אינדקס (מתמטיקה)
אינדקס הוא מספר שמראה שייכות. זה אומר לאיזה פריט שייך הערך. לדוגמה, m2 מציין את המסה של הגוף השני. ה"2" הוא האינדקס. במטריצה כותבים למשל R2,3. ה"2" אומר באיזו שורה, ה"3" אומר באיזו עמודה. אם לכל תלמיד יש ציון x_i, אפשר לסכם את כל הציונים בעזרת Σ (סיגמא). ממוצע הוא סכום הציונים חלקי מספר התלמידים...
מספר חשיב
מספר חשיב הוא מספר שאפשר לחשב בעזרת תוכנה או מחשב מדומה. מכונת טיורינג היא מחשב תיאורטי. היא מוציאה ספרות של המספר אחת אחרי השנייה. אומרים שמספר הוא חשיב אם קיימת מכונה שמקבלת מספר n ומציגה את הספרות עד ה-n. אפשר לתת קירוב אחר: המכונה נותנת שבר שאומר כמה קרוב המספר האמיתי. הרבה מספרים חשובים ה...
שבר משולב
שבר משולב הוא דרך לכתוב מספרים כשרשרת של חילוקים. למשל: a0 + 1/(a1 + 1/(a2 + ...)). שימושים חשובים: למצוא קירובים טובים למספרים כמו π ולפתור בעיות בחשבון. שברים משולבים עוזרים לבנות מספרים רציונליים קרובים למספרים לא שלמים. כבר ארכימדס השתמש ברעיון זה. אחר כך גם מתמטיקאים כמו פיבונאצ'י ואוילר עבדו...
מספר ממשי
מספר ממשי הוא כל מספר על הישר המספרי. אפשר לראות אותו כנקודה על קו אינסופי. דוגמאות פשוטות: 3, -4, 1/3 ו‑π. π (פי) הוא מספר שאפשר להשתמש בו בעיגול; בערך הוא 3.14. ממשיים משמשים למדידת דברים רציפים. למשל טמפרטורה ומרחק. כבר אצל היוונים ראו שיש מספרים שנובעים יחס של אורכים, כמו שורש 2. מאוחר יותר במ...
לאונרד אוילר
לאונרד אוילר (1707, 1783) היה מתמטיקאי שווייצרי חשוב. הוא כתב המון עבודות והמציא רעיונות וסימנים רבים במתמטיקה. אוילר נולד בעיר בזל. כשהיה צעיר למד אצל מתמטיקאים ידועים. בגיל צעיר נסע לרוסיה ועבד שם, ואז בילה שנים בברלין וחזר לרוסיה לבסוף. באקדמיה בסנקט פטרבורג הוא קיבל זמן ללמוד ולעבוד. שם התחתן ...
גודל חסר ממד
גודל חסר ממד הוא מספר בלי יחידות. זה אומר שלא כותבים מטר או שנייה אחריו. יש מספרים כאלה הרבה. דוגמאות פשוטות הן π ופאי (יחס מעגל), ו-e (מספר מתמטי). גם אחוזים הם דוגמה. איך זה קורה? לוקחים שני ערכים שהם באותו סוג, ומחלקים אותם זה בזה. לדוגמה, שינוי באורך של חוט חלקי האורך שלפני השינוי. זו דרך למדו...
סריניוואסה רמנוג'אן
סריניוואסה רמנוג'אן נולד ב‑1887 בדרום הודו. הוא אהב מספרים מאז שהיה ילד. יש לו זיכרון יוצא דופן. כשהיה נער קיבל ספר חשוב במתמטיקה. הוא למד לבד בבית ועבד על בעיות מסובכות. כי הוא רצה ללמוד מתמטיקה בלבד, הוא לא הצליח בכל המקצועות האחרים. מאוחר יותר הוא שלח מכתב למתמטיקאי בריטי בשם גודפרי הארדי. הארד...
משפט המספרים הראשוניים
משפט המספרים הראשוניים אומר כמה ראשוניים יש עד מספר נתון. π(x) הוא מספר הראשוניים שאינם גדולים מ‑x. ln(x) הוא לוגריתם טבעי; זו דרך לכתוב את גודל המספר. המשפט העיקרי: כשx גדול, π(x) קרוב ל‑x/ln(x). זאת אומרת, ככל שמתקדמים למספרים גדולים, הראשוניים הופכים נדירים. גאוס ולז'נדר חשבו על זה לפני הרבה ש...
מספר טרנסצנדנטי
מספר טרנסצנדנטי הוא מספר שלא פותר שום פולינום עם מקדמים רציונליים. פולינום זה ביטוי כמו ax^2+bx+c עם חזקות של x. דוגמאות מפורסמות הן π ו‑e. הם אינם ניתנים לבטוי כשבר פשוט. יש מספרים אי‑רציונליים שאינם טרנסצנדנטיים, למשל √2. הוא פותר את x^2-2=0. ליוביל היה הראשון שנתן דוגמה ב‑1844. הקבוע שלו הוא: 0.1...
שבר עשרוני
שבר עשרוני הוא דרך לכתוב מספרים עם נקודה. הנקודה מפרידה בין החלק השלם לחלק הקטן. אם כותבים 0.5 זה חצי. הספרה הראשונה מימין לנקודה היא עשיריות. הספרה השנייה היא מאיות. חלק מהשברים נגמרים אחרי כמה ספרות. הם נקראים שברים סופיים. אחרים לא נגמרים, והספרות חוזרות שוב ושוב. זה נקרא שבר מחזורי. דוגמה: 1 ח...
מספר אי-רציונלי
מספר אי-רציונלי הוא מספר שאי אפשר לכתוב כמנה של שני מספרים שלמים. מספרים רציונליים כן אפשר לכתוב כך. כשכותבים אי-רציונלי בעשרוני, יש אחרי הנקודה הרבה ספרות שלא חוזרות. לכן כותבים רק חלק מהספרות ואחר כך נקודות. היו חכמים קדומים שלמדו גאומטריה וגילו שיש מספרים כאלה. אצל הפיתגוראים זה עורר הרבה מחלוק...
תבנית:ערך מומלץ 3 בספטמבר 2004
פאי (π) הוא מספר מיוחד. הוא מספר אי־רציונלי. זה אומר שלא ניתן לכתוב אותו כשבר פשוט. פאי מראה את היחס בין היקף המעגל לקוטרו. היקף = המרחק סביב המעגל. קוטר = הקו שעובר במרכז ומחבר שני צדדים. עשרים הספרות הראשונות של π הן: 3.1415926535897932384. ארכימדס המציא דרך לחשב אותו. במאה ה-16 חישבו שבע ספרו...
פנטלי
פנטלי הוא הר גבוה ליד אתונה. גובהו 1,109 מטר. אפשר לראות אותו מהעיר. כ-60, 70% מההר מכוסה עצים. בפנטלי יש שיש. שיש היא אבן לבנה שמשתמשים בה לבניין. השיש שם שימש לבניית האקרופוליס. אקרופוליס הוא אתר עתיק חשוב באתונה. המחצבה שם עדיין עובדת, אבל משתמשים בשיש רק לתיקון האקרופוליס. בשנת 1995 פרצה שרפה ג...
הים היוני
הים היוני הוא חלק מהים התיכון. חלק מהים = חלק שמתחבר לים גדול. הים נמצא בין סיציליה בצד אחד לבין אלבניה והאיים היוניים בצד השני. מצפון הוא קשור לים האדריאטי דרך מיצר אוטרנטו. מיצר = מעבר ימי צר. בתוכו נמצא מפרץ טאראנטו. ערים על החוף: קורפו וסירקוזה....
יום פאי
יום פאי הוא חג לא רשמי לחגוג את המספר פאי. פאי (π) אומר כמה גדול היקף המעגל ביחס לקוטרו. חוגגים את יום פאי ב-14 במרץ. זה כי 3.14 דומה ל-14/3. לפעמים חוגגים בשעה 13:59 כדי להראות 3.14159. בימי פאי אנשים אוכלים מאפה פאי, משחקים בפינייטה ומנסים לשנן ספרות של פאי. יש תחרויות לראות מי זוכר הכי הרבה ספר...
סריג הופכי
סריג הופכי הוא דרך שונה לתאר סריג של נקודות בחומר. סריג בראבה הוא סדר חזרתי של נקודות במרחב. בסריג ההפכי בודקים אילו גלים מתאימים לסריג הזה. עקרון פשוט: וקטור בסריג ההפכי מתאים לגל שמקיים את המחזוריות של הסריג. וקטור הוא חץ שמראה כיוון ואורך. אם יש שלושה וקטורים שמייצגים את הסריג, אפשר לבנות מהם...
אליפסה
אליפסה היא צורה במישור. בכל נקודה על האליפסה סכום שני המרחקים משתי נקודות קבועות הוא קבוע. שתי הנקודות האלה נקראות מוקדים. אם המוקדים נפגשים, מקבלים מעגל. יש עוד דרך לתאר אותה. ביחס בין המרחק ממוקד למרחק לקו קבוע (המדריך) יש מספר קבוע. המדריך הוא ישר שמחוצה למרכז. אליפסה נוצרת כשמרחיבים מעגל בכיוו...
צפון הים האגאי
צפון הים האגאי הוא מחוז ביוון. מחוז = אזור שמנהלת אותו הממשלה. המחוז מורכב רק מאיים. האיים נמצאים בים האגאי בין יוון וטורקיה. האיים הגדולים, כמו לסבוס, כיוס וסאמוס, הם מרכזים לאיים קטנים סביבם....
פנתאון
פנתאון (ביוונית: Πάνθεο) פירושו "כל האלים". זה שם לאוסף של כל האלים או למקדש של כל האלים. הפנתאון המפורסם ברומא נבנה בשנת 27 לפני הספירה. הוא הוקדש לשנים-עשר האלים האולימפיים (קבוצה של אלים). המילה גם משמשת למקומות כבוד לאנשים חשובים. לדוגמה, פנתאון בפריז נבנה ככנסייה. אחר כך הפכו אותו למקום כבוד ...
תלמי
שם בתנ"ך: תלמי. בספרות חז"ל (כתבים של חכמים) קוראים כך לתלמי השני. השם היווני פטולמאיוס מוכר בעברית כ"תלמי"....
כפל
כפל הוא דרך להוסיף מספרים חזרה שוב ושוב. למשל, 4 כפול 3 זה 3+3+3+3 ושווה 12. זה אומר לקחת ארבע קבוצות של שלוש פריטים. כפל עוזר למדוד שטחים ונפחים. שטח מלבן זה אורך כפול רוחב. נפח קופסה זה אורך כפול רוחב כפול גובה. כפל כותבים בדרך כלל עם × או נקודה ·. במחשבים כותבים * כי אין סימן × במקלדת. סימן ג...
פאי
פאי (π) הוא מספר שקושר בין היקף המעגל לקוטרו. אם מודדים היקף ומחלקים בקוטר, מקבלים בערך 3.14. פאי קשה לתאר במדויק. הוא לא מסתיים ולא חוזר על עצמו במספרים אחרי הנקודה. זה נקרא "אי-רציונלי", לא אפשר לכתוב אותו כמנה פשוטה של שני מספרים. אנשים ידעו על פאי כבר מזמן. ארכימדס השתמש במשולשים וריבועים כדי...
BPP (מחלקת סיבוכיות)
BPP היא קבוצה של בעיות שמחשב יכול לפתור בעזרת ריצות שרצות בהגרלה. אלגוריתם אקראי (אלגוריתם שמשתמש בהגרלות) עונה נכון בדרך כלל. אם יש אלגוריתם שמריץ את עצמו במהירות סבירה (זמן פולינומי, זמן שמגדל לאט יחסית), והוא נותן את התשובה הנכונה ברוב ההרצות, אז הבעיה ב‑BPP. בדרך כלל "ברוב" משתמע כ‑2 מתוך 3 פע...
מספרים זרים
מספרים נקראים זרים אם אין להם אף מספר ראשוני משותף חוץ מ־1. מספר ראשוני הוא מספר שמתחלק רק ב־1 ובעצמו. למשל 1496 ו־19695 אינם חולקים אף ראשוני. שלושה מספרים יכולים להיות זרים יחד גם אם זוגות מהם לא זרים. דוגמה פשוטה: 6, 10 ו־15. אם אפשר להכפיל ולחבר שני מספרים ולקבל 1, אז הם זרים. יש שיטה בשם אלגור...
חמש-חתרית
מצא ברונזה בחוף עתלית. היום הממצא נמצא במוזיאון הימי בחיפה. חמש-חתרית היא ספינת מלחמה עתיקה. היא הייתה בשימוש לפני כ־2,000 שנה. בספינה היו הרבה משוטים. משוט זהו המשקוף שעוזר לדחוף את הספינה במים. חותר הוא האדם שמושיט את המשוט. בכל צד היו כ־90 משוטים. בסך הכל היו בערך 300 חותרים. זה הרבה יותר מתל...
השערת הארדי-ליטלווד השנייה
זו השערה על מספרים ראשוניים. ראשוני, מספר שמתחלק רק ב-1 ובעצמו. ההשערה אומרת: אם לוקחים חלון של אורך y, כמות הראשוניים לא תגדל כשמזיזים את החלון. אם יש דוגמה שמפריכה את זה, נקודת ההתחלה צריכה להיות גדולה מאוד. היא חייבת להיות גדולה הרבה יותר מהאורך של החלון....