אלגברה אלטרנטיבית
אלגברה אלטרנטיבית היא מערכת חוקים לכפל שאינה בהכרח אסוציאטיבית. אסוציאטיביות אומרת ש־(ab)c תמיד שווה ל־a(bc). באלגברה אלטרנטיבית יש שני חוקים פשוטים עם כפולות של אותו איבר. חוק אחד אומר שכשם שחוזרים על האיבר הראשון, אפשר לשנות את הסוגריים בלי לשבור את החוקים. החוק השני דומה לחזרה על האיבר השני. מש...
אלגברה (מבנה אלגברי)
אלגברה מעל חוג היא מבנה עם שני דברים עיקריים: חוג A ותת‑חוג C שנמצא במרכז. חוג הוא קבוצה עם חיבור וכפל. "במרכז" פירושו שאיברי C מתחלפים בסדר עם כל איברי A. עוד דרך להגיד את זה: אם C קומוטטיבי (כל זוג איברים מחליף סדר) ו‑A הוא מודול מעל C (מודול דומה למרחב וקטורי), ויש כפל שעובד טוב עם הסקלרים, אז A...
מבנה אלגברי
מבנה אלגברי הוא אוסף של איברים עם חוק או כמה חוקים. אוסף = קבוצה של דברים. חוק = כלל שחיבור או פעולה עושים. החוקים נקראים אקסיומות. אלה כללים שחייבים להתקיים. למדענים זה שימושי כי אפשר לקחת מספרים, כמו שלמים או ממשיים, ולבדוק רק את התכונות החשובות. לפעמים קוראים למבנה בשם של הקבוצה, כמו לקרוא לחבורה...
פעולה בינארית
פעולה בינארית היא פעולה שלוקחת שני דברים מאותו אוסף. אוסף זה נקרא קבוצה. קבוצה היא אוסף של איברים, כמו מספרים או מילים. הפעולה מקבלת שני איברים ומחזירה איבר אחד מהקבוצה. לפעמים אי אפשר לעשות את הפעולה על כל זוג. למשל, אי אפשר לחלק ב־0. קומוטטיבי אומר שהסדר לא משנה את התוצאה. אסוציאטיבי אומר שקיבוץ...
איחוד (מתמטיקה)
איחוד של שתי קבוצות A ו-B הוא כל מה שיש ב-A או ב-B. קבוצה היא אוסף של דברים. אם פריט נמצא ב-A או ב-B, הוא נמצא גם באיחוד. אם הוא בשתיהן, גם כן הוא באיחוד. אם שתי קבוצות לא חולקות פריטים, קוראים להן קבוצות זרות. איחוד כזה נקרא איחוד זר. אפשר לעשות איחוד גם של הרבה קבוצות ביחד. הפריט באיחוד אם הוא נמ...
ארבע פעולות החשבון
ארבע פעולות החשבון הן חיבור, חיסור, כפל וחילוק. חיבור אומר שמוסיפים מספרים זה אל זה. סימן החיבור הוא +. תוצאת החיבור נקראת סכום. לוח חיבור מראה סכומים של ספרות. חיסור אומר כמה נשארים אחרי שמורידים חלק. סימן החיסור הוא -. התוצאה נקראת הפרש. חיסור יכול לתת מספר שלילי (מיעוט), לכן משתמשים גם בשלילים....
כפל
כפל הוא דרך להוסיף מספרים חזרה שוב ושוב. למשל, 4 כפול 3 זה 3+3+3+3 ושווה 12. זה אומר לקחת ארבע קבוצות של שלוש פריטים. כפל עוזר למדוד שטחים ונפחים. שטח מלבן זה אורך כפול רוחב. נפח קופסה זה אורך כפול רוחב כפול גובה. כפל כותבים בדרך כלל עם × או נקודה ·. במחשבים כותבים * כי אין סימן × במקלדת. סימן ג...
פעולה קומוטטיבית
פעולה קומוטטיבית (נקראת גם חילופית) היא חוק שעובד על שני איברים. איברים = הפריטים שאיתם עובדים, למשל מספרים. התנאי פשוט: אם עושים את הפעולה בסדר אחד או בסדר ההפוך, מקבלים את אותה תוצאה. לדוגמה, 2+3 = 3+2. חיסור לא עובד כך: 3-5 אינו שווה ל-5-3. אם בחבורה (קבוצה עם פעולה) הפעולה תמיד מחליפה, קוראים ...
הרכבת פונקציות
הרכבה של פונקציות פירושה להפעיל פונקציה אחרי אחרת. מפעילים קודם את הראשונה, מקבלים תוצאה, ואז מפעילים עליה את השנייה. אם אפשר להרכיב שלוש פונקציות יחד, לא משנה באיזה סוגריים שמים. זאת אומרת התוצאה לא משתנה אם מקבצים את ההרכבות אחרת. יש פונקציות שאפשר להחזיר מהן את המספר המקורי. אלו נקראות הפיכות. ...
חבורה (מבנה אלגברי)
חבורה היא קבוצה עם פעולה שמחברת שני איברים לאחד. הפעולה היא קיבוצית. קיבוצית פירושו שסדר הקיבוצים לא משנה. יש איבר מיוחד שנקרא יחידה. יחידה לא משנה איבר כשמכפילים. לכל איבר יש הופכי. הופכי הוא איבר שמוחק את ההשפעה. אם הפעולה תמיד מחליפה בין איברים, קוראים לחבורה חילופית או קומוטטיבית. תמורות הן ס...