אינסוף
אינסוף (סימן: ∞) אומר "אין סוף" או "אין גבול". קבוצה היא אוסף דברים. יש קבוצות שאין להן סוף. לדוגמה, כל המספרים הטבעיים הם אינסוף. גם כל המספרים הממשיים הם אינסוף. עוצמה היא גודל הקבוצה. אפשר להשוות קבוצות אינסופיות בעזרת התאמה בין האיברים. קנטור הראה שיש אינסופים בגדלים שונים. רצפים שגדלים בלי ס...
קבוצה אינסופית
קבוצה אינסופית היא קבוצה שיש לה הרבה איברים. הרבה כל כך שאי אפשר לספור כולם עד הסוף.\n\nבמתמטיקה יש כלל שנקרא אקסיומת האינסוף. זה אומר שיש לפחות קבוצה כזו.\n\n=דוגמאות לקבוצות אינסופיות=\nהמספרים הטבעיים הם דוגמה: 1,2,3,...\nגם המספרים הזוגיים הם דוגמה: 2,4,6,...\nאפשר לקשר כל מספר טבעי למספר הזוגי ...
המשבר בעולמות האינסופיים
''המשבר בעולמות האינסופיים'' יצאה ב-1985. זו מיני-סדרה בת 12 חוברות של DC קומיקס. את הסדרה כתבו אנשים בשם מארב וולפמן וג'ורג' פרז אייר אותה. לפני זה היו הרבה עולמות מקבילים. עולמות מקבילים זה הרבה עולמות שונים שקיימים יחד. זה יצר בלגן בסיפורים. המשבר נועד לאחד את העולמות ולסדר את הסיפורים. בסיפור ...
אקסיומת הקבוצה האינסופית
אקסיומת האינסוף אומרת שיש קבוצה אינסופית. זה אומר שקיימת קבוצה A עם הקבוצה הריקה בתוכה. הקבוצה הריקה נקראת "אפס". לכל איבר בקבוצה יש גם "עוקב". העוקב של קבוצה הוא הקבוצה שמכילה את כל האיברים שלה וגם את הקבוצה עצמה. בדרך הזו בונים את המספרים הטבעיים. הם מתחילים מאפס וכל פעם מוסיפים עוקב. אפשר גם לה...
בור פוטנציאל אינסופי
בור פוטנציאל אינסופי נקרא גם "חלקיק בקופסה". הקופסה היא מקום שבו החלקיק יכול להיות. הדפנות חזקות מאוד. החלקיק לא יכול לצאת החוצה. בפנים אין כוח, אז הוא יכול "להיות" בתנועה חופשית. במודל הזה החלקיק יכול להיות רק בכמה אנרגיות מסוימות. זה אומר שלא כל אנרגיה אפשרית מוזנת. זוהי תכונה של הקוונטים (קוונט...
מעגל קסמים
מעגל קסמים נקרא גם מעגל שוטה. זה רצף של מצבים שהולכים זה בעקבות זה. אחרי שעוברים על כולם חוזרים להתחלה. זה מצב בלי מוצא. כשל לוגי (טעות בהוכחה) שנקרא פטיציו פרינצ'יפי הוא כשל שבו מניחים את מה שרוצים להוכיח. בתוכנית מחשב מעגל קסמים יוצר לולאה אינסופית. לולאה אינסופית היא לולאה שלא נעצרת. יש לולאות שא...
רציפות (פילוסופיה)
"רציפות" אומר שאין הפסקות. אפשר לחלק משהו לרצף של חלקים קטנים מאוד. הפיתגוראים חשבו שרק מספרים פשוטים קיימים. הם הופתעו לגלות שורש־2. שורש־2 הוא מספר שאי־אפשר לכתוב כשבר פשוט. זה נקרא מספר אי־רציונלי. זנון המציא חידות על רציפות. הוא שאל איך נקודה בלי גודל יכולה לבנות קו שיש לו אורך. גם היום זה נ...
סכום
סכום הוא חיבור של דברים. הדברים האלה נקראים איברים (הדברים שמחברים). דוגמה קצרה: 1 + 2 + 4 = 7. חיבור הוא אסוציאטיבי. זה אומר שאפשר לקבץ בדרך שונה ואין שינוי בתוצאה. חיבור גם קומוטטיבי. זה אומר שהסדר לא משנה כשמחברים מספרים. כשרוצים לקצר רשימה כותבים …. למשל: 1 + 2 + … + 100 = 5050. משתמשים בסי...
0.999...
שיטה רגילה לכתוב מספרים היא בעזרת נקודה ועשרות. למשל 13.4 אומר שיש 13 ולפחות חלק נוסף. אם אחרי הנקודה יש ספרות שנמשכות לעד, קוראים לזה פיתוח עשרוני אינסופי. זה אומר שלוקחים סכום קטן־קטן של חלקים, וממשיכים לנצח. הביטוי 0.999... אומר שיש אין־סוף תשיעיות אחרי הנקודה. במתמטיקה מקובל שאותו הביטוי שווה ...
בריכת שחייה
בריכת שחייה היא מקום מלא מים לשחות ולשחק. יש בריכות בגינות, במלונות ובפארקים. בריכות יכולות להיות גדולות או קטנות, בתוך הקרקע או מעליה. האנשים בנו בריכות מזמן מאוד. בריכות היו ביוון וברומא העתיקה. היום יש בריכות בכל העולם. בריכות לילדים הן קטנות ונדיפות. ג'קוזי הוא בריכה קטנה וחמה עם בועות, שנועדה...
ממד (אלגברה ליניארית)
הממד הוא המספר של האיברים בבסיס. בסיס הוא קבוצה שממנה בונים את כל הווקטורים. בדוגמה ידועה, קו הוא ממד-1. מישור הוא ממד-2. החלל עם אורך, רוחב וגובה הוא ממד-3. ממד יכול להיות אפס או אפילו אינסוף. אם יש שתי קבוצות שמרכיבות חלקים מהמרחב, ה"חלק המשותף" מוריד ממספר הכולל. כלומר, כשמחברים שתי קבוצות, סופ...
גבול של פונקציה
״גבול של פונקציה״ הוא הרעיון לאן הערכים של פונקציה שואפים כשהx מתקרב לנקודה. אם פונקציה קרובה לערך מסוים כשהx מתקרב לנקודה, אומרים שהגבול שם הוא אותו ערך. הפונקציה לא חייבת להיות מוגדרת בדיוק באותה נקודה. דוגמה קלה: הפונקציה שווה ל־0 בכל מקום חוץ מ־0. בערך 0 היא שווה ל־1. למרות זאת, הגבול ב־0 הוא ...
הספירה של רימן
הספֵירה של רימן היא המישור של המספרים המרוכבים עם נקודה אחת נוספת. את הנקודה הזו קוראים "אינסוף". אפשר לדמיין את זה ככדור. נקודת ה"צפון" של הכדור היא האינסוף ונקודת ה"דרום" היא האפס. יש הטלה סטריאוגרפית. זה מיפוי שמקשר כל נקודה בכדור לנקודה במישור. קו ישר במישור נראה על הכדור כמעגל. שני קווים מקביל...
גאומטריה פרויקטיבית
גאומטריה פרויקטיבית בוחנת צורות שנשארות דומות כשממשיכים אותן מזוויות שונות. היא מוסיפה "נקודות באינסוף". אלה נקודות שמייצגות כיוונים מאוד רחוקים. בזכותן קווים מקבילים יכולים "להיפגש". האמנים של הרנסאנס לימדו אותנו לצייר עומק. הם השתמשו ברעיונות של נקודות נעלמות וקווים שמתכנסים. מתמטיקאים כמו דזרג ו...
סדרה הנדסית
סדרה הנדסית היא רשימה של מספרים. כל מספר ברשימה מתקבל בהכפלה. המספר הקבוע שמכפיל נקרא מנה הסדרה. מסמינים אותו q. אם a_1 הוא האיבר הראשון, כל איבר הבא שווה ל-q כפול האיבר שלפניו. נוסחה זו כותבת: a_{n+1} = q \cdot a_n. האיבר ה-n מיוצג כך: a_n = a_1 \cdot q^{n-1}. זה אומר שמכפילים את a_1 ב-q, שוב ...
אספים לחופש
אַספים לחופש היא קבוצה בינלאומית של אנשים אוטיסטים. היא נולדה ב-2004. הקבוצה הוקמה על ידי איימי וגארת' נלסון מאנגליה. 'אספים' זה שם לאנשים עם תסמונת אספרגר. תסמונת אספרגר היא צורה של אוטיזם. הקבוצה אומרת שאוטיזם לא תמיד דבר רע. יש בו גם יכולות וחוזקות. הם יזמו את חג האוטיסטים הבינלאומי לחגוג את...
חג האוטיסטים הבין-לאומי
חג האוטיסטים הבין־לאומי נחגג כל שנה ב-18 ביוני מאז 2005. החג נוסד על ידי קבוצת אנשים אוטיסטים שנקראה אספים לחופש. תומכי החג אומרים שאין "מוח מושלם". הם רוצים שאוטיסטים יזכו לכבוד ולהתאמות בחיי היומיום. יש מי שמציעים "ריפוי" לאוטיזם, ותומכי החג מתנגדים לזה. החג כולל מפגשים ואירועים שמראים שאוטיסטים...
נקודה צפה
נקודה צפה היא דרך שבה המחשב כותב מספרים עם חלקים אחרי הנקודה. השיטה עוזרת לכתוב מספרים מאוד גדולים או מאוד קטנים. מספר בנקודה צפה מחולק ל־מנטיסה, בסיס ומעריך. מנטיסה, הספרות החשובות של המספר. מעריך, אומר כמה להזיז את הנקודה. בסיס, המספר שמוכפלים בו. לפעמים יש ערכים מיוחדים. אינסוף הוא תוצאה של ...
תכונת ארכימדס
תכונת ארכימדס אומרת שהמספרים הטבעיים לא חסרים. המספרים הטבעיים הם 1, 2, 3, ... . במבנה שיש בו תכונה זו, לכל מספר יש מספר טבעי גדול ממנו. זה מונע הופעה של מספרים מאוד קטנים שקוראים להם אינפיניטסימלים. אינפיניטסימל הוא מספר קטן מאוד, כמעט אפס. דוגמאות פשוטות: השדה של המספרים הרציונליים והשדה של המספ...
ארז'בט טוט
ארז'בט טוט נולדה ב-28 באוגוסט 1951 בהונגריה. היא משוררת. גדלה בטטבאניה בצפון‑מערב הונגריה. היא למדה מנהל עסקים. זה לימוד על ניהול חברות. בין 1981 ל-1985 עבדה בחברה שעשתה שקופיות להצגה. אחר כך כתבה שירים. ספר הביכורים שלה יצא ב-1979 וקרוי "אמצעו של שיר אינסופי". גם פרסמה ספרים נוספים. שיריה ידועים ...
תבנית:ערך מומלץ 22 באוגוסט 2005
ניסוי מחשבתי של המתמטיקאי דויד הילברט. הוא מראה מה קורה כשיש אינסוף (אין סוף). זה מפתיע מי שמכיר רק קבוצות סופיות....
קונסטנטין ברנקושי
קונסטנטין ברנקושי (1876, 1957) היה פסל רומני מפורסם. פסל הוא יצירת אמנות תלת־ממדית. פיסול מופשט זהו פיסול שלא מראה צורה מדויקת מהמציאות. נולד בכפר הוביצה ברומניה. במשפחה היו קשיים כלכליים. בילדותו אהב לחתוך ולעצב בעץ וראה הרבה עבודות עממיות סביבו. עבד כשוליה ולמד בבית ספר לאומנות בקראיובה. אחר כך ...
טור (מתמטיקה)
טור הוא חיבור של הרבה מספרים אחד אחרי השני. לדוגמה, 1+2+3 הוא טור שסכומו 6. טור סופי הוא חיבור של מספר סופי של איברים. כותבים את זה בקיצור בעזרת סימן סכום. בטור טלסקופי חלק מהמספרים מתבטלים. כך קל למצוא את הסכום. לדוגמה, סכום של 1/(n(n+1)) עד n נותן 1-1/(n+1). כשהn גדול מאוד, התוצאה מתקרבת ל־1. ט...
מספר טבעי
מספרים טבעיים הם 0, 1, 2, 3, ועוד. יש שמתחילים מ‑1 במקום מאפס. הם משמשים לספירה. ילדים לומדים אותם ראשון. מספרים יכולים להיות זוגיים. זוגי = מתחלק ב‑2 בלי שארית. יכולים להיות גם אי‑זוגיים. הקבוצה שלהם אינסופית. אינסוף = אין סוף, לא נגמרים. רעייון המספר נובע מספירה: שלושה תפוחים, שלושה ילדים. יש ...
אינטואיציוניזם
אינטואיציוניזם אומר שמתמטיקה היא בנייה שעושים אנשים בראשם. אם לא ניתן לבנות דבר זה לא נחשב אמיתי במתמטיקה הזו. מייסד התנועה הוא ל.א.י. בראואר. גם הייטינג וקולמוגורוב עבדו על זה. האינטואיציוניסטים מייחסם חשיבות למספרים הטבעיים: 1,2,3,... מספרים אלה נתפסים כבסיס שאפשר לספור ממנו הלאה. "אמת" כאן אומר...
סדרה (מתמטיקה)
סדרה היא רשימה מסודרת של פריטים. כל פריט מקבל מקום מספרי. סדרה יכולה להיגמר או להמשיך בלי סוף. סדרה שסופית נקראת גם רשימה. כותבים איברים בדרך כלל כך: a1,a2,a3,… . המספר אחרי האות מראה את המיקום. התכנסות פירושה שהאיברים מתקרבים לערך מסוים. חסומה משמעותה שהמספרים לא גדלים בלי סוף. סדרת קושי היא כ...
גבול של סדרה
גבול הוא המספר שאליו הסדרה מתקרבת. סדרה היא רשימה של מספרים בסדר מסוים. כותבים לעתים: a_n → L. סדרה מתכנסת אם האיברים שלה מתקרבים למספר בודד. קרבה נמדדת על ידי מרחק בין מספרים. לוקחים סביבת קירבה קטנה סביב המספר L. אם רוב האיברים נמצאים בתוכה, הם קרובים מספיק. ניתן לעשות את הסביבה קטנה מאוד. ...
האלכסון של קנטור
קנטור הראה שיש יותר מספרים ממשיים מאשר מספרים טבעיים. 'יותר' כאן פירושו שיש סוגים שונים של אינסוף. יש אינסוף קטן של המספרים הטבעיים. יש אינסוף גדול של כל המספרים הממשיים. ההרעיון נקרא אלכסון. לפני קנטור התחילו בזה חוקרים אחרים, כמו פול דו בואה ריימון. קנטור נתן דרך פשוטה להראות את זה. נביט במספרי...
עוצמה (מתמטיקה)
עוצמה היא המונח למידת הגודל של קבוצה.\nזה פשוט לקבוצות סופיות: העוצמה היא כמה איברים יש בקבוצה. למשל, קבוצת חודשי השנה יש לה 12 איברים.\n\nלעתים יש קבוצות אינסופיות. גם להן יש עוצמה.\nלמשל, לכל המספרים 1,2,3,... יש אותה עוצמה כמו לכל המספרים הזוגיים 2,4,6,... כי אפשר לזווג כל n עם 2n.\n\nקבוצה אינסו...
הפרדוקסים של זנון
זנון מאליאה היה פילוסוף יווני לפני הרבה שנים. הוא המציא פרדוקסים, רעיונות שנראים מוזרים על תנועה. במרוץ אכילס מהיר יותר, והצב איטי יותר. הצב מקבל התחלה של 100 מטר. זנון אומר שאכילס אף פעם לא יגיע אליו, כי בכל פעם הצב זז קצת קדימה. זה מחולק לאינסוף של חלקים קטנים. מתמטיקה מתקדמת הראתה שלמרות שיש אי...
סריניוואסה רמנוג'אן
סריניוואסה רמנוג'אן נולד ב‑1887 בדרום הודו. הוא אהב מספרים מאז שהיה ילד. יש לו זיכרון יוצא דופן. כשהיה נער קיבל ספר חשוב במתמטיקה. הוא למד לבד בבית ועבד על בעיות מסובכות. כי הוא רצה ללמוד מתמטיקה בלבד, הוא לא הצליח בכל המקצועות האחרים. מאוחר יותר הוא שלח מכתב למתמטיקאי בריטי בשם גודפרי הארדי. הארד...
גודפרי הרולד הארדי
גוֹדפרִי הארדי נולד ב-1877 ונפטר ב-1947. הוא היה מתמטיקאי בריטי חשוב. הוא עסק בתורת המספרים (חקר מספרים) ובאנליזה מתמטית (חקר בעיות בחשבון ופונקציות). החל ללמוד בטריניטי קולג' בקיימברידג' ב-1886. ב-1906 היה מרצה שם. אחר כך עבד באוקספורד ובפרינסטון. בחלק מהשנים חזר לטריניטי ועד 1942 המשיך ללמד. ה...
תורת הקבוצות
תורת הקבוצות היא חלק במתמטיקה. קבוצה היא אוסף של דברים. דבר בקבוצה קוראים איבר. את השייכות כותבים x ∈ A וזה אומר x שייך ל־A. בקבוצה לא עושים חזרות. גם הסדר לא משנה: {1,2,3} זהה ל־{2,3,1}. A מוכלת ב־B אם כל איבר של A נמצא גם ב־B. אם A מוכלת ב־B אך לא זהה לה, קוראים לזה חלקית ממש. איחוד (A∪B) מכיל ...
גאורג קנטור
גאורג קנטור (1845, 1918) היה מתמטיקאי גרמני. הוא נחשב לאבי תורת הקבוצות. זו תיאוריה שעוסקת בקבוצות של מספרים וחפצים. קנטור נולד בסנקט פטרבורג. כשהיה ילד עברה המשפחה לגרמניה. הוא למד מתמטיקה ובשנת 1869 החל ללמד באוניברסיטה בעיירה האלה. נישא לוואלי והיו לו שישה ילדים. קנטור סבל מפעמים של עצבות עמוקה...
ריכרד דדקינד
יוליוס ריכרד דדקינד (1831, 1916) היה מתמטיקאי גרמני. מתמטיקאי = אדם שחוקר מספרים. הוא נולד בבראונשווייג וגר עם אחותו. הוא לא התחתן. דדקינד למד בגטינגן. שם סיים דוקטורט אצל גאוס. גאוס היה מדען מפורסם. דדקינד המציא דרך לקרוא למספרים ממשיים בשם חתכי דדקינד. חתכי דדקינד = מפרידים את כל המספרים הרציונ...
קומפקטיפיקציה
קומפקטיפיקציה היא דרך לשים מרחב בתוך מרחב קטן וסגור יותר. קומפקטי כאן אומר "מרחב עם תכונות טובות". דוגמה ברורה: אם לוקחים (0,1) - קטע בלי הקצוות - ומוסיפים את נקודות הקצה, מקבלים [0,1]. כך הופכים משהו "פתוח" ל"סגור". לעתים מוסיפים נקודה אחת שנקראת "באינסוף". אם מוסיפים אותה לישר הממשי, מקבלים מרחב...
עמנואל לוינס
עמנואל לוינס (1906, 1995) היה פילוסוף. פילוסוף הוא אדם שחוקר רעיונות גדולים. לוינס נולד בקובנה שבליטא. הוא עבר לצרפת כדי ללמוד. בזמן מלחמת העולם השנייה הוא נשבה. אחרי המלחמה גילה שאיבד את משפחתו. הוא לימד והוציא ספרים חשובים, כמו "כוליות ואינסוף". לוינס חשב שהדבר הכי חשוב הוא ה"אחר". ה"אחר" זה אדם...
לולאה (תכנות)
לולאה (Loop) היא דרך בתכנות לחזור על פעולה שוב ושוב. תוכנית עובדת על פריט אחד בכל פעם. כדי לעשות את זה שוב על הפריט הבא, התוכנית חוזרת להתחלה של הפעולה. לולאה חזקה כי היא יכולה לחזור עליה הרבה פעמים. דוגמה: כדי להכין לוח כפל משתמשים בשתי לולאות אחת בתוך השנייה. יש כמה סוגים של לולאות בשפות תכנות ...
פוליאמוריה
פוליאמוריה אומרת שאדם יכול לאהוב יותר מאדם אחד בו זמנית. זו אהבה ורומנטיקה, לא רק מין. המילה מורכבת מ"פולי" שמשמעותה הרבה, ו"אמור" שמשמעותה אהבה. יש משפחות פוליאמוריות שבהן יותר משני מבוגרים חיים יחד. לעתים מותר לאנשים בקבוצה זו להכיר גם חברים רומנטיים נוספים. פוליאמוריה שונה מסווינגינג. בסווינגי...
משפט רמזי
משפט רמזי מדבר על גרפים שבהם כל זוג נקודות מחובר בקשת. קשת היא קו בין שתי נקודות. אם צובעים כל קשת באדום או בכחול, ימצא תמיד קבוצה גדולה של נקודות שכל הקווים ביניהן בצבע אחד. אם יש גרף אינסופי שהקשתות שלו צבועות בשני צבעים, תמיד נמצא תת־גרף אינסופי שכל הקשתות בו בצבע אחד. בחר נקודה אחת. יש לה אינס...
נקודת גבול
נקודת גבול היא נקודה שבכל אזור קטן מסביבה יש הרבה נקודות מהקבוצה. אינסוף אומר הרבה מאוד, שאי אפשר לספור. במרחב מטרי, כלומר מקום שבו מודדים מרחקים, נקודת גבול גם נקראת נקודת הצטברות. זה אומר שכל אזור קטן מסביב מכיל נקודה אחרת מהקבוצה. לסדרה, נקודת גבול היא המקום שאליו היא מתכנסת....
המלון של הילברט
יש מלון עם חדרים שמסומנים 1, 2, 3, ... . יש בו אינסוף חדרים. אינסוף אומר "לא נגמר". כל החדרים מלאים. מגיע אורח נוסף. בעל המלון מבקש מכל אחד לעבור לחדר הבא. מי שהיה בחדר 1 עובר ל‑2. כך חדר 1 מתפנה. אחר כך מגיעים אינסוף אורחים. הבעלים מזיז כל אורח לחדר זוגי. אז כל החדרים האי‑זוגיים ריקים. הוא שם שם...
פתית השלג של קוך
פתית השלג של קוך היא צורה שחוזרת על עצמה שוב ושוב. המתמטיקאי הלגה פון קוך הציג אותה בשנת 1904. אם מתחילים ממשולש שווה־צלעות ומבצעים את אותה פעולה פעמיים ושלוש שוב ושוב, יוצאת צורה שדומה לפתית שלג. הצורה נקראת גם עקומת קוך או אי של קוך. קארל ויירשטראס דיבר על עקומות דומות כבר ב־1872. הוא הראה שאפי...
לאנה לאנג
לאנה לאנג היא דמות קומיקס. היא נוצרה ב-1950. לאנה גדלה בעיר סמולוויל. היא הייתה חברה של קלארק קנט בתיכון. יום אחד חייזר נתן לה טבעת שמעבירה לה כוחות של חרקים. היא קיבלה תחפושת וקראה לעצמה "מלכת החרקים". מאוחר יותר קלארק הראה לה שהוא סופרמן. היא נפגעה כשגילתה שהוא לא אוהב אותה רומנטית. לאנה הת...
ובקומיקס
וובקומיקס, קומיקס שקוראים אותו באינטרנט. חלק מהם יוצאים גם בספרים ובעיתונים. וובקומיקס שונים מקומיקס מודפס, כי אין הגבלות של עיתון. זה מקל על היוצרים לפרסם את העבודה שלהם. יש וובקומיקס שמורכבים מתמונות במקום ציור. יש כאלה שמשתמשים באותה תמונה כל פעם ושמים טקסט שונה, כמו "Dinosaur Comics". יש גם ק...
סדרת סילבסטר
סדרת סילבסטר היא רשימה של מספרים שמתחילה ב-2. כדי לקבל מספר חדש מכפילים את המספר הקודם בעצמו פחות 1 ואז מוסיפים 1. כך מקבלים סדרה של מספרים גדלים. כל מספר שווה גם ל-1 ועוד המכפלה של כל המספרים שלפניו. בגלל זה כל שני מספרים ברשימה לא חולקים מחלקים (אין להם מחלק משותף חוץ מ-1). זה עוזר להראות שיש הרבה...
אריתמטיקה של גבולות
גבול זה הערך שאליו פונקציה מתקרבת. אם לשתי פונקציות יש גבול בנקודה x0, אז: הגבול של סכום הוא סכום הגבולות. הגבול של מכפלה הוא מכפלת הגבולות. אם מכפילים בפונקציה קבועה α, הגבול מוכפל ב-α. הגבול של הפרש הוא הפרש הגבולות. הגבול של מנה שווה למנה של הגבולות רק אם המכנה לא נוטה לאפס. אם פונקציה אחת ג...
שבר משולב
שבר משולב הוא דרך לכתוב מספרים כשרשרת של חילוקים. למשל: a0 + 1/(a1 + 1/(a2 + ...)). שימושים חשובים: למצוא קירובים טובים למספרים כמו π ולפתור בעיות בחשבון. שברים משולבים עוזרים לבנות מספרים רציונליים קרובים למספרים לא שלמים. כבר ארכימדס השתמש ברעיון זה. אחר כך גם מתמטיקאים כמו פיבונאצ'י ואוילר עבדו...
משפט הקוף המקליד
"משפט הקוף המקליד" אומר: אם יש רשימה ארוכה מאד של תווים אקראיים, כל טקסט קצר יופיע שם בסוף. כל פעם שכותבים מקטע חדש, יש סיכוי קטן מאד שהוא ייתן בדיוק מילה מסוימת. אם מנסים המון פעמים, הסיכוי שהמילה תופיע לפחות פעם אחת גדל עד כמעט בוודאות. דוגמה פשוטה: אם יש 50 תווים והמילה "אנציקלופדיה" היא בת 11 ...
רקורסיה
רקורסיה היא מצב שבו דבר אחד מכיל בתוכו עותק קטן של עצמו. אם יש נקודת עצירה, מפסיקים לחזור. אם לא, זה ממשיך לנצח. מראה מול מראה היא דוגמה פשוטה. הגדרה רקורסיבית היא הגדרה שמשתמשת בעצמה כדי להסביר את עצמה. תמונה שבתוכה יש את אותה התמונה שוב. קוראים לזה אפקט דרוסטה. צייר שצייר את התמונה שבה הוא מציי...