מרחק

מרחק הוא מדד מספרי להפרש בין שני אובייקטים במרחב.

בישר, המרחק בין שני מספרים ממשיים הוא הערך המוחלט של ההפרש. ערך מוחלט הוא הערך בלי הסימן השלילי.

במרחב התלת-ממדי המרחק בין נקודות (x_1,y_1,z_1) ו-(x_2,y_2,z_2) ניתן לחישוב בעזרת הנוסחה: sqrt((x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2). שני המקרים הללו הם מקרים פרטיים של המרחק במרחב אוקלידי n-ממדי, הרשום כ-\|x-y\|. כאן \|\cdot\| היא הנורמה האוקלידית. נורמה היא פונקציה שנותנת "אורך" לוקטור.

במרחב אוקלידי המרחק בין שתי נקודות הוא אורך הקטע שמחבר ביניהן. כלומר המרחק הוא אורך המסלול הקצר ביותר בין שתי נקודות. הקשר הזה נובע ממשפט פיתגורס. במשך ההיסטוריה נוצרו יחידות מדידה שונות לאורך.

במתמטיקה מגדירים מרחקים גם במרחבים אחרים. בתורת המידע נוהגים להגדיר "מרחק" בין מילים שוות אורך כמספר האותיות שיש לשנות במילה אחת כדי לקבל את השנייה (מרחק הימינג). לצורך הכללות אלה הוגדרה המטריקה, פונקציה שמקצה לכל שתי נקודות מספר לא-שלילי שנקרא מרחק ומקיימת שלושה תנאים מתמטיים. מרחב עם מטריקה נקרא מרחב מטרי והוא דוגמה חשובה למרחב טופולוגי.

בחלל של וקטורים (מרחב נורמי) מגדירים נורמה \|\cdot\| שמודדת אורך. אז אפשר להגדיר מטריקה על ידי d(x,y)=\|x-y\|, כלומר המרחק בין שני וקטורים הוא אורך ההפרש שלהם.

מרחק הוא כמה רחוק שני דברים זה מזה.

על קו המספרים המרחק בין שני מספרים הוא הערך המוחלט של ההפרש. ערך מוחלט אומר כמה גדול המספר בלי המינוס.

בעולם בתלת-ממד יש נוסחה לחישוב מרחק בין שתי נקודות.

המרחק הוא אורך הקו הישר הקצר ביותר שמחבר בין שתי נקודות.

בחישוב מידע יש מרחק שנקרא מרחק הימינג. זה מספר האותיות שצריך לשנות במילה אחת כדי לקבל מילה אחרת.

מטריקה היא חוק שקובע איך מודדים מרחק. בנקודה של וקטורים, נורמה היא חוק שנותן "אורך" לוקטור וממנו מחשבים מרחק.