פיתגורס
פיתגורס מסאמוס (כ־570, 495 לפנה"ס) היה פילוסוף ומתמטיקאי יווני. הוא ידוע במשפט פיתגורס. נולד באי סאמוס. טייל במקומות שונים ולמד דברים ממקורות שונים. ב־529 לפנה"ס עבר לקרוטון והקים קבוצה של תלמידים. הקבוצה למדה מתמטיקה, מוזיקה ופילוסופיה. הם חיו פשוט ובחרו לא לאכול בשר. בקבוצה היו גם נשים. גילה שי...
משפט פיתגורס
משפט פיתגורס עוזר לדעת את הקשר בין שלוש צלעות של משולש עם זווית ישרה. צלעות הקטנות נקראות ניצבים. הצלע הארוכה נקראת היתר. אם יודעים את אורכי הניצבים, אפשר לחשב את אורך היתר. הרעיון היה ידוע עוד במצרים ובבבל לפני פיתגורס. גם בהודו ובסין היו דוגמאות שלו. המתמטיקאים היוונים, כמו אוקלידס, כתבו הוכחות ...
מונוקורד
מונוקורד הוא כלי עם מיתר אחד. השם אומר מיתר אחד ביוונית. פיתגורס עבד איתו לפני כ-2,500 שנה. יש מיתר מתוח מעל קופסה שמחזקת את הקול. מונחים מייצבים את המיתר. גשר קטן זז על המיתר ומשנה את אורכו. המונוקורד עוזר לראות איך אורך המיתר משפיע על הצליל. אם חוצים את המיתר לשניים, מקבלים צליל גבוה באוקטבה. כך...
פילולאוס
פילולאוס איש קרוטון חי בין 480 ל־405 לפנה"ס. הוא היה מתמטיקאי ופילוסוף. הוא היה תלמיד של פיתגורס. פיתגורס היה חוקר מספרים ורעיונות בטבע. פילולאוס חשב שיש כוכב בלתי־נראה בשם אנטיכטון קרוב למרכז היקום. אחרי האנטיכטון באה הארץ, אחריה הירח ואז השמש. יש גם חמישה כוכבי לכת מעבר לשמש. אחר כך יש שכבה של כ...
מתמטיקה ביוון העתיקה
היוונים הקדמונים ראו במתמטיקה משהו חשוב שאפשר ללמוד לבד. הם המציאו את הרעיון של ה"הוכחה", הסבר שמראה שדבר נכון. הם אהבו גאומטריה, זהו חקר צורות כמו משולשים ומעגלים. כמה אנשים חשובים: - תאלס: גילה משפטים בגאומטריה ועזר למדוד דברים. - פיתגורס: חקר מספרים. תלמידיו חשבו שהכל אפשר למדוד במספרים. - אוקל...
סאמוס
סאמוס הוא אי בים האגאי במזרח יוון. הוא קרוב לחוף טורקיה. בין האי לחוף יש מצר, כלומר ערוץ ים צר, ברוחב כ־1.6 ק"מ. השם סאמוס לפי הסופר העתיק סטראבון בא מהמילה הפיניקית שפרושה "גבוה". באי נולדו אנשים מפורסמים כמו פיתגורס, שהיה מתמטיקאי. סאמוס היה מרכז תרבות חשוב. במאה ה־6 לפנה"ס שלט עליו המנהיג פוליק...
טבעת פוליקרטס
פוליקרטס היה שליט עשיר וחזק באי סאמוס. צי המלחמה שלו כבש ערים והביא לו הצלחות. הוא קיבץ סביבו אנשים חכמים. פיתגורס לא אהב את דרכו ועזב. פרעה, כלומר מלך מצרים, חשש שהצלחות פוליקרטס יעוררו את קנאת האלים. הפרעה אמר להשליך לים חפץ יקר. פוליקרטס השליך טבעת יקרה. אחרי שלושה ימים דייג הביא דג גדול כמתנה...
ת'אבת אבן קורה
ת'אבת אבן קורה (826, 901) היה מדען ערבי. הוא עסק במספרים ובשמים. ת'אבת נולד בעיר חרן. זו עיר במסופוטמיה, היום בטורקיה. הוא עבד בשוק ואז עבר לבגדאד כדי ללמוד. הוא למד ושם לב לחוקי המספרים ולתנועות השמיים. בתור מתרגם הוא עברית כתבים יווניים חשובים, כמו של אוקלידס וארכימדס. ת'אבת גילה דרך לייצר "זוג...
משפט התיכון
בתוך משולש, תיכון הוא קו מהקודקוד לאמצע הצלע מולו. אם D הוא אמצע הצלע BC, אז מתקיים: AB^2 + AC^2 = 2 AD^2 + BC^2/2 זה אומר: סכום ריבועי שתי השוקיים שווה לפעמיים ריבוע התיכון ועוד חצי מריבוע הבסיס. אם שתי הצלעות השוות (a = b), אפשר להשתמש במשפט פיתגורס (חוק על ריבועי צלעות בימין-זווית) ולקבל את הנוס...
היסטוריה של המתמטיקה
המתמטיקה התחילה כבר לפני אלפי שנים. בני אדם חישבו כדי לספור ולמדוד. נמצאו עצמות עם חריצים. ייתכן שהן שימשו לספירה. המצרים חשבו בשביל למפות שדות ולבנות פירמידות. הם השתמשו בשברים. פפירוסים מראים דוגמאות לחישובים. הבבלים עבדו בבסיס 60. משאירי השיטה שלנו למדוד זמן וכו'. יש להם לוחות עם חישובים מתמטי...
האסכולה הפיתגוראית
האסכולה הפיתגוראית הוקמה על ידי פיתגורס. פיתגורס חי ביוון הגדולה, בדרום איטליה, לפני הרבה שנים (המאה ה-6 עד ה-4 לפנה"ס). הפיתגוראים היו קבוצה סגורה. הם שמרו סודות. מי שנכנס לקבוצה היה חייב לשתוק חמש שנים. הם למדו מתמטיקה, מוזיקה וכוכבים. הם לא אכלו בשר ולעתים ערכו טקסים. היה להם רעיון מרכזי: המספ...
משוואה דיופנטית
משוואה דיופנטית היא משוואה שמחפשים לה פתרונות שהם מספרים שלמים. השם מגיע מהמתמטיקאי דיופנטוס. יש משוואות פולינומיות ומשוואות שאינן פולינומיות. לדוגמה a^x = c + n y היא משוואה עם חזקות. חלק מהמשוואות האלה קלות, וחלקן מאוד קשות. משוואה מפורסמת היא x^2+y^2=z^2. פתרונותיה נקראים שלשות פיתגוריות. יש נו...
הוכחה
הוכחה היא סדרה של טענות שמראות שטענה מסוימת נכונה. כל טענה בונה על קודמתה בעזרת חוקים פשוטים. הפרכה היא הוכחה שהטענה לא נכונה. טענה שאף אחד עדיין לא הוכיח קוראים לה השערה. הוכחות משתמשות גם בשפה רגילה וגם בכללים ברורים. כדי למנוע בלבול אפשר לכתוב הוכחה פורמלית, שזה כמו הוראות ברורות ללא מקום לפרשנו...
משפט הקוסינוסים
משפט הקוסינוסים מסביר איך צלעות וזווית במשולש קשורות זו לזו. אם יש שלוש צלעות והזווית שמול אחת מהן היא גדולה או קטנה, המשפט עוזר לחשב את אורך אותה צלע. המשפט כללי יותר ממשפט פיתגורס. משפט פיתגורס הוא המצב המיוחד שבו הזווית היא ישרה. זווית ישרה זו זווית של 90 מעלות. הרעיון הזה היה ידוע עוד באוקלידס...
פילוסוף
פילוסוף הוא אדם שחוקר שאלות גדולות על החיים. פילוסופיה פירושה מיוונית "אהבת חכמה". זה אומר שאנשים שמחפשים תשובות אוהבים לחשוב. פיתגורס אמר שהוא "אוהב חכמה" ולא טען שהוא חכם. מזה נוצר השם פילוסופיה. פילוסוף שואל שאלות כמו: מהו טוב ורע? מהי נשמה? למה יש עולם? הוא עושה מחשבה כדרך חיים. אפלטון הקים את...
לוח הכפל
לוח הכפל הוא טבלה שמראה מה קורה כשמכפילים מספרים. כפל משמעותו חיבור של אותו מספר כמה פעמים. הנמצא העתיק בבבל הוא בן כ־4,000 שנה, אבל הוא לא היה על בסיס עשר. הלוח העשרוני העתיק ביותר נמצא בסין על רצועות במבוק משנת 305 לפני הספירה. אנשים גם קוראים ללוח לפעמים "לוח פיתגורס" על שם המתמטיקאי היווני פיתג...
10 (מספר)
10 (מילים: עשרה לזכר, עשר לנקבה) הוא המספר אחרי 9 ולפני 11. הפיתגוראים סימנו את 10 בטטרקטיס. טטרקטיס היא משולש עם 10 נקודות. הן מסודרות בארבע שורות: 1, 2, 3 ו-4 נקודות. זה מראה מה זה "מספר משולש", מספר שאפשר לסדר כמשולש. ...
משפט (מתמטיקה)
משפט הוא רעיון מתמטי שאפשר להוכיח שהוא נכון. הוכחה היא הסבר שמראה שזה נכון. לכל משפט יש תנאים ומסקנה. התנאים הם מה שצריך להיות נכון. המסקנה היא מה שיוצא מזה. משפט פיתגורס הוא דוגמה מפורסמת. הוא מדבר על משולש ישר-זווית. יש קשר מיוחד בין אורכי הצלעות. עוד דוגמה: יש מספר שהריבוע שלו נותן 2. המספר הז...
סולם דיאטוני
הסולם הדיאטוני הוא סדרה של שבעה צלילים. אוקטבה = צליל שחוזר בגובה שונה. הסולם בנוי מחמישה טונים ושני חצאי טונים. טון = מרווח גדול, חצי טון = המרווח הקטן. הסולמות המוכרים הם מז'ור (שמח) ומינור (עצוב). בסולם מז'ור יש סדר מסוים של מרווחים. בהברות סולפג' זה דה, רה, מי, פה, סול, לה, טי, דה. אפשר לחלק ...
פילוסופיה עתיקה
"פילוסופיה עתיקה" היא רעיונות ומחשבות ישנות עד בערך שנת 600 לספירה. לפני מאות שנים אנשים חשבו יחד על החיים והעולם. הוגים מוקדמים קראו להם קדם-סוקרטיים. לדוגמה: תאלס, פיתגורס ודמוקריטוס. הם שאלו מהו החומר שממנו עשוי העולם. היו כתבים דתיים ופילוסופיים בשם Avesta. זרתוסטרה (נביא ישן) מיוחס לחלק מה...
פונקציות טריגונומטריות
פונקציות טריגונומטריות קושרות זוויות לאורכי צלעות. שלושת העיקריות הן סינוס, קוסינוס וטנגנס. במשולש ישר-זווית סינוס של זווית הוא הצלע שמול הזווית חלקי היתר. קוסינוס הוא הצלע ליד הזווית חלקי היתר. טנגנס הוא יחס בין שלשתן. למשל: sin A = מול/יתר, cos A = ליד/יתר, tan A = מול/ליד. טנגנס לא מוגדר בזוויות...
שלשה פיתגורית
שלשה פיתגורית היא שלוש מספרים טבעיים a,b,c שמקיימים a^2+b^2=c^2. "בריבוע" זה אומר כפל של מספר בעצמו. שלשות כאלה קשורות למשולש ישר-זווית. משולש עם זווית של 90 מעלות נקרא כזה. השלשה המפורסמת היא (3,4,5). אותה שלשה ידועה כבר במקורות ישנים. אם מכפילים את כל שלושת המספרים במספר שלם k מקבלים שלשה חדשה. ש...
ג'יימס גרפילד
ג'יימס גרפילד (1831, 1881) היה נשיא ארצות הברית ל korte זמן. נשיא זהו האדם שמוביל את המדינה. גרפילד נולד באוהיו. המשפחה הייתה ענייה. אמו גידלה אותו לבד. הוא למד בבית ספר ובקולג'. בשנת 1858 נשא לאישה את לוקרישה. עבד כמורה ועורך דין. במלחמה בין הצפון לדרום התגייס לצבא האיחוד (הכוח שמלחמיו נשארו נאמ...