פונקציה מונוטונית
פונקציה מונוטונית היא חוק שמקשר בין שתי קבוצות מסודרות. קבוצה מסודרת = קבוצה שבה יודעים מי לפני מי. עולה: אם a לפני b, אז f(a) לפני f(b). זה שומר על הסדר. לא יורדת: אם a לפני b, אז f(a) לפני או שווה ל‑f(b). כלומר היא לא הופכת את הסדר. יורדת: אם a לפני b, אז f(a) אחרי f(b). כאן הסדר מתהפך. פונקצ...
הלמה של פאטו
למת פאטו אומרת משהו על אינטגרלים של סדרת פונקציות. אינטגרל הוא דרך לחשב שטח מתחת לגרף. אם יש סדרה של פונקציות שאינן שליליות ונמדדות, אז האינטגרל של הגבול התחתון שלהן קטן או שווה לגבול התחתון של האינטגרלים. "גבול תחתון" (liminf) הוא הערך שהחלקים הקטנים של הסדרה מתקרבים אליו. בוחרים פונקציות חדשות...
סדרה (מתמטיקה)
סדרה היא רשימה מסודרת של פריטים. כל פריט מקבל מקום מספרי. סדרה יכולה להיגמר או להמשיך בלי סוף. סדרה שסופית נקראת גם רשימה. כותבים איברים בדרך כלל כך: a1,a2,a3,… . המספר אחרי האות מראה את המיקום. התכנסות פירושה שהאיברים מתקרבים לערך מסוים. חסומה משמעותה שהמספרים לא גדלים בלי סוף. סדרת קושי היא כ...
פונקציה פשוטה
פונקציה פשוטה לוקחת רק כמה ערכים שונים. פונקציה פשוטה בונה מערכים על קבוצות. כל מקטע הוא מספר קבוע על קבוצה. פונקציית מציין היא פונקציה שמקבלת 1 בתוך קבוצה ו־0 מחוץ לה. "מידה" היא כמו גודל של קבוצה. בדרך כלל בוחרים קבוצות שמודדות. אפשר להשתמש בפונקציות פשוטות כדי להתקרב לפונקציות גדולות יותר. האינטג...