מתמטיקה ביוון העתיקה

היוונים שינו את הגישה למתמטיקה. במקום רק להשתמש בה ככלי פרקטי לחישובים, הם למדו אותה לשמה. הם הטמיעו את רעיון ה"הוכחה המתמטית", הסבר לוגי שמראה שטענה נכונה בלי להסתמך על דוגמות בלבד. חלק מהאסכולות, כמו של פיתגורס, ראו במתמטיקה יסוד רוחני לעולם.
היוונים פיתחו במיוחד גאומטריה, חקר הצורות והמרחקים, ובנו לה מבנה תיאורטי. אוקלידס קיבץ שיטות אלה ב"יסודות", ספר שאירגן אקסיומות, אמיתות יסוד, והוכחות נגזורות מהן. הספר השפיע מאוד על הדרך שבה מתמטיקה נלמדת ונובעת עד היום.
לצד המתמטיקה העיונית המשיכה גם מתמטיקה שימושית, למשל לאסטרונומיה ולמדידות.

היוונים השתמשו בתחילה בשיטת ספירה פשוטה מבוססת על האותיות. מאוחר יותר פיתחו שיטה עם כ־22 אותיות לציון מספרים גדולים יותר.
בין המתמטיקאים המוקדמים בולטים תאלס, שפיתח משפטים בגאומטריה ובמדידות, ופיתגורס, שסביבו פעלה אסכולה ששמה דגש על מספרים וחיבוריהם. לפיתגורס ולחבריו מיוחס בין השאר גילוי הקיום של קטעים "חסרי מידה משותפת", רעיון שקשור למושג הספרות ה"אי‑רציוניות": מספר שאי אפשר לכתוב כשבר של שני מספרים שלמים.

אוקלידס מאלכסנדריה חיבר את "יסודות", שבו ניכרת חשיבות רבה להוכחות ובניין אקסיומטי. בין תוצאות חשובות שמופיעות בו: הוכחה של קיום אינסוף מספרים ראשוניים ותכונות של גופים אפלטוניים, הצורות ה"הגיאומטריות המושלמות".

ארכימדס תרם רבות לשיטות חישוב של שטחים ונפחים ושכלל טכניקות שהתקרבו למה שאנו קוראים היום חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי. הוא השתמש בשיטת המיצוי כדי לאמוד היקפים ושטחים, וחישב קירובים מדויקים ליחס בין היקף המעגל לקוטרו (פאי).

אפולוניוס חיבר את ה"קוניקה" והעמיק בחקר חתכי חרוט, מעגל, פרבולה, היפרבולה ואליפסה, והראה דרכים חדשות להבין אותן.

בהמשך הופיעו עובדים כמו דיופנטוס, שעסק בשוויונות שלמים (משוואות דיופנטיות), ופילוסופים כאריסטו ופרוקלוס שדנו במהות המתמטיקה ובתולדותיה.

בראשית התקופה ההלניסטית התפשטה השפה היוונית והידע המתמטי עבר בין תרבויות. המתמטיקה היוונית ספגה רעיונות ממצרים ובבל, ועיצבה את הדרך שבה מעריכים מדע ומתמטיקה עד העת החדשה. ההשפעה שלה ניכרת גם בפיתוח מודלים אסטרונומיים כמו זה של תלמי, שהסביר תצפיות במשך אלפי שנים.

היוונים הקדמונים ראו במתמטיקה משהו חשוב שאפשר ללמוד לבד. הם המציאו את הרעיון של ה"הוכחה", הסבר שמראה שדבר נכון.
הם אהבו גאומטריה, זהו חקר צורות כמו משולשים ומעגלים.

כמה אנשים חשובים:
- תאלס: גילה משפטים בגאומטריה ועזר למדוד דברים.
- פיתגורס: חקר מספרים. תלמידיו חשבו שהכל אפשר למדוד במספרים.
- אוקלידס: כתב את "יסודות", ספר שעוזר להוכיח משפטים בצעד אחר צעד.
- ארכימדס: חישב שטחים ונפחים. הוא מצא דרכים טובות לחשב את פאי.
- אפולוניוס: חקר את החתכים של חרוט, מעגל, פרבולה, היפרבולה ואליפסה. אלה צורות מיוחדות.

המתמטיקה היוונית עברה למדינות אחרות והושפעה גם ממצרים ובבל. הרעיונות שלהם השפיעו על המדע במשך הרבה שנים.