ארבע פעולות החשבון

ארבע פעולות החשבון הן החיבור, החיסור, הכפל והחילוק. אלה פעולות בסיסיות של שני מספרים (פעולה בינארית, פעולה שפועלת על שני ערכים). הן נלמדות בבית הספר היסודי ומשמשות בחיי היומיום. מושג חשוב הוא סגירות (כאשר תוצאת פעולה שייכת תמיד לאותה קבוצה של מספרים).

החיבור משמעותו צירוף: שני מספרים 'מחוברים' ומתקבל 'סכום'. סימן החיבור הוא +. חיבור ניתן לבצע בעזרת לוח חיבור, טבלה שמציגה סכומים של ספרות בודדות. החיבור סגור בקבוצת המספרים הטבעיים (חיבור של שני טבעיים הוא טבעי).

בחיסור יש 'מחוסר' ו'מხסר' והתוצאה נקראת 'הפרש'. סימן החיסור הוא -. חיסור הוא ההפך מחיבור: אם a+b=c, אז חיסור עונה על השאלה מהו a כשידועים b ו-c. חיסור אינו תמיד סגור במספרים הטבעיים, כי תוצאה יכולה להיות שלילית. לכן עובדים עם המספרים השלמים (כוללים שליליים) שבהם חיסור סגור. אפשר להסתכל על החיסור כעל חיבור של המספר הנגדי.

כפל מקצר חיבור חוזר: a כפול b הוא 'b פעמים a'. שני המספרים נקראים גורמים והתוצאה נקראת מכפלה. סימנים מקובלים הם × או ·, ולעתים משליטים אותו בכתיבה (ab). הכפל סגור בטבעיים ובשלמים, וניתן להרחיבו לשברים ולממשיים. הכפל הוא קומוטטיבי (אפשר להחליף סדר הגורמים).

בחילוק יש מחולק ומחלק והתוצאה היא מנה. חילוק הוא ההפך מהכפל: אם a×b=c, חילוק של c ב-b נותן את a. יש שתי פרשנויות לחילוק: חלוקה לחלקים שווים (כמה בכל חלק) וחילוק להכלה (כמה פעמים חלק נכנס בשלם).
חילוק אינו סגור בטבעיים או בשלמים, והוא סגור ברציונליים (שברים). חלוקה באפס אינה מוגדרת באופן רגיל, כי לא קיים מספר שמכפלתו באפס נותנת מספר שאינו אפס.

כשיש ביטוי עם פעולות רבות קובעים כללי קדימות: כפל וחילוק לפני חיבור וחיסור. אפשר לשנות סדר בעזרת סוגריים. לאחר חוקים אלה, מבצעים משמאל לימין.

חיבור וכפל מקיימים אסוציאטיביות (קיבוץ לא משנה תוצאה) וקומוטטיביות (החלפת סדר לא משנה תוצאה). חיסור וחילוק לא קומוטטיביים. חוק הפילוג (דיסטריבוטיביות) קושר בין כפל לחיבור: a·(b+c)=a·b+a·c.

הפעולות מופשטות אבל שימושיות: ספירה, תשלום, חלוקה, חישוב כמויות וחיסור חובות. ברוב הדוגמאות משתמשים במספרים טבעיים, אך לשברים ושליליים יש משמעות מעשית.

ניתן לחשב בראש או בעזרת כלים: אצבעות, מכשירי חישוב בסיסיים, מחשבון, סרגל חישוב ותוכנות מחשב.

סימני הפעולות התפתחו בשלבים: סימנים לטווח הארוך הופיעו בימי הרנסאנס ובמאות ה-16 וה-17. בין ממציאים ומפיצים שבאו לידי ביטוי נמצאים לוקה פאצ'ולי, וידמן, רוברט רקורד, ויליאם אוטרד ויוהאן רן. הסימן × לכפל הוצג במאה ה-17; ÷ הוצג בספר משנת 1659. צורות אחרות לשם כפל וחילוק אף הן נפוצות.

במתמטיקה פורמלית מגדירים חיבור וכפל באינדוקציה באמצעות אקסיומות פאנו עבור המספרים הטבעיים. חיסור והחילוק מוגדרים באמצעות הנגדי וההופכי בהתאמה. ניתן להרחיב הגדרות אלה לשדות ולמבנים מופשטים אחרים.

ארבע פעולות החשבון הן חיבור, חיסור, כפל וחילוק.

חיבור אומר שמוסיפים מספרים זה אל זה. סימן החיבור הוא +. תוצאת החיבור נקראת סכום. לוח חיבור מראה סכומים של ספרות.

חיסור אומר כמה נשארים אחרי שמורידים חלק. סימן החיסור הוא -. התוצאה נקראת הפרש. חיסור יכול לתת מספר שלילי (מיעוט), לכן משתמשים גם בשלילים.

כפל פירושו חיבור חוזר: 3 פעמים 5 זה 5+5+5. סימן הכפל הוא × או ·. התוצאה נקראת מכפלה.

חילוק אומר איך לחלק משהו לחלקים שווים. סימן החילוק הוא / או ÷. התוצאה נקראת מנה. אי אפשר לחלק באפס, זה לא מוגדר.

כפל וחילוק עושים לפני חיבור וחיסור. חיבור וכפל אפשר לקבץ ולהחליף סדר והן עובדות טוב יחד (החוק הפילוגי אומר ש- a·(b+c)=a·b+a·c). חיסור וחילוק לא תמיד ניתנות להחלפה בסדר.

עושים את הפעולות בחיי היום יום: ספירה, חלוקה ותשלום. משתמשים באצבעות, בלוח, או במחשבון כדי לחשב.