טריוויאלי (מתמטיקה)
"טריוויאלי" במתמטיקה פירושו משהו ברור ופשוט. למשל פתרון y=0 נחשב לפתרון טריוויאלי. קבוצה ריקה היא קבוצה שאין בה איברים. תת־חבורה טריוויאלית היא קבוצה שיש בה רק את איבר היחידה. יש גם טופולוגיה שנקראת טריוויאלית והיא מאוד פשוטה. המילה באה מהמילה הלטינית שמקורה ב־trivium. ה־trivium כללה שלוש אמנויות: ...
קטגוריה (מתמטיקה)
במתמטיקה יש רעיון בשם קטגוריה. קטגוריה מארגנת דברים מופשטים. "מופשטים" פירושם לא ממש מוחשיים. בקטגוריה יש אובייקטים וחיצים. חץ (מורפיזם) מחבר אובייקט אחד לשני. Ob(C) מסמן את קבוצת האובייקטים. קטגוריה קטנה זו כש-Ob(C) היא קבוצה. בקטגוריית הקבוצות, הקבוצה הריקה היא אובייקט התחלתי. קבוצת יחידון (איבר...
איבר (תורת הקבוצות)
איבר הוא פריט שנמצא בתוך קבוצה. קבוצה היא אוסף של דברים. קבוצות כותבים בין סוגריים מסולסליים, למשל A = {a, 19, 7}. הסדר לא חשוב. אפשר גם לכתוב כלל שמגדיר קבוצה. למשל A = {z: z הוא מספר טבעי זוגי} מייצג מספרים זוגיים. כשאיבר שייך לקבוצה כותבים x ∈ A. אם אינו שייך כותבים x ∉ A. קבוצה שאין בה איברי...
מכפלה קרטזית
מכפלה קרטזית יוצרת קבוצה של זוגות. בכל זוג, האיבר הראשון מגיע מקבוצה אחת. האיבר השני מגיע מקבוצה שנייה. זוג כזה נקרא "זוג סדור" כי הסדר חשוב. אם יש 13 דירוגים של קלפים ו‑4 סוגים (♠,♥,♦,♣), אז כל צירוף של דירוג וסוג יוצר קלף. כל הצירופים יחד הם 52 קלפים. אם יש כמה קבוצות, ממש כמו רשימה של תיבות, כל...
תת-קבוצה
B היא תת־קבוצה של A אם כל מה שיש ב‑B גם נמצא ב‑A. (איבר = דבר בקבוצה.) קבוצה ריקה היא קבוצה בלי איברים. היא תת‑קבוצה של כל קבוצה. הכללה היא יחס מיוחד בין קבוצות. יחס זה אומר מי מכיל מי. אפשר להגיד ש‑A ו‑B שוות אם כל אחד מהם מכיל את השני. אם B כלולה ב‑A אבל לא שווה לה, קוראים לזה הכלה ממש. הסימני...
איחוד (מתמטיקה)
איחוד של שתי קבוצות A ו-B הוא כל מה שיש ב-A או ב-B. קבוצה היא אוסף של דברים. אם פריט נמצא ב-A או ב-B, הוא נמצא גם באיחוד. אם הוא בשתיהן, גם כן הוא באיחוד. אם שתי קבוצות לא חולקות פריטים, קוראים להן קבוצות זרות. איחוד כזה נקרא איחוד זר. אפשר לעשות איחוד גם של הרבה קבוצות ביחד. הפריט באיחוד אם הוא נמ...
באופן ריק
"נכונה באופן ריק" אומרת שטענה נכונה כי אין דוגמה היא נכונה עליה. למשל: "אם מספר ראשוני מתחלק ב־6 אז הוא כפולה של 10". כאן אין מספר ראשוני שמתחלק ב־6. (מספר ראשוני הוא מספר שמתחלק רק בעצמו וב־1.) במתמטיקה יש קשר שנאמר בקלות "אם A אז B". קשר זה שקרי רק כש־A אמת ו־B שקר. לכן אם A שקר, המשפט נחשב לנכון...
הקבוצה הריקה
קבוצה ריקה היא קבוצה שאין לה שום איבר. איבר = חפץ שנמצא בתוך קבוצה. סימנים: Ø או {}. יש רק קבוצה ריקה אחת. זאת כי שתי קבוצות עם אותם איברים הן אותו הדבר. Ø היא תמיד תת־קבוצה של כל קבוצה. A ∪ Ø = A. כלומר כשמחברים את Ø אין שינוי. A ∩ Ø = Ø. כלומר אין איבר משותף. המשלים של Ø הוא כל היקום U. פון נ...
קבוצת החזקה
קבוצה היא אוסף של דברים. קבוצת חזקה של קבוצה היא כל התת־קבוצות שלה. תת־קבוצה היא קבוצה שכל הדברים בה גם נמצאים בקבוצה הגדולה. דוגמה: אם הקבוצה היא {x,y}, התת־הקבוצות הן: הקבוצה הריקה (אין בה כלום), {x}, {y} ו־{x,y}....