מערכת אורתונורמלית שלמה
מערכת אורתונורמלית היא קבוצה של וקטורים. וקטור הוא חץ שמייצג כיוון וגודל. הווקטורים במערכת ניצבים זה לזה. ניצבים פירושו שהזווית ביניהם היא 90 מעלות. כל וקטור במערכת גם באורך 1. האורך הזה קוראים לו נורמה. מערכת שלמה היא מערכת שאי אפשר להוסיף לה עוד וקטור חדש שניצב לכל הווקטורים שלה. כשהולכים לבדוק כ...
מטריצה אורתוגונלית
מטריצה אורתוגונלית היא טבלת מספרים ריבועית עם מספרים ממשיים. היא מקיימת A^t A = I. כאן A^t זו המטריצה המוחלפת, ו-I היא מטריצת היחידה. לדטרמיננטה של מטריצה אורתוגונלית יש ערך +1 או -1. כפל במטריצה כזו משאיר את האורך של וקטורים כפי שהוא. הוא גם שומר על הזוויות בין וקטורים. עמודות המטריצה הן וקטורים ...
אורתוגונליות
אורתוגונליות היא רעיון כללי ל'ניצבות'. שני וקטורים אורתוגונליים אם משהו שנקרא מכפלה פנימית שווה לאפס. מכפלה פנימית היא דרך לחשב יחס בין שני וקטורים, כמו למדוד זווית. וקטור הוא אורתוגונלי למרחב אם הוא אורתוגונלי לכל וקטור במרחב הזה. מספיק לבדוק מול הווקטורים הבסיסיים. המשלים האורתוגונלי של קבוצה ה...
תהליך גרם-שמידט
תהליך גרם-שמידט משדרג סדרה של "חצים" (וקטורים) כך שיהיו מאונכים ומנורמלים. מנורמל = אורך 1. מאונכים = בזווית של 90 מעלות. בסיס הוא קבוצה של חצים שמרכיבים כל וקטור במרחב. אם יש דרך למדוד אורך וזווית (מכפלה פנימית), נרצה בסיס שבו החצים פשוטים יותר. הצעד הראשון מנרמל את הווקטור הראשון. עבור כל וקטור ...
מטריצת היחידה
מטריצת היחידה (I_n) היא "טבלה" של מספרים בגודל n×n. בקו האלכסון הראשי יש 1. בכל מקום אחר יש 0. כשמכפילים כל מטריצה ב-I, המטריצה נשארת זהה. זה כמו להכפיל מספר ב-1. דוגמאות קטנות: I_1 = [1]. I_2 = [[1,0],[0,1]]. I_3 דומה, רק גדול יותר. אפשר לכתוב אותה כ־diag(1,1,…,1). גם כותבים את הערכים שלה בעזרת ...