מספר משוכלל
מספר משוכלל הוא מספר ששווה לסכום כל המספרים שמחלקים אותו חוץ ממנו עצמו. דוגמאות ידועות הן 6, 28 ו-496. היוונים הקדמונים ידעו על מספרים כאלה. אוקלידס מצא דרך לבנות חלק מהם. הוא אמר: אם 2^n-1 הוא מספר ראשוני, אז 2^{n-1}(2^n-1) הוא משוכלל. "ראשוני" זה מספר שמתחלק רק ב-1 ובעצמו. מאוחר יותר קראו למספ...
סדרת מחלקים
סדרת מחלקים מתחילה ממספר. אחרי כל מספר שמים את סכום המחלקים שלו. מחלקים הם מספרים שמתחלקים בלי שארית במספר הנתון. כל פעם כוללים את 1 ולא כוללים את המספר עצמו. דוגמה פשוטה: 45 ואז 33 ואז 15 ואז 9 ואז 4 ואז 3 ואז 1. כאן הסדרה נגמרת ב־1. לפעמים הסדרה מגיעה למספר ראשוני. מספר ראשוני מתחלק רק ב־1 ובעצמו....
מספרים חברותיים
מספרים חברותיים הם קבוצות של מספרים. כל מספר בקבוצה שווה לסכום המספרים שמחלקים אותו בלי שארית. מחלק זה אומר מספר שמתחלק בדיוק. השרשרת מסתיימת כשאחרון המספרים חוזר לראשון. אם השרשרת כוללת רק מספר אחד, קוראים לו מספר משוכלל. אם יש שני מספרים שמתחלפים זה עם זה, קוראים להם מספרים ידידים. אלה היו ידועים...
מספר דמוי משוכלל
מספר דמוי משוכלל הוא מספר ששווה לסכום חלק מהמחלקים שלו. מחלקים הם מספרים שמתחלקים בו בלי שארית. דוגמאות קטנות: 6, 12, 18, 20. אם מכפילים מספר כזה, מקבלים גם מספר דמוי משוכלל. אם סכום כל המחלקים שווה למספר הוא נקרא מספר משוכלל. מספר שופע שאינו כזה נקרא מספר מוזר....
מספר מרסן
מספר מרסן הוא מספר שאנו מקבלים מ־2 בחזקת n פחות 1. זאת אומרת M_n = 2^n - 1. לדוגמה: 1, 3, 7, 15 ו־31. במערכת בינארית (בסיס 2) מספר מרסן נראה כמו שורה של n ״אחדים״. למשל 31 הוא 11111. מספרים אלה קשורים למספרים משוכללים. מספר משוכלל הוא מספר ששווה לסכום המחלקים שלו. אוקלידס הראה שאם M_n הוא ראשוני אז ...
מספרים ידידים
שני מספרים נקראים ידידים אם כל אחד שווה לסכום המחלקים של השני. מחלקים הם המספרים שמתחלקים בלי שארית. לא כוללים את המספר עצמו. הדוגמה המפורסמת היא (220, 284). אנשים עתיקים כמו הפיתגוראים ידעו על זוגות כאלה. היה מתמטיקאי ערבי בשם ת'אבת שאמר שיש נוסחה שנותנת כמה זוגות ידידים. הנוסחה נותנת את הזוג (22...
מספר רב משוכלל
מספר רב משוכלל הוא מספר שסכום כל המחלקים שלו שווה ל‑k פעמים המספר. מחלקים הם מספרים שחולקים את המספר בלי שארית. אם k=2 זה נקרא מספר משוכלל. נכון לינואר 2009 ידועים כאלה עד מסדר 11....