תורת ההסתברות
תורת ההסתברות היא חלק במתמטיקה שעוזר לחשב סיכויים. סיכוי אומר כמה סביר שמשהו יקרה. האנשים התחילו לחשוב על סיכויים במאה ה-16. רק במאות ה-19 ו-20 הפכו את זה למדעי ומסודר. "מרחב המדגם" זה כל התוצאות האפשריות. בדוגמה של מטבע זה: עץ או פלי. "מאורע פשוט" הוא תוצאה אחת בלבד. אם המטבע הוגן, הסיכוי לעץ ...
מרטינגל (תורת ההסתברות)
מרטינגל הוא רעיון במתמטיקה על משחק הוגן. זה אומר שהציפייה למצב הבא שווה למצב עכשיו. דוגמה: הטלת מטבע. עץ = +1, פאלי = -1. אם סופרים את ההפרש עד עכשיו, זה המצב M_n. במטבע הוגן, מה שמצפים שיקרה בפעם הבאה הוא אותו מספר. מרטינגל הוא סדרה של ערכים שבהם הממוצע הצפוי של הערך הבא שווה לערך הנוכחי. פיל...
קטגוריה:תורת ההסתברות
תורת ההסתברות היא חלק מהמתמטיקה. היא חוקרת אירועים אקראיים, דברים שקורים בלי ודאות. הסתברות היא מספר שאומר כמה סביר שמשהו יקרה. מסבירים זאת בעזרת פונקציה (כלל שמקצה מספר) או בעזרת מידת הסתברות. בודקים מה אפשר ללמוד מהמספרים האלה על התנהגות האירועים. ראו גם: סטטיסטיקה....
אנדריי קולמוגורוב
אנדריי קולמוגורוב (1903, 1987) היה מתמטיקאי רוסי חשוב. נולד בטמבוב. אמו מתה בלידתו. דודתו גידלה אותו. למד בבית ואז באוניברסיטת מוסקבה. אהב מתמטיקה מאוד. היה תלמיד של ניקולאי לוזין. קיבל דוקטורט ב-1929. נסע לצרפת וגרמניה ב-1930. הפך לפרופסור ב-1931. ב-1939 התקבל לאקדמיה. נישא ב-1942. ב-1960 שיפר את ...
אמיל בורל
פליקס אדואר ז'וסטין אמיל בורל חי מ-1871 עד 1956. הוא היה מדינאי ומתמטיקאי צרפתי. נולד בסן-אפריק. למד בבית שנקרא אקול נורמל סופרייר. שם היה מורה ומנהל מ-1897 עד 1909. ב-1909 הפך לפרופסור בסורבון. ב-1921 בחרו בו לאקדמיה הצרפתית למדעים. אקדמיה זאת היא קבוצה של מדענים חשובים. הצטרף למפלגות בשם סוציאל...
סודיות מושלמת
סודיות מושלמת היא מצב שבו הודעה מוצפנת לא מספרת כלום על ההודעה המקורית. זה אומר שדרכון הצפנת המיירט לא יכול לדעת מה כתוב בפנים. הדרך הכי פשוטה להגיע לסודיות מושלמת נקראת פנקס חד פעמי. פנקס חד פעמי הוא מפתח אקראי שאורכו שווה לאורך ההודעה. המפתח הוא סדרת מספרים אקראית מאוד מאוד. כדי להצפין משלבים א...
אלפרד רניי
אלפרד רניי (1921, 1970) היה מתמטיקאי מהונגריה. הוא היה יהודי ועבד הרבה על הסתברות. הסתברות היא דרכים לנבא מה יכול לקרות. בתחילה הוא לא הורשה ללמוד בקלות בגלל חוקים נגד יהודים. הוא עבד בעבודות כפייה, אבל ברח והסתתר עם תעודות מזויפות. הוא גם הוציא את הוריו מהגטו בחשאי. ב‑1945 קיבל תואר דוקטור (תואר ...
הוגו שטיינהאוס
ולדיסלב הוגו דיוניזי שטיינהאוס נולד ב-1887 ונפטר ב-1972. הוא היה מתמטיקאי ומורה מפולין. נולד בעיר יאסלו, בין לבוב לקרקוב. למד בערים כמו לבוב, מינכן וגטינגן. ב-1911 קיבל דוקטורט (תואר מחקר מתקדם) מהמתמטיקאי דויד הילברט. היה פרופסור באוניברסיטה בלבוב לפני המלחמה. אחרי זה לימד בוורוצלב וגם לזמן קצר ...
הסתברות
הסתברות היא מספר בין 0 ל־1 שמראה כמה סביר שמשהו יקרה. 0 אומר שלא יקרה. 1 אומר שזה בטוח. יש שני סיבות לחוסר ודאות. הראשונה היא אקראיות בטבע. דוגמה: אי אפשר לנחש מתי אטום רדיואקטיבי יתפרק. השנייה היא חוסר במידע. דוגמה: בהטלת מטבע לא יודעים מראש אם יוצא עץ או פלי. "50%" בהטלת מטבע אומר שכשמטילים המון...
פייר דה פרמה
פייר דה פרמה (1607, 1665) היה אציל צרפתי ואוהב מתמטיקה. הוא עבד במשפטים. (משפטן הוא מי שעובד בחוקים ובבתי משפט.) פרמה אהב לפתור בעיות במספרים. תורת המספרים היא חקירה של מספרים שלמים. פרמה גם עסק בהסתברות. הסתברות היא ללמוד כמה משהו אפשרי. יש לו תרומות ל"חשבון אינפיניטסימלי". זה תחום שעוזר לחשב שינ...
ג'ירולמו קרדאנו
ג'ירולמו קרדאנו נולד ב-1501 ומת ב-1576. הוא היה איטלקי ועשה דברים רבים. הוא למד בערים פאביה, מילאנו ופדובה. לימד מתמטיקה והיה רופא. הוא נסע לטפל במלך סקוטלנד. חייו המשפחתיים היו קשים. בנו השני גנב, ובנו הבכור הוצא להורג. קרדאנו אהב להמר. קרדאנו למד רפואה וקיבל תואר דוקטור. בתחילה רוב האנשים לא קיב...
יאקוב ברנולי
יאקוב ברנולי (1654, 1705) היה מתמטיקאי משווייץ. הוא אהב מספרים וצורות. נולד בבזל. למד דת ומתמטיקה. טייל בצרפת, בהולנד ובאנגליה ופגש מדענים חשובים. ב-1687 הפך לפרופסור למתמטיקה בבזל. ב-1684 נשא יהודית סטופנוס. היו לו בן ובת. הוא נפטר ב-16 באוגוסט 1705. ברנולי עבד על בעיות של טורים אינסופיים (רצף...
בלז פסקל
בלז פסקל נולד ב-1623 בצרפת. אביו לימד אותו מתמטיקה. כשהיה נער המציא מכונת חישוב ראשונה, שנקראה הפסקלין. פסקל פיתח את משולש פסקל. זהו משולש מספרים שבו כל מספר הוא סכום השניים שמעליו. הוא גם עבד על חישוב סיכויים, מה שעזר להקים את תורת ההסתברות. תורת ההסתברות עוזרת לחשב מי הכי גדול הסיכוי שיקרה. הוא ...
מתמטיקה שימושית
מתמטיקה שימושית היא מתמטיקה שעוזרת למדענים ולמהנדסים לפתור בעיות. המושג השתנה עם השנים, ולא תמיד מפרידים בינו לבין המתמטיקה התיאורטית. פעם זה כלל בעיקר חשבון אינפיניטסימלי (חישוב שינויים קטנים), משוואות דיפרנציאליות (משוואות שמתארות שינוי), ואנליזה נומרית (שיטות חישוב במחשב). כיום זה גם כולל הסתברו...
פייר-סימון לפלס
פייר‑סימון לפלס (1749, 1827) היה מדען צרפתי חשוב. הוא היה אסטרונום, מתמטיקאי ופיזיקאי. לפלס נולד בנורמנדי ולמד בבימונט. הוא לימד אסטרונומיה והצטרף לאקדמיה למדעים בצרפת. הוא כתב ספר גדול בשם Mécanique Céleste. בספר הזה הוא השתמש בחשבון כדי להסביר תנועות כוכבים וכוכבי לכת. לפלס עזר לפתח דרך חדשה לח...
שבליה דה מרה
אנטואן גומבו, שנקרא גם שבליה דה מרה, חי במאה ה־17. שבליה פירושו אביר. היה סופר ואציל מצרפת. הוא כתב למתמטיקאי בשם בלז פסקל על משחק קוביות שנקרא "נקודות". במשחק מטילים קובייה עד שמגיעים לסכום שקבעו. המשחק הופסק לפני שסיימו. גומבו שאל מי יקבל את הכסף. הוא הציע לחלק את הכסף לפי ההסתברות. הסתברות זאת או...