פונקציה תת-ליניארית
פונקציונל תת-ליניארי הוא כלל שנותן מספר לכל וקטור. וקטור הוא חץ במתמטיקה. חוק ראשון: אם מחברים שני וקטורים, הערך שלהם יחד לא גדול מסכום הערכים שלהם בנפרד. זה נקרא תת-חיבוריות, פירוש: הערך הכולל לא עולה על החיבור. חוק שני: אם כופלים וקטור במספר לא שלילי, הערך מוכפל באותו מספר. זה נקרא הומוגניות חיובי...
פונקציה קמורה
פונקציה קמורה היא פונקציה שבה הקו שמחבר שתי נקודות על הגרף נמצא מעל הגרף. גרף זהו הקו שמראה מה הערך של הפונקציה לכל x. אם הקו מעל הגרף לכל שתי נקודות, אז גם ממוצע משוקלל של כמה נקודות עומד תחת אותו כלל. זה שימושי בחשבון ובאי-שוויונות חשובים. קמירות "חלשה" אומרת שהקו לא עובר מתחת לגרף. קמירות "חזקה...
נקודת מרכז
נקודת פנים היא נקודה שיש סביבה קטנה שבתוכה כל הנקודות שייכות לקבוצה. נקודת מרכז היא רעיון דומה שמתאים לקבוצות במרחב וקטורי. המושג קשור לקמירות, כי הוא מבוסס על קטעים ישרים. כל נקודת פנים היא גם נקודת מרכז. אבל יש נקודות מרכז שאינן נקודות פנים. סימון: את קבוצת נקודות המרכז כותבים cent(K). המרכז נש...
קבוצה קמורה
קבוצה קמורה היא קבוצה כזאת: אם לוקחים שתי נקודות בה, הקו הישר ביניהן נשאר בתוך הקבוצה. קווים ישרים אלה נקראים קטעים. אם לוקחים נקודות x ו‑y בקבוצה ולוקחים מספר λ בין 0 ל‑1, הנקודה λ·x+(1−λ)·y נמצאת גם היא בקבוצה. λ הוא משקל לחלוקת הדרך בין הנקודות. קבוצות רגילות קמורות הן משולש, עיגול ומקבילית. צו...
עקומת התמורה
עקומת התמורה היא ציור שעוזר לראות מה אפשר לייצר במשק. היא מראה שלעולם יש מחסור. הגרף מראה שני מוצרים בלבד. כל נקודה על הקו היא חלוקה יעילה של המשאבים. זאת אומרת שאי אפשר לקבל יותר ממוצר אחד בלי לוותר על המוצר השני. אם המשק מייצר אוניות וארונות מעץ, יותר אוניות ידרשו פחות ארונות. הוויתור נקרא עלות ...
נקודת פיתול
נקודת פיתול היא מקום שבו קימור הגרף משתנה. קימור זה אומר אם הגרף כיפתי או קערתי. נגזרת שנייה, מדד לשינוי השיפוע של הגרף. אם היא משנה סימן לפני ואחרי נקודה, זו נקודת פיתול. הפונקציה x בחזקת שלוש (x בחזקת 3) יש לה נקודת פיתול ב‑0. שם הגרף משנה את הקימור. הפונקציה x בחזקת ארבע (x בחזקת 4) לא יש לה...