גאומטריה היפרבולית
על משטח היפרבולי גאומטריה היפרבולית היא דרך אחרת לתאר שטח. אוקלידית היא הגאומטריה הרגילה. אקסיומה היא כלל בסיסי. כאן החליפו את כלל המקבילים: דרך נקודה מחוץ לישר עוברים יותר משורה אחת שאינו חותך את אותו ישר. זה דומה לגאומטריה הרגילה בהרבה דברים, אבל יש הבדלים חשובים. צריך ללמוד מושגים חדשים. רק ...
קשת (מבנה)
קשת היא צורה כמו חצי־מעגל שמחברת שני צדדים. היא מחזיקה משקל טוב יותר מקורה ישרה. לפני הקשת בנו גגות בקורות עץ או בחיבור לבנים. זה הגביל את הגובה והרוחב. הרומאים פיתחו את הקשת והשתמשו בה הרבה. את הקשת בונים מלבנים בצורת טרפז. הלבנה שבמרכז העליון נקראת "אבן ראשה". אבן ראשה עוצרת את כל הלבנים מלהישמ...
גאומטריה לא-אוקלידית
גאומטריה לא-אוקלידית היא דרך שונה לעשות גאומטריה. היא שונה מכללים מסוימים של אוקלידס. אקסיומה (אקסיומה = כלל בסיסי) חשובה היא אקסיומת המקבילים. באוקלידס יש בדיוק קו אחד שעובר דרך נקודה ואינו פוגש קו אחר. בגאומטריה היפרבולית יש רבים מאוד קווים דרך אותה נקודה שאינם נפגשים בקו הנתון. בגאומטריה הספרית...
אקסיומת המקבילים
אוקלידס, מתמטיקאי מן העת העתיקה, כתב כלל חשוב בגאומטריה. אקסיומה היא כלל בסיסי שלא הוכיחו. אקסיומת המקבילים אומרת בקיצור: דרך נקודה שמחוץ לקו אפשר לעבור רק קו אחד שמקביל לקו ההוא. אוקלידס בנה את הגאומטריה מתוך כמה הנחות פשוטות. הארבע הראשונות קצרות. החמישית ארוכה ומיוחדת. לכן היא זכתה לשם מיוחד. ...
ניקולאי לובצ'בסקי
ניקולאי לובצ'בסקי (1792, 1856) היה מתמטיקאי מרוסיה. הוא המציא דרך חדשה לחשוב על מרחב. דרך זו נקראת גאומטריה היפרבולית. זו גאומטריה (דרך ללמוד צורות ומרחב) שונה מזו של אוקלידס. הוא נולד בניז'ני נובגורוד. כשהיה ילד המשפחה עברה לעיר קאזאן. למד באוניברסיטה של קאזאן והפך למורה ואחר כך לרקטור, המנהל של ה...
טלסקופ מחזיר אור
טלסקופ מחזיר אור הוא טלסקופ שמשתמש במראות כדי לראות שמיים. המראה מרחפת ומחזירה את האור כמו מראה גדולה. אייזק ניוטון בנא את הטלסקופ המחזיר הראשון ב-1668. הוא רצה להמנע מבעיה שנקראת אברציה כרומטית, צבעים שמתווספים כשמשתמשים בעדשות. לפניו חשבו על הרעיון כבר אנשים כמו אבן אל-היית'ם. מראות לא יוצרת "צ...
העתקת מביוס
מביוס היא פעולה על מספרים מורכבים שעושה כך: לוקחים a כפול z ועוד b, ואז מחלקים ב־(c כפול z ועוד d). המקדמים a,b,c,d הם מספרים מיוחדים כך ש‑ad-bc לא שווה אפס. השם נלקח מהמתמטיקאי מביוס. הפעולה פועלת על המישור יחד עם נקודה מיוחדת שנקראת אינסוף. אפשר לדמיין את זה ככדור ששמים עליו את המישור בעזרת הטלה ...