כאלה בשנות ה‑50 וה‑60. הבניין המפורסם ביותר נמצא במרסיי. בנו אותו בין 1947 ל‑1952. קוראים לו גם Cité radieuse ו‑La Maison du Fada. הבניין כולל 337 דירות ב‑12 קומות. הוא עומד על עמודים גבוהים. עמודים אלה נקראים פילוטי, הם...
הצפנת רבין
צופן רבין הומצא ב-1979 על ידי מיכאל רבין. זו דרך להצפין הודעות בעזרת שני מפתחות. מפתח אחד נפתח לכולם, והמפתח השני נשאר סודי. הרעיון הקשה: ההגנה של הצופן נשענת על כך שקשה לפרק מספר גדול לשני מספרים ראשוניים. פירוק כזה זה למצוא את המספרים הפשוטים שמכפילים יחד את המספר הגדול. ממירים את ההודעה למספר...
נפה ריבועית
הנפה הריבועית היא שיטה למצוא גורם של מספר גדול. היא טובה למספרים עם כ־40 עד כ־100 ספרות. קארל פומרנץ פיתח אותה ב־1981. הרעיון המרכזי קצר ופשוט. מחפשים שני מספרים x ו‑y. כשמכפילים כל אחד בעצמו מקבלים שתי תוצאות שיש להן את אותה שארית בחלוקה ב‑n. אם x ו‑y אינם אותו דבר בכל המשמעות אפשר לחשב את המחלק ...
למת הנזל
הלמה של הנזל עוזרת להעביר פתרונות של משוואות ממספרים עם שארית ב-p למספרים עם שארית ב-p בחזקות גבוהות יותר. (p הוא מספר ראשוני כמו 2,3,5). אם יש מספר r שמקיים שארית אפס בחלוקה ב-p לפולינום f, ונגזרת f'(r) (הנגזרת היא השיפוע, כלומר כמה הפונקציה משתנה) לא נותנת שארית אפס ב-p, אז אפשר למצוא בדיוק פתרו...
מבחן לוקאס-להמר למספרי מרסן
מבחן לוקאס‑להמר בודק מספרים מיוחדים שנקראים מספרי מרסן. מספר מרסן מקבלים כך: עושים 2 בחזקת p ואז מורידים 1. מתחילים סדרה שמתחילה ב‑4. כל איבר הבא הוא הריבוע של הקודם פחות 2. בודקים את האיבר במקום p-2. אם האיבר הזה מתחלק ב‑M (אין שארית), אז M הוא מספר ראשוני. זה אומר שאי אפשר לחלק אותו במספרים אחר...
אצבעות קסם
"אצבעות קסם" הוא משחק לשני שחקנים עם הידיים. כל יד מראה מספר אצבעות. המטרה: לגרום לשתי הידיים של היריב להראות אפס. ככה משחקים: - כל שחקן מתחיל עם אצבע אחת בכל יד. - בתור שלך אתה נוגע ביד של היריב. - היריב צריך להוסיף את מספר האצבעות של היד שנגעה אל היד שנפגעה. - אם יד מגיעה ל-5 או יותר, לפי כללים...
משפטי סילו
משפטי סילו מדברים על תתי־חבורות מיוחדות בחבורה סופית. מספר p הוא מספר ראשוני. חבורת p היא חבורה שמספר האיברים שלה הוא p בחזקה מסוימת. חבורת סילו היא תת־חבורה שגודלה הוא החזקה המקסימלית של p שמחלקת את סדר החבורה. אם p מחלק את סדר החבורה, יש תמיד חבורת סילו. כל חבורות הסילו דומות זו לזו. כלומר אפשר...
XOR
או בררני, שנקרא גם XOR, אומר "או אחד בלבד". אופרנדים אלה הקלטים של הפעולה. אם רק אחד מהקלטים נכון, התוצאה נכונה. אם שניהם נכונים או שניהם לא נכונים, התוצאה שקר. כשיש יותר משני קלטים, התוצאה נכונה אם מספר הקלטים שנכונים הוא אי־זוגי. כלומר: 1 או 3 או 5 וכו'. מסתמנים כ־XOR. במחשבים לרוב כותבים ^....
המשפט הקטן של פרמה
משפט קטן של פרמה אומר: אם p הוא מספר ראשוני ו-a הוא מספר שלם, אז a^p נותן את אותה שארית כמו a כשמחלקים ב-p. "שארית" היא מה שנשאר אחרי החלוקה. אם a מתחלק ב-p, זה ברור. אם לא, אפשר להכפיל את המספרים 1 עד p-1 ב-a. הכפלה כזו רק משנה את הסדר שלהם. מכפלת כולם מראה ש-a^{p-1} נותן 1 כשמחלקים ב-p. בביטוי (a...
משפט השאריות הסיני
יש משפט מתמטי ישן בשם "משפט השאריות הסיני". הוא התגלה על ידי המתמטיקאי סן-צו. המשפט אומר: אם יש כמה מספרים שמחלקים בלי חופף (הם זרים בזוגות, כלומר המחלק המשותף שלהם הוא 1), אז אפשר למצוא מספר אחד שמתאים לכל שאריות המבוקשות. (שארית = מה שנשאר אחרי חלוקה) הרעיון פשוט. לכל מספר n_i בוחרים מספר גדול...