משתנה מקרי
משתנה מקרי הוא דרך לתת מספר לכל תוצאה אפשרית. פונקציה היא שם mathי לפעולה שמקצה מספרים. דוגמאות: מטבע שמקבל 0 או 1, הגובה של ילד שנבחר, או תוצאת הטלת קובייה. התפלגות היא איך הסיכויים מפוזרים על המספרים. פונקציית הצטברות אומרת מה הסיכוי שהמספר יהיה קטן או שווה לערך מסוים. אם עושים פעולה על המשתנה...
קסי
קְסִי (אות גדולה Ξ; קטנה ξ) היא האות ה־14 באותיות היווניות. היא גם מייצגת את המספר 60. היא נשמעת כמו "קס" (/ks/). סימון ה־IPA הוא דרך לכתוב איך לומר מילים. האות הגיעה מהכתב הפיניקי. שם האותות והצורות השתנו בזמן שהעברו ליוונית. באיים ובערים שונים לא תמיד השתמשו ב־Ξ. בסוף קבעו להשתמש בה לצליל "קס"....
אי-תלות (הסתברות)
אי־תלות היא מצב שבו ידיעת אחד הדברים לא משנה את הסיכוי של השני. סיכוי = הסתברות שזה יקרה. שני מאורעות בלתי תלויים אם הסיכוי ששניהם יקרו שווה לסיכוי של האחד כפול הסיכוי של השני. כלומר, הם לא משפיעים אחד על השני. דוגמה: אם שני ומיכל משחקות לוטו עם ניחושים שונים, אם אחת זכתה זה משפיע על הסיכוי של ...
פונקציה מדידה
פונקציה מדידה היא חוק שמקבל נקודות ונותן להן ערכים. היא עובדת בין שתי קבוצות מיוחדות שנקראות מרחבים מדידים. מרחב מדיד הוא קבוצה עם רשימת תת‑קבוצות מיוחדות שנקראות מדידות. הכלל הבסיסי: אם בוחרים קבוצה של ערכים, כל הנקודות ששולחות ערכים אלה גם צריכות להיות קבוצה מדידה. כשיש מרחב עם פתחים, אפשר להשתמ...
מערכת לא-טרנזיטיבית של משתנים מקריים
יש מצבים בהסתברות שבהם העדפות מסתובבות כמו אבן-נייר-מספריים. זה נקרא מערכת לא-טרנזיטיבית. "עדיף" כאן אומר שיש יותר מחצי סיכוי שהאחד יהיה גדול מהשני. אפרון המציא מערכת של ארבע קוביות בשם A, B, C, D. A מנצחת את B, B מנצחת את C, C את D, ו־D מנצחת את A. בכל פעם שהקובייה ה"עדיפה" נוטה להוציא מספר גבוה...
התפלגות היפרגאומטרית
התפלגות היפרגאומטרית עוזרת לדעת כמה הצלחות יהיו כשמוציאים פריטים בלי להחזיר. "ללא החזרה" אומר שאם מוציאים פריט, לא שמים אותו חזרה. "הצלחה" כאן היא פריט שמעניין אותנו. למשל כדור לבן. בדוגמה: בכד יש N כדורים. מתוכם D לבנים ו-S אחרים. מוציאים n כדורים בלי להחזיר. ההתפלגות עוזרת להעריך כמה כדורים לבנ...
התפלגות בדידה
התפלגות בדידה אומרת אילו ערכים יכולים לצאת במזל. משתנה מקרי זהו ערך שקובע התוצאה לפי מזל. יש ערכים שניתן לספור. למשל: {1, 3, 7}. להם נותנים הסתברויות כמו 0.2, 0.5 ו-0.3. ערכים אחרים יקבלו הסתברות אפס. הטלת קובייה היא דוגמה פשוטה. יש שש תוצאות, וכל תוצאה שווה בדרך כלל. גם שאלת כן/לא היא דוגמה. היא ...
התפלגות
התפלגות היא דרך לראות כמה סיכוי יש לכל תוצאה באירוע אקראי. מרחב ההסתברות הוא כל התוצאות האפשריות. למשל, בגבהים של נשים, 160, 165 ס"מ קורים הרבה יותר מ‑180 ס"מ. התפלגות בדידה נותנת לכל ערך סיכוי מסוים. אפשר לכתוב את זה בטבלה. התפלגות רציפה נותנת סיכוי לקטעים של מספרים. לנקודה אחת בדרך כלל ההסתברות ה...
תוחלת
תוחלת היא הממוצע הצפוי של תוצאות אפשריות. זהו ממוצע שמשקללים לפי סיכויים. משתנה מקרי הוא דבר שמניב תוצאה לא ודאית, כמו גלגול קובייה. התוחלת שונה מהממוצע הרגיל. במקום לקחת ממוצע של מה שיש לנו, לוקחים את כל התוצאות האפשריות. לכל תוצאה יש סיכוי. מכפילים כל תוצאה בסיכוי שלה ואז מוסיפים. מקובל לכתוב ...