לאונרד אוילר

לאונרד אוילר (15 באפריל 1707, 18 בספטמבר 1783) היה מתמטיקאי ופיזיקאי שווייצרי. הוא בילה חלק גדול מחייו בסנקט פטרבורג וברלין. אוילר פרסם כ-886 עבודות ונחשב לאחד המתמטיקאים המשפיעים והפרודוקטיביים בכל הזמנים.

אוילר נולד בבזל. משפחתו הייתה בקשר עם בני ברנולי, וברנולי (יוהאן) היה מורו למתמטיקה. בגיל צעיר הוא למד באוניברסיטת בזל וקיבל תואר שני בצעירותו. בשנות העשרים לחייו קיבל משרה באקדמיה של סנקט פטרבורג.

באקדמיה הרוסית זכה אוילר למשאבים ולזמן למחקר. הוא עבד שם עם דניאל ברנולי, התחתן, ועסק הן בהוראה והן במחקר. תנאי המימון השתנו לפי פוליטיקה וחסויות, אך אוילר התקדם במהרה ותפס תפקידים בכירים.

ב-1741 עבר לברלין בהזמנה של פרידריך השני. שם כתב מעל 380 מאמרים. בברלין פרסם שני ספרים מרכזיים: "Introductio in analysin infinitorum" (מבוא לאנליזה) ו"Institutiones calculi differentialis" (על חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי). הוא גם כתב מכתבים מפורסמים לנסיכה גרמנית, שבהם הסביר רעיונות מדעיים בשפה ברורה.

ראייתו של אוילר הידרדרה עם הזמן. הוא איבד את ראייתו לחלוטין בשנותיו המאוחרות, אך המשיך לעבוד באופן יוצא דופן בזכות זיכרון וחישוב מנטלי חזק.

בשלהי חייו חזר לסנקט פטרבורג ב-1766. ביתו נחרב בשריפה ב-1771, ואשתו נפטרה ב-1773. אוילר נישא שוב מאוחר יותר ונפטר ב-1783 משבץ מוחי.

אוילר תרם כמעט לכל תחום במתמטיקה: אנליזה, תורת המספרים, תורת הגרפים, אלגברה וגאומטריה. הוא גם פרסם עבודות חשובות בפיזיקה ובאסטרונומיה. רבים מהמושגים והסימונים המתמטיים המודרניים נקראים על שמו.

אוילר הפיץ והגיה סימונים חשובים: i, היחידה המדומה (מספר דמיוני שמסייע בפתרון משוואות), e, בסיס הלוגריתם הטבעי (מספר חשוב באנליזה), π, היחס בין היקף הקוטר של מעגל, Σ כסימן לחיבור, ואת הכתיבה f(x) כדי לציין פונקציה (כלל שמראה יחס בין קלט לתוצאה). הוא גם הגה את קבוע אוילר γ (המספר שמתאר הפרש בין טור ההרמוני ללוגריתם).

אוילר קידם את האנליזה: הוא הציג את ההצגה של פונקציות כסכומי טורים אינסופיים (טור חזקות). הוא הוכיח את פתרון בעיית בזל: סכום ההופכי של הריבועים שווה ל־π²/6. הוא חקר את פונקציית זטא, ניסח את המשוואה הפונקציונלית שלה והשאיר יסודות לתורת המספרים האנליטית. אוילר גם ניסח את הנוסחה המפורסמת e^{iθ}=cosθ + i sinθ, וקיבל ממנה זהות קצרה וקורעת, e^{iπ}+1=0, שמקשרת מספרים וקבועים מתמטיים חשובים.

אוילר חקר תכונות של מספרים שלמים. הוא הגה את הפונקציה φ(n) של אוילר, שהסופרת כמה מספרים קטנים מ-n הם זרים לו (לא חולקים מחלקים משותפים). הוא הוכיח תוצאות על מספרים ראשוניים, הרחיב תוצאות של פרמה, ופתח קשר בין פונקציית זטא והפריים פרמטים באמצעות מכפלת אוילר.

אוילר פתר את בעיית גשרי קניגסברג וייסד את תורת הגרפים. הוא הציג תנאי למעבר על כל קשת בדיוק פעם אחת, מה שנקרא מסלול אוילר. הוא גם מצא את הנוסחה V − E + F = 2, שמקשרת בין קודקודים, צלעות ופאות בפאון, והניחה יסודות לטופולוגיה.

אוילר גילה משפטים גאומטריים חשובים, כמו ישר אוילר ומעגל אוילר במשולש. בתחום היישומי הוא פיתח שיטות בסטטיקה, כוח חישובי והנדסה, את משוואות אוילר לזרימה, ושיטות לפתרון משוואות דיפרנציאליות. הוא גם חקר מוזיקה במבט מתמטי.

אוילר השתמש בכלים אנליטיים כדי לחקור תנועת הירח, גאות ושפל, תנועה סיבובית של גופים קשיחים, זרימה והידרודינמיקה. במכניקה ניסח גרסה של חוקי ניוטון כשוויונות דיפרנציאליים, והגיה משוואות שהפכו למרכזיות במכניקה ובמהנדסות.

אוילר עיצב דיאגרמות עם עקומות סגורות כדי להמחיש יחסים לוגיים. דיאגרמות אלה נודעו כדיאגרמות אוילר והן מוקדמות להשוואה עם דיאגרמות ון.

אוילר היה מאמין נוצרי אדוק. במכתבים ובמאמרים הבעת את תמיכתו בהתגלות הדתית.

הידועים שבכתביו כוללים את "Introductio in analysin infinitorum", "Institutiones calculi differentialis" ו"Letters to a German Princess".

מושגים רבים במתמטיקה ובפיזיקה נקראים על שמו של אוילר, ויש רשימות ארוכות של שמות ותכונות הנגזרים ממנו.

לאונרד אוילר (1707, 1783) היה מתמטיקאי שווייצרי חשוב. הוא כתב המון עבודות והמציא רעיונות וסימנים רבים במתמטיקה.

אוילר נולד בעיר בזל. כשהיה צעיר למד אצל מתמטיקאים ידועים. בגיל צעיר נסע לרוסיה ועבד שם, ואז בילה שנים בברלין וחזר לרוסיה לבסוף.

באקדמיה בסנקט פטרבורג הוא קיבל זמן ללמוד ולעבוד. שם התחתן וייסד משפחה.

בברלין כתב ספרים חשובים שפשוטו הם הסבר על פונקציות וחישובים. הוא גם כתב מכתבים שפירשו רעיונות מדעיים בשפה ברורה.

אוילר התקשה לראות בסוף חייו ונחלש בראייה. למרות זאת המשיך ליצור רעיונות רבים בעזרת הזיכרון.

אוילר עבד על הרבה נושאים: חישובים אינסופיים (טורים), מספרים ראשוניים, צורות וגשרים בעיירה קניגסברג. הוא פיתח כללים וסימנים שאנו משתמשים בהם עד היום.

i, סימן למספר דמיוני, שמסייע לפתור משוואות קשות.
e, מספר חשוב בחשבון, שעוזר לתאר גדילה.
π, מספר שקשור למעגלים.

אוילר פתר בעיה שנקראה בעיית בזל: הוא הראה שסכום של מספרים מסוימים שווה ל־(π² חלקי 6). זה נתן לו תהילה.

אוילר שאל אם אפשר לעבור על כל גשר בעיר קניגסברג פעם אחת. הוא הראה שזה לא אפשרי. רעיון זה יצר תחום חדש במתמטיקה.

אוילר חקר תנועה, זרימה וירח. הוא ניתח בעיות מדעיות בעזרת חישובים.

אוילר השאיר שמות רבים של רעיונות וסימנים על שמו. אנשים זוכרים אותו כאחד המתמטיקאים הגדולים בכל הזמנים.