גאורג קנטור
גאורג קנטור (1845, 1918) היה מתמטיקאי גרמני. הוא נחשב לאבי תורת הקבוצות. זו תיאוריה שעוסקת בקבוצות של מספרים וחפצים. קנטור נולד בסנקט פטרבורג. כשהיה ילד עברה המשפחה לגרמניה. הוא למד מתמטיקה ובשנת 1869 החל ללמד באוניברסיטה בעיירה האלה. נישא לוואלי והיו לו שישה ילדים. קנטור סבל מפעמים של עצבות עמוקה...
פורטל:ערכים מומלצים/ערכים/קבוצת קנטור
התחילו מקטע אחד. הורידו את השליש האמצעי, החלק האמצעי מתוך שלושה שווים. עשו את אותו הדבר על כל קטע שנשאר. המשיכו כך שוב ושוב עד אינסוף. גאורג קנטור מצא את זה ב-1883. הקבוצה מפתיעה כי היא לא נראית כמו צורה רגילה. מאה שנים אחרי זה בנואה מנדלברוט התייחס אליה. הוא השתמש ברעיון כשהתעסק בפרקטלים, צורות...
תורת הקבוצות הנאיבית
תורת הקבוצות הנאיבית היא רעיון פשוט לקבוצות. קבוצה היא אוסף של דברים. את הרעיון גילה המתמטיקאי גאורג קנטור לפני יותר מאה שנים. קנטור חקר קבוצות של נקודות ותכונות שלהן. הוא פרסם מחקרים בסוף המאה ה-19. הגדרות חופשיות מדי יצרו פרדוקסים. פרדוקס זה נותן תשובה שסותרת את עצמה. נחפש את הקבוצה D של כל הקב...
תבנית:הידעת? 9 באוגוסט - סדרה 2
השערת הרצף ניסח גאורג קנטור. הילברט שם אותה במקום הראשון ברשימת הבעיות שלו ב-1900. הרבה מתמטיקאים ניסו להוכיח או להפריך אותה ולא הצליחו. ב-1937 קורט גדל הראה שהנחה שהיא נכונה מסתדרת עם כללי המתמטיקה הבסיסיים. ב-1963 פול כהן הראה שגם ההנחה ההפוכה מסתדרת עם אותם כללים. לכן לא ניתן להוכיח ולא להפריך א...
קארל ויירשטראס
קארל ויירשטראס (1815, 1897) היה מתמטיקאי גרמני חשוב. קוראים לו "אבי האנליזה". אנליזה היא חקר גבולות ושינוי. גבול הוא איך משהו מתקרב לערך. נגזרת היא מדד לשינוי, כמו שיפוע במתמטיקה. ויירשטראס עשה סדר ברעיונות האלה. הוא המציא דרך מדויקת להגדיר מתי סדרה מתקרבת לערך. הוא הראה דוגמה מפתיעה ב-1872: פונקצ...
תבנית:הידעת? 26 בדצמבר - סדרה 2
גם אותיות יכולות לעזור במתמטיקה. המתמטיקאי גאורג קנטור השתמש באות א' בשביל לציין "אלף אפס". "אלף אפס" הוא גודל של כל המספרים הטבעיים. מאוחר יותר השתמשו גם באות ב'. האות ב' מסמלת את גודל כל המספרים הממשיים. יש השערה שאומרת שהעוצמה הקטנה שאינה ניתנת לספירה שווה לעוצמה הזאת....
אלף אפס
ℵ₀ (אלף־אפס) הוא הסימון לגודל של קבוצת המספרים הטבעיים. גודל כאן = כמה איברים יש בקבוצה. המתמטיקאי גאורג קנטור חשב על זה בסוף המאה ה-19. הוא השתמש בסימן הזה לראשונה במאמר שפורסם ב-1895. הוא בחר באות העברית אלף כדי לא לחזור על אותיות שכבר היו בשימוש. קבוצות שגודלן ℵ₀ נקראות בנות־מנייה. זה אומר שאפש...