''קוסינוס'' (מסומן cos) היא פונקציה טריגונומטרית שמקבלת ערכים בין -1 ל-1. היא חשובה בפיזיקה, בהנדסה ובמדעים אחרים.
במשולש ישר-זווית הקוסינוס של זווית הוא היחס בין אורך הצלע שליד הזווית (הניצב) לאורך היתר. הגדרה זו נכונה לזוויות בין 0 ל-\(\tfrac{\pi}{2}\) רדיאנים. רדיאן הוא דרך למדוד זוויות, שבה היקף המעגל מקושר לאורך הקשת.
במעגל היחידה (מעגל ברדיוס 1) כל נקודה נקבעת על ידי (x,y). הקוסינוס של הזווית \(\theta\) הוא פשוט הקואורדינטה x של הנקודה שהרדיוס אליה יוצר זווית זו עם ציר ה-x. כך אפשר להגדיר את הפונקציה לכל מספר ממשי.
כאשר משתמשים ברדיאנים ניתן להרחיב את הקוסינוס לטור חזקות (טור טיילור). הטור מתחיל כך: cos x = 1 - x^2/2! + x^4/4! - ... . משפט זה נותן קירוב ל־cos עבור ערכים קטנים של x. טור זה מאפשר גם להגדיר את הקוסינוס למספרים מרוכבים (מספרים עם חלק ממשי וחלק מדומיין).
בנוסף יש את נוסחת אוילר שמקשרת אקספוננט למשתנים מרוכבים: cos(x) = (e^{ix} + e^{-ix})/2.
הנגזרת של cos לפי x (כשהx ברדיאנים) היא -sin x. כלומר אם דוגמאית פונקציה f(x)=cos x, השיפוע בשיעור קטן מועבר על ידי פונקציית הסינוס עם סימן שלילי.
פונקציית הקוסינוס גם פותרת את המשוואה הדיפרנציאלית f''(x) = -f(x) עם תנאי ההתחלה f(0)=1 ו-f'(0)=0.
האינטגרל (הפונקציה הקדומה) של הקוסינוס הוא הסינוס: ∫cos x dx = sin x + C.
יש ערכים מיוחדים לנקודות כמו 0, \(\tfrac{\pi}{2}\), \(\pi\) וכדומה, שלהם קוסינוסים ידועים. (הטבלה המקורית מפרטת את הערכים הנפוצים.)
לצד טורים והגדרות יש זהויות המקשרות בין סינוס וקוסינוס ובין הזוויות. אלה שימושיות בפישוט ביטויים.
הפונקציה ההפוכה של הקוסינוס נקראת ארכקוסינוס, מסומנת arccos או cos^{-1}. היא מקבלת קלט בטווח [-1,1] ומחזירה זווית בטווח [0,\pi]. הנגזרת שלה היא d/dx arccos x = -1/\sqrt{1-x^2}.
משפט הקוסינוסים הוא הכללה של משפט פיתגורס. הוא קובע יחס בין צלעות במשולש וזווית ביניהן: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos \gamma, כאשר \gamma מול הצלע c. אם \gamma היא זווית ישרה אז cos \gamma = 0 והמשפט הופך למשפט פיתגורס.
קוסינוס היא דרך למצוא מספר בין -1 ל-1 שמקשור לזוויות.
במשולש ישר הזווית, קוסינוס של זווית הוא אורך הצלע שליד הזווית חלקי אורך היתר. היתר הוא הצלע הכי ארוכה במשולש.
על מעגל ברדיוס 1, כל נקודה מקושרת לזווית. הקוסינוס הוא פשוט הערך של x של אותה נקודה. כך אפשר לחשב קוסינוס לכל זווית.
קוסינוס אפשר גם לכתוב כסכום של חזקות x. התחלת הסכום היא: 1 - x^2/2 + x^4/24 - ... . זה עוזר לקבל קירוב לזוויות קטנות.
הנגזרת היא דרך לבדוק שינויים. הנגזרת של קוסינוס היא מינוס סינוס. האינטגרל שלו הוא סינוס.
לקוסינוס יש ערכים פשוטים בזווית 0 ובזוויות מוכרות אחרות.
יש קשרים מתמטיים בין קוסינוס לסינוס שמקלים על חישובים.
ההפוכה נקראת ארכקוסינוס. נותנת זווית כשנותנים מספר בין -1 ל-1. בדרך כלל מקבלים זווית בין 0 ל-180 מעלות.
המשפט מקשר בין שלוש צלעות של משולש וזווית ביניהן. כשאחת הזוויות היא ישרה, המשפט הופך לחוק פיתגורס.
תגובות גולשים