נוסחת אוילר (אנליזה מרוכבת)
נוסחת אוילר מחברת בין פונקציות מתמטיות מוכרות. היא אומרת שמחבר בכללים בין האקספוננטי לסינוס ולקוסינוס. אם בוחרים זווית בשם פאי, מקבלים תוצאה מיוחדת: e בחזקת i כפול פאי שווה -1. לכן e בחזקת iפאי ועוד 1 שווה 0. זהו חיבור יפה בין מספרים חשובים. כל מספר מרוכב אפשר לתאר על ידי אורך וזווית. האורך נקרא מ...
פאה (גאומטריה)
לקובייה יש שש פאות. כל פאה היא ריבוע. פאה (משטח של גוף) היא צד החיצוני של גוף תלת‑ממדי. מקצוע (הצלע) מחברת בין שתי פאות. יש גופים שכל הפאות זהות. אלה נקראים פאונים אפלטוניים. לדוגמה, הקובייה. יש גם גופים עם כמה סוגי פאות. דוגמה קטנה: יש גופים שיש להם משולשים ומשושים יחד. יש כלל שקושר בין קודקודים...
גרף מישורי
גרף מישורי הוא ציור של נקודות וקווים על דף. הקווים לא יחתכו זה את זה, רק במקום שבו הם נפגשים בנקודות. פאה היא איזור בתוך הציור. יש אזור אחד גדול מחוץ לציור. בשביל גרף שמחובר נכון: מספר הנקודות פחות מספר הקווים ועוד מספר האזורים שווה ל‑2. זו נוסחה פשוטה שמקשרת בין הנקודות, הקווים והאזורים. יש שני ...
אקספוננט
האקספוננט הוא פונקציה מיוחדת שקשורה לקבוע בשם e. פונקציה זה שם למשהו שמקבל מספר ומחזיר מספר אחר. את e מגדירים בעזרת גבול של ביטוי שחוזר על עצמו. אפשר גם להגדיר את e^x כסכום אינסופי של חזקות. טור חזקות זה הוא סכום ארוך של ביטויים עם x בחזקות שונות. e^x תמיד חיובי. פירושו של דבר שהוא אף פעם לא אפס ...
פונקציות טריגונומטריות
פונקציות טריגונומטריות קושרות זוויות לאורכי צלעות. שלושת העיקריות הן סינוס, קוסינוס וטנגנס. במשולש ישר-זווית סינוס של זווית הוא הצלע שמול הזווית חלקי היתר. קוסינוס הוא הצלע ליד הזווית חלקי היתר. טנגנס הוא יחס בין שלשתן. למשל: sin A = מול/יתר, cos A = ליד/יתר, tan A = מול/ליד. טנגנס לא מוגדר בזוויות...
משפט דה מואבר
משפט דה-מואבר אומר: אם לוקחים (cos x + i sin x) ומעלים בחזקה n, מקבלים cos(nx) + i sin(nx). כאן cos(x) הוא החלק האמתי של המספר, ו-i·sin(x) הוא החלק המדומה. מספר מרוכב הוא מספר בעל שני חלקים כאלה. המשפט עוזר לחשב חזקות של מספרים כאלה ולמצוא שורשים שלהם. זה גם עוזר להבין ביטויים כמו cos של מספר כפול. ...
פאון
פאון הוא גוף תלת־ממדי שמורכב מפאות. כל פאה היא משטח שטוח. חמישה פאונים מיוחדים ידועים. לארבעון יש 4 פאות משולשות. לקובייה יש 6 פאות ריבועיות. לתמניון יש 8 פאות משולשות. לטריסרון (תריסרון) יש 12 פאות מחומשות. לעשרימון יש 20 פאות משולשות. שמות הפאונים מבוססים על מספר הפאות. משתמשים בתחיליות יווניות ...
שארית ריבועית
שארית ריבועית מודולו n היא מספר שמתקבל כשמשווים שארית של ריבוע. ("מודולו" פירושו שארית בחלוקה ב-n.)\n\nדוגמה פשוטה: מודולו 11 הריבועים של 1..10 נותנים את השאריות 1,3,4,5,9. אלה השאריות הריבועיות של 11.\n\nאם p הוא מספר ראשוני אי-זוגי, אז חצי מהשאריות הלא־אפס הן שאריות ריבועיות.\n\nכדי לבדוק עבור מספ...
קוסינוס
קוסינוס היא דרך למצוא מספר בין -1 ל-1 שמקשור לזוויות. במשולש ישר הזווית, קוסינוס של זווית הוא אורך הצלע שליד הזווית חלקי אורך היתר. היתר הוא הצלע הכי ארוכה במשולש. על מעגל ברדיוס 1, כל נקודה מקושרת לזווית. הקוסינוס הוא פשוט הערך של x של אותה נקודה. כך אפשר לחשב קוסינוס לכל זווית. קוסינוס אפשר...