פונקציית החלוקה (תורת המספרים)
חלוקה של מספר פירושה להציג אותו כסכום של מספרים חיוביים. לא מפריע אם משנים את הסדר. למשל 5 = 3+1+1. מספר החלוקות של מספר מסומן p(n). לדוגמה p(3)=3 ו-p(4)=5. הערכים הראשונים הם 1,2,3,5,7,11,15,22,30,42. המספרים האלה גדלים מאוד במהירות. לדוגמה p(100) שווה 190,569,292. אילר גילה דרך חכמה למקם את כל ...
אנרגיה חופשית של הלמהולץ
אנרגיה חופשית של הלמהולץ היא מדד שעוזר לדעת כמה עבודה אפשר להוציא ממערכת בטמפרטורה קבועה. השם מגיע מהרמן פון הלמהולץ. הנוסחה היא F = U - T S. U היא האנרגיה הפנימית, כלומר כל האנרגיה בתוך המערכת. S היא האנטרופיה, כלומר מידה של אי־סדר. T היא הטמפרטורה. במצב שיווי משקל, כאשר הטמפרטורה קבועה, F הכי ...
פונקציית חלוקה (פיזיקה)
פונקציית החלוקה (Z) עוזרת להבין כמה סביר שמערכת תהיה במצב מסוים. היא תלויה בטמפרטורה. טמפרטורה היא כמה חם המערכת. הגדרה: במערכת עם כמות חלקיקים וטמפרטורה קבועים מחברים את כל המצבים עם משקל שמקטין מצבים עם אנרגיה גבוהה. אנרגיה היא כמה "מלא" או פעיל מצב מסוים. המשקל הזה מבוסס על exp(-E/kT). k הוא ק...
זכוכית ספין
זכוכית ספין הוא סוג של חומר שבו המגנטים הקטנים לא מסתדרים בסדר. תסכול מגנטי (כשל למצוא מצב שקט אנרגטית) קורה בו הרבה. אם החומר חם מספיק, הוא מתנהג כמו מגנט רגיל. כשמפעילים שדה חיצוני, העוצמה המגנטית יורדת כשהטמפרטורה עולה. כשמגיעים לטמפרטורת קירי (טמפרטורת מעבר), העוצמה נעצרת על ערך קבוע שנקרא "מגנ...
התפלגות פרמי-דיראק
התפלגות פרמי-דיראק עוזרת להבין איך פרמיונים מתחלקים על רמות אנרגיה. פרמיונים הם חלקיקים; הם לא יכולים לשתף את אותו מצב קוונטי (מקום ומצב אנרגטי). יש חוק שמקבל כמה סביר שחלקיק ימלא רמת אנרגיה. החוק תלוי בטמפרטורה ובפרמטר μ. מפתחים את החוק בעזרת שיטה סטטיסטית שנקראת צבר גרנד קנוני. זוהי שיטה שחושבת הס...
אנרגיה פנימית
אנרגיה פנימית היא כל האנרגיה שנמצאת בתוך מערכת. מסמנים אותה בדרך כלל באות U. היא כוללת שני דברים חשובים: תנועת החלקיקים הקטנים, שזה חום (אנרגיה תרמית), והכוחות בין החלקיקים, כמו קשרים כימיים. היא לא כוללת את תנועת הגוף כולו או את האנרגיה של מיקום כללי שלו. לא תמיד אפשר לדעת את כל ערך האנרגיה הפנימי...
התפלגות בולצמן
התפלגות בולצמן אומרת כמה סביר למצוא מערכת במצב עם אנרגיה מסוימת בטמפרטורה נתונה. טמפרטורה היא מדד של חום. אנרגיה היא כמות שהמערכת מכילה. הרעיון העיקרי פשוט: מצבים עם אנרגיה גבוהה פחות סבירים. כשחם יותר, קל יותר למצוא מצבים אנרגטיים. כשקר מאוד, כמעט כל החלקיקים יהיו במצב הכי נמוך של אנרגיה שנקרא מצב...