לגראנז'יאן
לגראנז'יאן הוא כלי במתמטיקה לפיזיקה. פונקציה (כלל שמקבל ערכים ומחזיר ערך) זה מסייע לכתוב חוקי תנועה. המשוואות שמקבלים ממנו נקראות משוואות אוילר-לגראנז'. אלה שוות בעקרון לחוקי התנועה של ניוטון. הלגראנז'יאן בונה על שתי אנרגיות. אנרגיה קינטית היא אנרגיית התנועה. אנרגיה פוטנציאלית היא אנרגיה בגלל המיקו...
אומארי טטרדזה
אומארי טטרדזה נולד ב-30 באוקטובר 1969 בגאורגיה. הוא שיחק כדורגל מקצועי. בתחילת הקריירה הוא היה קשר אחורי. קשר אחורי הוא שחקן שעוזר להגנה ולמעבר הכדור קדימה. מאוחר יותר הוא שיחק כמגן ימני. מגן ימני שומר על הצד הימני של המגרש. הוא שיחק בקבוצות ידועות, למשל דינמו טביליסי, דינמו מוסקבה, רומא ואנז'י. טט...
מכניקה אנליטית
מכניקה אנליטית היא דרך לכתוב חוקים של תנועה. היא הומצאה לפני הרבה שנים על ידי מדענים כמו לגראנז' והמילטון. ניוטון אמר שכוחות גורמים לגופים להשתנות במהירות. מאוחר יותר מצאו חוקי שימור חשובים, כמו אנרגיה ותנע. נמצא גם רעיון שנקרא עקרון הפעולה: הדרך שבה משהו נע מקיימת כלל מיוחד. לגראנז' המציא דרך ...
מכניקת הרצף
מכניקת הרצף (תחום שחוקר חומרים כמו נוזלים ומוצקים כ"רציפים") בדיקה זו מתעלמת מרעיון של חלקיקים בודדים. המחשבה היא שהחומר ממלא את המקום שבו הוא נמצא. זה עובד היטב כשהחומר גדול הרבה יותר מאטום. כשהמיקרו-מבנה קטן יחסית, אפשר לייחס לכל נקודה תכונות כמו צפיפות ומהירות. לפעמים משתמשים בגדלים מיוחדים כדי...
עקרון המילטון
עקרון המילטון אומר שמערכת פיזית בוחרת מסלול שבו "הפעולה" היא מיוחדת. פעולה היא סכום של משהו שנקרא לגראנז'יאן לאורך הזמן. לגראנז'יאן הוא ההפרש בין האנרגיה התנועהית (האנרגיה של התנועה) לאנרגיה הפוטנציאלית (האנרגיה של המיקום). אם מחשבים את השינוי הקטן ביותר של הפעולה, מקבלים חוקי התנועה. בדוגמה פשוטה,...
המילטוניאן
המילטוניאן הוא ביטוי שמספר את האנרגיה של מערכת פיזיקלית. הוא תלוי במיקום ובתנע של הגופים. תנע זה מסה כפול מהירות. אם יודעים את ההמילטוניאן, אפשר לחזות איך המערכת תתנהג בזמן. המשמעות היא לדעת איפה הגוף יהיה ואיזו מהירות תהיה לו בעתיד. למתנד הרמוני, האנרגיה היא סsum של אנרגיה קינטית ואנרגיה פוטנצי...
ז'וזף-לואי לגראנז'
ז'וזף-לואי לגראנז' נולד בטורינו ב־1736 ומת ב־1813 בפריז. אביו עבד בחצר המלך. המשפחה איבדה חלק מרכושה. הוא למד מתמטיקה לבד ונהיה מוכשר מאוד. בגיל 19 כבר היה פרופסור במכללה בטורינו. אוילר, מדען מפורסם, עזר לו לקבל הכרה. לגראנז' פרסם מאמרים על גלי קול, תמות של מיתרים, וסדרות מספרים. זה היה השם של הס...
מחצ'קלה
מחצ'קלה היא עיר ברוסיה. היא בירת דאגסטן. העיר ליד הים הכספי. העיר גדולה. שטחה כ-470 קמ"ר. העיר מתפרסת על חוף ארוך של יותר מ-70 ק"מ. ב-2023 גרו בה כ-662,000 תושבים. לפני העיר הייתה טארקי. מחצ'קלה הוקמה ב-1844 כמבצר בשם פטרובסקויה. השם נבחר על שם הצאר פטר הגדול. האזור צורף לרוסיה ב-1813. במאה ה-19...
קבוע צימוד
קבוע צימוד הוא מספר שאומר כמה שני חלקים במערכת קשורים. לגראנז'יאן (נוסחה שמתארת תנועה) או המילטוניאן (נוסחה שמתארת אנרגיה) פוצלים לחלק קינטי וחלק של חיבורים. החלק הקינטי מראה תנועה. חלק החיבורים מראה איך חלקים משפיעים זה על זה. קבוע הצימוד מוכפל בחלק החיבור. כך הוא קובע כמה החיבור חזק. במודל אייזינג...
אינטגרלי מסלול
אינטגרלי המסלול הם דרך של פיינמן להסביר קוונטים. כאן “אינטגרל” אומר שסופרים כל מסלולי התנועה ביחד. זה שונה מאינטגרל במתמטיקה הרגילה. בחלקיקים קוונטיים צריך להסתכל על הסתברויות. אמפליטודה היא מספר שממנו מקבלים הסתברות על ידי לקיחת הערך המוחלט בריבוע. לפי אינטגרלי המסלול, אמפליטודת ההסתברות בין שתי...
בקרה אופטימלית
בקרה אופטימלית עוסקת בבחירת פעולות כדי לקבל תוצאה הכי טובה. אינדקס ביצועים הוא מספר שמודד עד כמה התוצאה טובה. יש מערכת שמתנהגת לפי חוק. המצב שלה כתוב ב-x. הבקרה היא מה שאנחנו עושים, u. המטרה היא לבחור את u כך שהאינדקס יהיה הכי קטן. לעתים יש גבולות או כללים שמגבילים את הפעולות. משתמשים בכלים מתמטיי...