תנאי מספיק
תנאי מספיק אומר: אם א' קורה אז ב' יקרה בטוח. אם ב' לא קרה, אז א' גם לא קרה. אבל יכולות להיות דרכים נוספות לגרום לב'. ככה כותבים את זה: A ⇒ B. זה זהה ל־¬B ⇒ ¬A. קונטרה פוזיטיב (היפוך שלילי) אומר: שמים "לא" על שתיהן ומחליפים אותן. "אם הרמזור אדום אז אני עוצר." אז אם לא עצרתי, הרמזור לא היה אדום. זה ל...
משפט ראו-בלקוול
ראו-בלקוול הוא רעיון שעוזר לשפר אומד. אומד הוא כלל שמחשב מספר מהמדגם כדי לנחש פרמטר לא ידוע. אומד חסר הטיה אומר שהתוצאה הממוצעת שלו שווה לפרמטר הנכון. שונויות קטנה יותר טובה, כי התוצאות פחות משתנות. סטטיסטי הוא מספר שמחושב מהדוגמה, למשל סכום. אם הסטטיסטי מספיק, אז הוא שומר את כל המידע על הפרמטר. ד...
אמידה
אמידה היא דרך להעריך תכונות של קבוצה גדולה בעזרת דוגמה קטנה. דוגמה היא לקחת כמה אנשים ולמדוד את הגובה שלהם. לדוגמה, לפעמים יודעים שהערכים נופלים לפי "התפלגות". התפלגות היא דרך לתאר איך הערכים מופיעים. למשל, גובה ילדים יכול להתפלג בצורת פעמון. מספר נורות שיישרפו בשעה יכול להתפלג לפי חוק שונה בשם פוא...
אם ורק אם
"אם ורק אם" (קיצור: אמ"ם) אומר ששתי טענות נכונות ביחד. אם האחת נכונה, גם השנייה נכונה. אם האחת לא נכונה, גם השנייה לא נכונה. סימן שמייצג זאת הוא ⇔. טבלת אמת (טבלה שמראה אמת ושקר) מראה שהקשר נכון כששתי הטענות שוות. הקשר מתחלף בין הטענות. גם אפשר לקבץ כמה ביטויים ביחד. שתי דרכים להוכחה: - להראות...
אברהם בן הרמב"ם
רבי אברהם בן הרמב"ם חי במאה ה-12 וה-13. הוא היה בנו של הרמב"ם. הוא היה רופא. הוא נהג ועזר לקהילה היהודית במצרים. נולד בפוסטאט, ליד קהיר. בתור ילד חלה קשה. למד עם אביו והיה קרוב אליו. כשהאבא מת, אברהם היה צעיר והוא לקח חלק בתפקידים של אביו. הוא היה הנגיד, הנהגה של קהילת היהודים במצרים. "נגיד" ז...
עוולת גרם הפרת חוזה
גרם הפרת חוזה היא מצב שבו אדם שלישי גורם לשני אנשים לא לקיים הבטחה שהם חיברו ביחד. "חוזה" פה זה הבטחה חוקית. "עוולה" זה מעשה שאפשר לתבוע עליו בבית המשפט. בישראל העוולה מופיעה בסעיף 62 של פקודת הנזיקין. היא מגנה על מי שנפגע כאשר מישהו חיצוני גרם להפרת ההבטחה. בתחילת הדרך קבעו בתי משפט באנגליה שע...
בעיית וארינג
בעיית וארינג שואלת: כמה חזקה- k צריכים כדי לכתוב כל מספר? חזקה פירושה n כפול n כמה פעמים. וארינג חשב על זה ב-1770. הילברט הוכיח שיש תמיד מספר כזה. g(k) הוא המספר הכי קטן שעושה את זה. דוגמאות ידידותיות: לכל מספר אפשר לכתוב אותו כסכום של עד ארבעה ריבועים. לכן g(2)=4. צריך תשע קוביות כדי לכתוב את 23. ...
סיבתיות
סיבתיות אומרת שמשהו אחד עוזר לגרום למשהו אחר. אריסטו שאל "למה זה כזה?" ולא רק מי גרם לזה. הוא חשב שיש כמה סוגי סיבות שצריך ביחד כדי להסביר דבר. אריסטו אמר שלחלק מהדברים בטבע יש מטרה פנימית. למשל, הבלוט רוצה להיות עץ. לייבניץ אמר שיש תמיד סיבה מספקת שמסבירה למה משהו קורה. דייוויד יום אמר שסי...
שקילות (לוגיקה)
שתי טענות שקולות אומרות את אותו הדבר. טענה, משפט שאפשר להגיד אם הוא נכון או לא. כותבים זאת כך: A אם ורק אם B. זה אומר ששתי הטענות נכונות באותם מצבים. כל אחת מבטיחה את השנייה. דוגמה: א' שווה 5. א' שווה גם 7 פחות 2. זו אותה אמת. עוד דוגמה ידועה: מספר זוגי אומר שהוא מתחלק ב‑2. כששתי טענות שקולות, כל ה...
תנאי הכרחי
תנאי הכרחי זה משהו שחייב להיות כדי שמשהו אחר יקרה. לדוגמה: לצפור צריך להיות נוצות. לכן נוצות הן תנאי הכרחי לציפור. יען הוא ציפור גם בלי לעוף, לכן לעוף לא תמיד דרוש. אם משהו הוא תנאי הכרחי, אז אם הוא חסר גם הדבר השני לא יקרה. אבל אם התנאי קיים זה לא בטוח שהדבר השני יקרה, זה רק אפשרי. כאשר ב' קיים ...