מטריצת בלוקים אלכסונית היא מטריצה שבה על האלכסון נמצאים "בלוקים", כל בלוק הוא בעצמו מטריצה בגודל קטן יותר. כל שאר האיברים של המטריצה הם אפסים.
לדוגמה ישנה מטריצה בגודל 4×4 שמורכבת משני בלוקים בגודל 2×2 שמוצבים באלכסון.
דרך מקוצרת לרשום מטריצת בלוקים אלכסונית היא באמצעות סכום ישר: A1 ⊕ ... ⊕ Ak. משמעות הסימון היא שמציבים את המטריצות A1,...,Ak זו אחרי זו על האלכסון. בדוגמה הקודמת נרשום בקיצור A ⊕ B.
רבים מהחישובים על מטריצת בלוקים אלכסונית ניתנים לביצוע באופן נפרד לכל בלוק. לדוגמה, הפולינום האופייני של כל המטריצה (הפולינום שמכיל את הערכים העצמיים שלה) שווה למכפלת הפולינומים האופייניים של הבלוקים. הפולינום המינימלי (הפולינום הקצר ביותר שמאפס את המטריצה) הוא המשותף המינימלי, כלומר ה־lcm, של פולינומי המינימום של הבלוקים.
מטריצת בלוקים אלכסונית היא מטריצה עם מטריצות קטנות על האלכסון. את המטריצות הקטנות קוראים בלוקים. כל שאר המקומות מלאים באפסים.
אפשר לדמיין מטריצה 4 על 4 עם שני בלוקים 2 על 2 באלכסון. זה אומר שתי מטריצות קטנות בצד של האלכסון.
עוד דרך לומר את זה היא לשים מטריצות אחת אחרי השנייה על האלכסון. כך בונים מטריצה גדולה ממספר מטריצות קטנות.
ניתן לעשות חישובים על כל בלוק בנפרד. לדוגמה יש נוסחאות פשוטות שמקשרות בין נוסחאות שמספרות על כל בלוק לנוסחאות של כל המטריצה.
תגובות גולשים