נורמה (פירושונים)
מוסר, מה שאנשים רואים כנכון. יש שתי גישות: מוסר אוניברסלי: נכון לכל אדם. גישה אחרת: נכון לפי החברה. ;מתמטיקה ;מדעי הטבע והרפואה ;אמנות קטגוריה:שמות פרטיים לנשים...
נורמה (אנליזה)
נורמה היא דרך למדוד «אורך» של וקטור. וקטור הוא רשימה של מספרים שמראה כיוון וגודל. מרחב נורמי הוא מקום שבו יש נורמה. נורמה חייבת לעמוד בשלושה כללים פשוטים. האורך תמיד לא שלילי. אם אורך הוא אפס, הוקטור הוא הוקטור האפס. אם מכפילים את הוקטור במספר, האורך משתנה בהתאם. וגבול אחר אומר שאורך של סכום וקטור...
מנהג
מנהג הוא דבר שאנשים עושים הרבה ביחד. נורמה היא כלל שמקובל בחברה. מנהגים משפיעים על איך מדברים ואיך לובשים אנשים. גם חיות יכולות לעשות טקסים, כמו ריקוד חיזור של ציפורים. בישראל למנהג יש כוח בחוק. בתי המשפט משתמשים בסעיפים 36, 45 של המג'לה. סעיפים הם חלקים בחוק. מנהג יכול לשמש גם בחוקים בין מדינות. ...
בורות פלורליסטית
בורות פלורליסטית היא מצב שבו כולם מתנהגים אותו דבר, אבל כל אחד חושב שהוא לבד. זה קורה כשהאדם חושש להיות מובך אם יגיד את מה שהוא באמת חושב. לפעמים כולם שותקים כי הם מניחים שאחרים מבינים. זה קורה בכיתה אחרי הרצאה קשה. כל תלמיד חושב שהאחרים הבינו, ולכן לא שואל שאלות. עוד דוגמה היא כשאנשים לא עוזרים ל...
מרטין ריט
מרטין ריט (1914, 1990) היה במאי ושחקן אמריקאי יהודי. נולד וסיים לימודים בניו יורק. התחיל לשחק בתיאטרון. התפקיד הראשון שלו היה ב"פורגי ובס". עבד בתוכנית ממשלתית לתמיכה בתיאטרון בזמן השפל הגדול. שם הושפע מרעיונות שמאל (רעיונות פוליטיים על שוויון). הוא לא היה חבר במפלגה הקומוניסטית. פגש את הבמאי אי...
סאלי פילד
סאלי פילד נולדה ב-6 בנובמבר 1946 בפסדינה, קליפורניה. היא שחקנית זוכת פרסים. יש לה שני פרסי אוסקר (פרס לקולנוע), שתי זכיות בגלובוס הזהב, ושלושה פרסי אמי (פרס לטלוויזיה). הוריה התגרשו כשהייתה קטנה. אמה שיחקה והתגוררה איתה. אביה החליט שלא לחיות עם המשפחה. סאלי התחילה בטלוויזיה בסדרה Gidget. התפקיד ...
אלגברת בנך
אלגברת בנך היא מקום מתמטי שבו יש חיבור וכפל, ויש דרך למדוד גודל שנקראת נורמה. נורמה = מדד לגודל של איברים. מספרים ממשיים וכולי הם דוגמה פשוטה. גם המספרים המרוכבים נכנסים כאן. מטריצות (טבלאות של מספרים) הן דוגמה נוספת. קבוצת כל הפונקציות הרציפות על מרחב קומפקטי גם היא אלגברה כזו. לכל איבר אפשר לה...
נגזרת כיוונית
הנגזרת הכיוונית אומרת כמה פונקציה משתנה כשננוע בכיוון של חץ (וקטור). וקטור הוא חץ שמראה כיוון ואורך. לוקחים נקודה x ומוסיפים מעט מהווקטור v, ובודקים את השינוי של הפונקציה ואז מחלקים בגודל התנועה. האורך של הווקטור נקרא נורמה. אם הגבול הזה קיים, אז הפונקציה גזירה בכיוון הזה. הנגזרת בכיוון שומרת על חי...
חוג אוקלידי
חוג אוקלידי הוא חוג שבו אפשר לחלק עם שארית. חוג הוא קבוצה עם חיבור וכפל. תחום שלמות הוא חוג בלי בעיות של אפס בכפל. יש פונקציה שמודדת "גודל" של איבר. בכל חילוק a על ידי b אפשר למצוא מנה ושארית. השארית קטנה לפי המדד הזה. כך עובדים כמו בחילוק של מספרים בשלב בית הספר. דוגמה חשובה היא החוג של המספרים ה...
מרחב דואלי
המרחב הדואלי של מרחב וקטורי V הוא כל הפונקציות הליניאריות מ‑V ל‑F. פונקציה ליניארית היא חוקים שמכבדים חיבור וכפל בסקלר. אם V קטן (ממד סופי), יש קשר חזק בין V לבין הדואלי שלו. כדי להשוות ביניהם צריך לבחור בסיס. בלי בחירה כזו הם לא תמיד זהים. יש דרך טבעית לשים כל וקטור x בתוך ה־V^{**}. מסתכלים על ה...
וינצ'נצו בליני
וינצ'נצו בליני נולד ב-1801 בקטניה. בגיל שש הלחין שיר ראשון עם סבו. הוא למד מוזיקה בנאפולי. שם החליט להיות מלחין אופרות. אופרה היא הצגה עם שירה ומוזיקה. בשנות ה-1820 וה-1830 כתב כמה אופרות מפורסמות. בין ההן "הפיראט", "הסהרורית" ו"נורמה". הוא עבד לעיתים עם כותב מילים בשם פליצ'ה רומאני. בסוף חייו כתב ...
כלל המקבילית
כלל המקבילית אומר שבמקבילית סכום ריבועי הצלעות שווה לסכום ריבועי האלכסונים. במלבן זה נותן את משפט פיתגורס. אם יש שני וקטורים a ו-b, הם עושים מקבילית. האלכסונים הם a+b ו-a+b. הנוסחה היא: 2(|a|^2+|b|^2)=|a+b|^2+|a-b|^2. כאן |v| זה אורך הווקטור. במרחב שיש בו מכפלה פנימית, פעולה שמודדת זוויות ואורכים...
מלונות דן
רשת מלונות דן היא רשת גדולה וישנה בישראל. יש לה מלונות בעיר העתיקה ובערים גדולות אחרות. גם יש לה מלון בהודו. הכל התחיל ב-1947 כשהאחים יקותיאל ושמואל פדרמן קנו פנסיון קטן בשם "קטה דן" בתל אביב. אחרי כמה שנים בנו את "דן תל אביב". נכון ל-2025 יש לרשת 17 בתי מלון וכ-4,000 חדרים. עובדים ברשת כ-3,600 אנ...
מרחב נורמי
מרחב נורמי הוא מקום עם וקטורים. נורמה היא דרך למדוד אורך של וקטור. היא נותנת תמיד מספר חיובי, שווה אפס רק בווקטור האפס, ומשתנה נכון כשמכפילים במספר. עוד כלל חשוב הוא אי־שוויון המשולש: אורך סכום לא גדול מסכום האורכים. מרחב בנך הוא מרחב נורמי שהוא שלם (אין בו 'חורים'). שתי נורמות שקולות אם אפשר להשוות...
ערך (אתיקה)
ערך הוא דרך להחליט מה נכון ומה לא נכון במעשה. ערכים קשורים לצדק, לאמת וליופי. אנשים וחברות מאמינים בערכים שונים. מי שנחוש בערכיו יכול להרגיש משמעות ושמחה. יש תחום שלמד מראש מה הם הערכים. קוראים לו אקסיולוגיה. זה חקר הערכים. יש שלוש רמות של ערכים. רמה אחת עוזרת לנו לשרוד. רמה שנייה עוזרת לנו לחיות ...
משפט מינקובסקי
משפט זה הוכח על ידי הרמן מינקובסקי ב-1889. הוא שייך לתחום שנקרא גאומטריה של מספרים. נסתכל על סריג של נקודות במרחב R^n. סריג זה כמו רשת נקודות קבועה. ניקח את התיבה הקטנה שחוזרת על עצמה. נפח התיבה הזו נקרא C. בדוגמה Z^n התיבה היא קוביית יחידה, ולכן C=1. המשפט אומר: אם יש צורה שקמורה (כל קטע ביניהן ...
חוג השלמים של גאוס
חוג השלמים של גאוס הוא קבוצת המספרים a+bi. כאן a ו-b הם מספרים שלמים, ו-i הוא מספר מדומה שעבורו i^2 = -1. ("מספר מדומה" פירושו סימן מתמטי שחוקי החיבור והכפל עובדים עליו.) יש פונקציה שנקראת נורמה. הנורמה של a+bi היא a^2+b^2. זוהי דרך לומר "גודל" של המספר. החוג מאפשר לחלק ולהשתמש באלגוריתם כדי למצוא מ...
פונקציה תת-ליניארית
פונקציונל תת-ליניארי הוא כלל שנותן מספר לכל וקטור. וקטור הוא חץ במתמטיקה. חוק ראשון: אם מחברים שני וקטורים, הערך שלהם יחד לא גדול מסכום הערכים שלהם בנפרד. זה נקרא תת-חיבוריות, פירוש: הערך הכולל לא עולה על החיבור. חוק שני: אם כופלים וקטור במספר לא שלילי, הערך מוכפל באותו מספר. זה נקרא הומוגניות חיובי...
וקטור יחידה
וקטור יחידה הוא וקטור שאורכו 1. וקטור הוא חץ שמראה כיוון ואורך. הנורמה היא האורך של החץ. כדי לקבל וקטור יחידה מווקטור רגיל לוקחים את אותו חץ וחולקים אותו באורכו. כך נשארת רק הכיוון והאורך הופך ל-1. אי אפשר לעשות זאת עם וקטור האפס. וקטור האפס הוא חץ שאורכו 0 ואין לו כיוון. בממדי החלל שלושת הווקטורי...
פונקציונל
פונקציונל הוא פעולה שמקבלת פונקציה ומחזירה מספר. פונקציה של פונקציות אומרת בדיוק את זה: קלט פונקציה, פלט מספר. מרחב נורמי הוא מקום שבו אפשר למדוד "אורך" של איברים. יש קבוצה של כל הפונקציונלים הליניאריים. קבוצה זו נקראת המרחב הדואלי. לפונקציונל יש גודל שנקרא נורמה. אם הגודל הזה סופי אומרים שהוא חסו...
קטגוריה:אנליזה פונקציונלית
אנליזה פונקציונלית היא חלק במתמטיקה. היא בודקת וקטורים וחוקים שעובדים על פונקציות. וקטור הוא כמו חץ עם גודל וכיוון. נורמה היא דרך למדוד אורך או גודל. לפעמים בוחנים מרחבים מיוחדים שנקראים בנך והילברט. שם האיברים הם פונקציות....
מרחב בנך
מרחב בנך הוא מקום שבו עובדים עם וקטורים. יש בו דרך למדוד אורך של כל וקטור. קוראים למדידה הזו נורמה. "שלם" אומר שרצפים שמתקרבים ממש כן נקבלים למקום הזה. כדור היחידה הוא כל הווקטורים שאורכם לא גדול מ‑1. הכדור הזה קמור וסימטרי סביב 0. יש כמה משפטים חשובים: - משפט שמאפשר להאריך מדידות ליניאריות מתת...
אי-שוויון קושי-שוורץ
אי־שוויון זה קושר בין "מכפלה פנימית" לנורמה. מכפלה פנימית היא דרך להשוות בין שני וקטורים. נורמה היא האורך של וקטור. האידיאה העיקרית: גודל המכפלה לא גדול ממכפלת האורכים. קושי גילה גרסה בסיסית ב־1821 עבור וקטורים סופיים. בוניקובסקי הרחיב את זה לאינטגרלים ב־1859. שוורץ הרחיב את זה עוד יותר ב־1885. אם...
מערכת אורתונורמלית שלמה
מערכת אורתונורמלית היא קבוצה של וקטורים. וקטור הוא חץ שמייצג כיוון וגודל. הווקטורים במערכת ניצבים זה לזה. ניצבים פירושו שהזווית ביניהם היא 90 מעלות. כל וקטור במערכת גם באורך 1. האורך הזה קוראים לו נורמה. מערכת שלמה היא מערכת שאי אפשר להוסיף לה עוד וקטור חדש שניצב לכל הווקטורים שלה. כשהולכים לבדוק כ...
מרחק
מרחק הוא כמה רחוק שני דברים זה מזה. על קו המספרים המרחק בין שני מספרים הוא הערך המוחלט של ההפרש. ערך מוחלט אומר כמה גדול המספר בלי המינוס. בעולם בתלת-ממד יש נוסחה לחישוב מרחק בין שתי נקודות. המרחק הוא אורך הקו הישר הקצר ביותר שמחבר בין שתי נקודות. בחישוב מידע יש מרחק שנקרא מרחק הימינג. זה מספר ה...
נורמות קבוצה
נורמות קבוצה אומרות איך ציון תלמיד עומד ביחס לתלמידים אחרים. אלה תלמידים שעברו את המבחן קודם. "קבוצת הנורמה" היא הקבוצה הזו. זו לא חייבת להיות הכיתה של הילד. זו דוגמה של תלמידים שבנו לצורך בדיקת המבחן. אם אומרים ציון במאון ה-90, זה אומר שהילד עשה יותר טוב מ-90% מהקבוצה. מייצרים ציון יחס מהציון הג...
אירווינג תלברג
אירווינג תלברג נולד ב-1899 ונפטר ב-1936. הוא היה מפיק סרטים. מפיק, האדם שמארגן את הסרט. קראו לו "נער הפלא" כי בחר טוב תסריטים ושחקנים. הוא התחיל ביוניברסל וגדל במהרה. הסרט הגדול הראשון שלו היה The Big Parade משנת 1925. הוא עבד באולפני מטרו גולדווין מאייר והמציא שיטות עבודה שעזרו לצוותים לעבוד בי...
צילום פנורמי
צילום פנורמי מראה תמונה מאוד רחבה. זה כמו מה שאנו רואים בעין. אנשים רואים כ-130 מעלות, ולכן פנורמה מנסה להראות רחב כזה. יש כמה דרכים לצלם פנורמה. אחת מהן היא לסובב את המצלמה על חצובה. חצובה זה מעמד שמחזיק את המצלמה. לפעמים שמים על החצובה פלס מים. פלס מים זה כלי שבודק אם משהו ישר. מצלמים סדרת תמונ...
שדרות סאנסט
''שדרות סאנסט'' הוא סרט משנת 1950 שביימה בילי ויילדר. זהו סרט אפל. אפל כאן אומר שהוא קצת חשוך ועצוב. ג'ו גיליס הוא כותב תסריטים. תסריטאי זה אדם שכותב סיפור לסרט. הוא בורח ונכנס לבית גדול של נורמה דזמונד. נורמה הייתה כוכבת סרטים אילמים. סרט אילם זה סרט בלי קול, היו רק תמונות. היא חושבת שהיא עדיין מ...
פולינום מינימלי
פולינום מינימלי הוא הפולינום הקצר ביותר שמאפס איבר. פולינום הוא סכום של חזקות x עם מספרים כמקדמים. אם שם האיבר בהצבה הופך את הפולינום לאפס, הוא שורש. איבר שיש לו פולינום כזה נקרא אלגברי. אם אין שום פולינום שמאפס אותו, הוא נקרא טרנסצנדנטי. דוגמה: השורש הקובייתי של 2 (המספר שמכפילים אותו שלוש פעמים ...
פסק דין רו נגד וייד
רו נגד וייד היה פסק דין חשוב בארצות הברית משנת 1973. בית המשפט אמר שלנשים יש זכות לפרטיות. פרטיות כאן אומרת: הזכות להחליט על הגוף שלהן. התיק התחיל בטקסס. האישה שנקראה "ג'יין רו" היתה בעצם נורמה מקורווי. החוק בטקסס אסר על הפלות ברוב המקרים. ב-1973 רוב השופטים קבעו שהחוק של טקסס אינו חוקתי. השופט שכ...
עץ ספגטי
“עץ ספגטי” הוא סיפור בדוי ש-BBC שידר ב-1 באפריל 1957. בתוכנית פנורמה (תוכנית טלוויזיה עם חדשות) אמרו שספגטי גדל על עצים בטיצ'ינו, שוויץ. הם הראו אנשים קוטפים את האטריות ומייבשים אותן בשמש. זה לא היה נכון. ספגטי לא גדל על עצים. ספגטי נעשה מקמח חיטה (קמח שעושים מחיטה). השדרן המפורסם ריצ'רד דימבלבי דיב...
תבנית:משתמש שלא אוהב שאומרים לו מה לעשות
לפעמים בויקיפדיה יש נורמה (כלל) שאומרים לאנשים מה לעשות. ויקיפדים חושבים שצריך לכבד כל מתנדב (אדם שעוזר בלי שכר) ולעשות מה שהוא רוצה....
אי-שוויון המשולש האינטגרלי
יש כלל שאומר: האינטגרל של פונקציה לא גדול מהאינטגרל של הערך המוחלט שלה. אינטגרל זה כמו סכום מתמשך. ערך מוחלט של מספר הוא הגודל שלו בלי סימן. אם אפשר לחשב אינטגרל של f על קטע [a,b], אז האינטגרל של f קטן או שווה לאינטגרל של |f|. לכל נקודה x יש -|f(x)| ≤ f(x) ≤ |f(x)|. אם מסכמים את זה על כל הקטע, ס...
מרחב תלת-ממדי
מרחב תלת-ממדי הוא מקום עם שלושה ממדים: אורך, רוחב וגובה. ממד הוא כיוון שניתן למדוד. זהו המקום שבו קורים דברים. לכל דבר אפשר לתת שלוש מספרים שיגידו איפה הוא נמצא. אנחנו חווים את העולם בתלת-ממד. מדענים הוסיפו גם את הזמן כדי לתאר תזוזה; כך מתקבל מרחב-זמן עם ארבעה ממדים. יש רעיונות שאומרים שיש עוד ממדי...
משוואת פל
משוואת פל היא משוואה פשוטה במראה: x^2 - D y^2 = 1. D הוא מספר שאינו ריבוע מלא. x ו־y צריכים להיות מספרים שלמים. אם D אינו ריבוע, יש למשוואה פתרונות רבים. את הפתרון הראשי מוצאים בעזרת פיתוח של √D לשבר משולב. שבר משולב הוא דרך לכתוב מספר בעזרת חלקים שחוזרים שוב ושוב. המשוואה נחקרה בהודו הקדומה. בר...
הוצאת שורש ריבועי
שורש ריבועי הוא מספר שכשמכפילים אותו בעצמו מקבלים את המספר המקורי. למשל, 134×134 = 17956, לכן \sqrt{17956} = 134. כדי למצוא שורש של מספר עשרוני מחלקים את הספרות לזוגות. בכל שלב בודקים איזו ספרה נכנסת, וממשיכים ספרה אחרי ספרה. דוגמה: \sqrt{34927.8721} ≈ 186.89. בחלק מהמקרים עובדים עם שאריות. זה ...
מרחב אוקלידי
מרחב אוקלידי הוא הכללה של המישור ושל המרחב התלת־ממדי. השם נלקח מאוקלידס, מתמטיקאי יווני. אפשר לדמיין מרחב כזה כמקום ישר שבו מודדים מרחקים וזוויות. העתקה היא להזיז את כל הנקודות יחד. סיבוב משנה את הכיוון סביב נקודה. צורות נחשבות זהות אם אפשר לקבל את האחת מהשנייה על ידי הזזה, סיבוב או שיקוף. במרחב ...
רב-אמן
רב-אמן הוא התואר הכי גבוה בשחמט. פיד"ה, פדרציית השחמט העולמית, נותנת אותו. כדי להיות רב-אמן צריך שתי דברים: להשיג נורמות ולהגיע למד כושר מתאים. "נורמה" היא תוצאה טובה בתחרות בין-לאומית חשובה. "מד כושר" זה מספר שמראה כמה טוב שחקן משחק. הרוב מקבל את התואר אחרי שלוש נורמות. במשחקים אלה חייבים להיות...
טור פורייה
טור פורייה הופך גל מסובך ל"תערובת" של גלים פשוטים. הגלים האלה הם סינוסים וקוסינוסים. כך אפשר להבין ולקרב פונקציות שחוזרות על עצמן. כל פונקציה שחוזרת על עצמה אפשר לכתוב כסכום של גלים פשוטים. לכל גל יש מספר (מקדם) שמראה כמה הוא חזק. מקדמים אלה מחשבים באינטגרל (חישוב שמשקלל שטח). אם הפונקציה היא f(x)...
אי-שוויון המשולש
אי-שוויון המשולש אומר: המרחק מ-A ל-C קטן או שווה למרחק מ-A ל-B ועוד מ-B ל-C. כאן מרחק הוא איך שמודדים כמה שתי נקודות רחוקות זו מזו. זה כמו במשולש: צלע אחת תמיד קצרה או שווה לשתי צלעות אחרות יחד. על הקו של המספרים משתמשים בערך מוחלט. ערך מוחלט הוא המרחק של מספר מהאפס. אז |a-c|≤|a-b|+|b-c| לכל a,b,c....
חוק
חוק הוא כלל כתוב שקובעים כדי לנהל מדינה. הרשות המחוקקת (הגוף שעושה חוקים) כותבת אותו. החוק חלה על כולם. המדינה אוכפת את החוק, והעובר עליו עלול לקבל עונש. חוקים אומרים מה מותר ומה אסור. הם גם כותבים מה הזכויות והחובות של אנשים. חוק הוא כלל חשוב שמסייע להחיות סדר בחברה. לפעמים עושים חוק לזמן קצר. חו...
מרחב מכפלה פנימית
זוהי דרך לחבר שני וקטורים. וקטור הוא סדרה של מספרים, כמו (x1,x2,x3). מכפלה זו לוקחת שני וקטורים ומחזירה מספר. לדוגמה, לוקטורים בשלוש מידות: \lang (x_1,x_2,x_3),(y_1,y_2,y_3) \rang = x_1 y_1 + x_2 y_2 + x_3 y_3. זה נקרא "מכפלה סקלרית". היא עוזרת למדוד אורך וזווית. אורך של וקטור מחושב כך: \|x...