אריתמטיקה של גבולות
גבול זה הערך שאליו פונקציה מתקרבת. אם לשתי פונקציות יש גבול בנקודה x0, אז: הגבול של סכום הוא סכום הגבולות. הגבול של מכפלה הוא מכפלת הגבולות. אם מכפילים בפונקציה קבועה α, הגבול מוכפל ב-α. הגבול של הפרש הוא הפרש הגבולות. הגבול של מנה שווה למנה של הגבולות רק אם המכנה לא נוטה לאפס. אם פונקציה אחת ג...
אריתמטיקה
אריתמטיקה פירושה חשבון ומדברת על מספרים וחישובים. היא עוזרת לנו בחיי היומיום, כמו בלחישוב כסף ובבישול. אנשים למדו לספור לפני הרבה זמן. המצרים והבבלים פיתחו דרכים לספור ולחשב. הבבלים השתמשו בבסיס 60, ולכן יש 60 שניות בדקה. היוונים חשבו הרבה על עקרונות המספרים. המאיה המציאו את הספרה 0 (אפס). ההודים פ...
היסטוריה של האריתמטיקה
אריתמטיקה היא הדרך לעשות חישובים עם מספרים. אנשים קדמונים השתמשו בעצמות עם חריצים כדי לספור. המצרים בנו פירמידות. הם ייצגו מספרים בסמלים ועשו חישובים לצרכים מעשיים. הבבלים השתמשו בבסיס 60. זה אומר שעובדים עם 60 במקום 10. הם החלו לחלק שעות ודקות לפי 60. היוונים חשבו עמוק על המספרים. הם הוכיחו רעי...
עיגול (אריתמטיקה)
עיגול הוא לקצר מספרים כדי שיהיו קלים לזכור. זה מחליף ספרות קטנות בצד ימין באפסים. "מספר עגול" הוא מספר אחרי שעיגלנו אותו. כשמאמדים דברים משתמשים בעיגול. אומדן של 120,000 אנשים אומר שזה מספר גס בעשרות אלפים. כתוב 121,238 זה נראה מדויק מדי. אנשים מעדיפים תשובות פשוטות. למשל "5 ק"מ" עדיפה על "5,138 ...
בסיס (אריתמטיקה)
בסיס אומר כמה ספרות יש במערכת ספירה. בבסיס 10 יש את הספרות 0 עד 9. לעתים אומרים "בסיס עשרוני". כל ספרה במצב מסוים מקבלת ערך לפי המקום שלה במספר. למשל, ב‑1,035.43: הספרה 1 היא אלפים, 3 היא עשרות, 5 היא יחידות, 4 היא עשיריות, ו‑3 היא מאיות. ניתן לבחור בסיס אחר. בבסיס 2, שנקרא בינארי, יש רק 0 ו‑1. ה...
המשפט היסודי של האריתמטיקה
כל מספר טבעי ניתן לפרק ל"אבני בניין" מיוחדות שנקראות מספרים ראשוניים. מספר ראשוני הוא מספר הגדול מ‑1 שלא ניתן לחלק אותו בשום מספר חוץ מ‑1 ובעצמו. דוגמה כיפית: 1176 נוצר מ‑2 כפול 2 כפול 2 כפול 3 כפול 7 כפול 7. זהו הפירוק היחיד שלו לפריימים. אפשר להראות שכל מספר מתחלק לפריימים. אם מספר אינו ראשוני...
שבע האמנויות החופשיות
שבע האמנויות החופשיות (בלטינית: Septem artes liberales) היו שבעה מקצועות חשובים שלימדו בימי הביניים. אומנויות כאן פירושו מקצועות. חופשיות אומר שאנשים חופשיים יכלו ללמוד אותן. דקדוק, רטוריקה, לוגיקה, אריתמטיקה (חישובים), גאומטריה (צורות), מוזיקה ואסטרונומיה (חקר השמיים). השלושה הראשונים נקראו טריו...
תורה (לוגיקה מתמטית)
תורה בבבלוגיקה היא רשימה של כללים ושפה מתמטית. אקסיומה היא משפט שמקבלים כנכון בתוך הרשימה. משתנה חופשי הוא משתנה שלא קשור בכמותים כמו "לכל" או "קיים". לשפה עצמה אין פירוש עד שבוחרים מודל, כלומר מבנה שמתאים לסימנים. דמיינו מסעדה: P אומר "זו צלחת" ו‑A(x,y) אומר ש‑x ו‑y יושבים באותו שולחן. אז חוק יכו...
דיופנטוס
דיופנטוס היה מתמטיקאי שחי באלכסנדריה לפני הרבה שנים. הוא חי בערך בין השנים 200 ל‑284 לספירה. קוראים לו "אבי האלגברה" כי ספרו השפיע הרבה על חשבון של פתרון משוואות. מעט ידוע על חייו. יש חידה על מצבתו שמספרת על שלבי חייו. החידה נותנת רמזים לגילו במותו. הפתרון של החידה אומר שהוא מת כשהיה בן 84. מכמה...