משפט המודולריות
משפט המודולריות (טניאמה-שימורה) אומר שיש קשר בין שתי רעיונות במתמטיקה. עקום אליפטי הוא צורה מתמטית. תבנית מודולרית היא פונקציה עם חוקיות מיוחדת. המשפט אומר שלכל עקום אליפטי שמוגדר על המספרים הרציונליים, יש קשר לתבנית מודולרית. יש גם קשר בין פונקציית L של העקום, שהיא סדרת מספרים, לתבנית זו. הרעיו...
חשבון מודולרי
חשבון מודולרי עובד עם שאריות. שארית היא מה שמתקבל אחרי חילוק. לדוגמה, בחלוקה ב-7, 11 נותן שארית 4, לכן 5+6 בחשבון זה שווה 4. אם ההפרש בין שני מספרים מתחלק ב-n, הם נחשבים שקולים מודולו n. אפשר לייצג כל קבוצה כ־0 עד n-1. חיבור וכפל במודולו נשמרים בין שקולים. זה אומר שניתן לחשב חיבור וכפל כמו תמיד, ו...
הופכי כפלי מודולרי
הופכי כפל מודולרי הוא מספר שמכפיל מספר אחר ונותן שארית 1 אחרי חלוקה ב־n. מודולו אומר שאנו מתמקדים בשארית אחרי החלוקה. לדוגמה, במודולו 9 ההופכי של 2 הוא 5. כי 2 כפול 5 שווה 10, ואחרי חלוקה ב־9 נשארת שארית 1. לכן לחלק 3 ב־2 במודולו 9 משמעותו להכפיל 3 ב־5. אם נכפיל את התוצאה ב־2 שוב, מקבלים חזרה את 3....
דייוויד פרנס
דייוויד פרנס נולד ב-10 בפברואר 1941. הוא מדען מחשבים יהודי-אמריקאי. הוריו נמלטו מהשואה. חלק מבני משפחתם נהרגו. כילד למד בבית ספר עברי על הדת. הוא קיבל דוקטורט בהנדסת חשמל מאוניברסיטת קרנגי מלון. הוא היה מהראשונים שהתמקדו בהנדסת תוכנה. הנדסת תוכנה = דרך מסודרת לבנות תוכניות מחשב. הוא רצה להתייחס לת...
גרזן (כלי רכב)
הגרזן (AXE) הוא רכב סער. רכב סער הוא רכב צבאי מהיר. הוא פותח בישראל. הוא עוזר להעביר חיילים למקומות שקשה להגיע אליהם. עדיין לא החליטו אם לייצר אותו כמות שהוא. הרכב יכול לשאת תשעה עד 11 חיילים עם הציוד שלהם. הרכב תוכנן בצורה מודולרית. זה אומר שאפשר לשנות אותו בקלות. יש בו חלקים שמקורם ברכבים אחרים. ...
וילה אנכית
וילה אנכית היא בית שנבנה כלפי מעלה על שטח קטן. האדריכלים יוסי קורי ואייל מלכא תכננו אותה. הם זכו בפרסים על הרעיון. הבית בנוי מקומות אחד על השני. כל קומה היא בערך 36 מטרים רבועים. בקומה יש מטבח, פינה לאכול וחדר ישיבה. כך אפשר לבנות בית על שמינית דונם במקום חצי דונם. זה חוסך מקום בקרקע. הקומות ניתנו...
אוריגמי
אוריגמי היא אמנות של קיפול נייר. השם יפני: אוֹרי=קיפול וגאמִי=נייר. האוריגמי גדל בעיקר ביפן. בספר מ-1797 הופיעו ההוראות הראשונות. ב-1880 נתן השם "אוריגמי" לניירות ריבועיים וצבעוניים. ביפן משתמשים באוריגמי בטקסים דתיים. עגור מקופל מסמל בריאות ומשאלות. סיפור של ילדה מהעיר הירושימה, ססקי, גרם לכך שקי...
השערת ברץ' וסווינרטון-דייר
השערת ברץ' וסווינרטון-דייר היא רעיון גדול במתמטיקה. היא נכתבה ב-1963 על ידי ברץ' וסווינרטון-דייר. זהו אתגר חשוב שהמכון קליי סימן כ"מילניום". עקום אליפטי הוא משוואה מיוחדת שיוצרת עקומה. נקודות עם מספרים רציונליים הן הפתרונות שהמתמטיקאים בוחנים. ההיטל אומר שבודקים את העקום עם קבוצת מספרים קטנה. חוק ח...
משפט ההדדיות הריבועית
משפט ההדדיות הריבועית עוזר לדעת מתי יש פתרון למשוואה x^2 ≡ a כשחושבים מודול מספר ראשוני. חשבו מודולו כאילו בודקים שארית אחרי חלוקה. סימן לז'נדר אומר אם מספר a הוא "ריבוע" מודולו p. אם כן הוא 1. אם p מחלק את a הוא 0. אם לא, הוא -1. המשפט אומר שיש קשר בין (p מול q) ו-(q מול p) עבור שני ראשוניים אי-זו...
אנדרו ויילס
אנדרו ויילס נולד ב־1953. הוא מתמטיקאי בריטי שמלמד בארצות הברית. הוא פתר בעיה ידועה בשם המשפט האחרון של פרמה. כשהיה בן עשר מצא ויילס ספר על המשפט הזה. הוא ניסה לפתור את הבעיה אפילו אז. הבעיה קשורה לעצמים מתמטיים שנקראים עקומים אליפטיים. עקום אליפטי הוא צורה מיוחדת של גרף מתמטי. יש גם תבניות מודולרי...
תחנת חלל
היא תחנת החלל הגדולה ביותר אי־פעם. תמונה שצולמה ממשימת מעבורת אטלנטיס STS-129. תחנת חלל היא מבנה בחלל שאנשים גרים בו לתקופות ארוכות. שם עושים ניסויים ולומדים איך הגוף מתנהג בחלל. יש שתי דרכים לבנות תחנות. יש תחנות מונוליטיות. מונוליטית אומרת שהן שוגרו כחתיכה אחת, כמו סאליוט וסקיילאב. כשאזלה האספק...
הביטאט 67'
האביטאט 67 הוא קומפלקס דירות במונטריאול שבקנדה. הוא נבנה במסגרת אקספו 67. האדריכל היה משה ספדיה, שהציג אותו כפרויקט סיום בלימודים. הבניין בנוי מקוביות שנבנו במפעל וחוברו אחת לשנייה. כל קובייה עשויה מבטון מזוין. "בטון מזוין" זה בטון חזק עם פלדה בתוכו. המבנה נראה מבחוץ כמו כפר על גבעה, אבל בפנים יש ה...
IBM PC
IBM PC היא סדרת מחשבים אישיים שעשתה את המחשב לפופולרי. החשיפה הראשונה הייתה ב־12 באוגוסט 1981. IBM השתמשה בחלקים שחברות אחרות סיפקו. מערכת ההפעלה הייתה DOS. DOS היא תוכנה שמאפשרת להפעיל תוכניות ולשמור קבצים. המעבד היה בדרך כלל של אינטל. מעבד הוא "המוח" של המחשב. IBM פרסמה איך המחשב בנוי. זה אפשר ...
קוניהיקו קאסאהארה
קוניהיקו קאסאהארה נולד ב-1941. הוא אמן אוריגמי. אוריגמי (קיפולי נייר) פירושו ליצור צורות מנייר בלבד. הוא המציא מאות דגמים וכתב ספרים. חלק מהספרים האלה תורגמו לעברית. הוא אוהב אוריגמי מודולרי (בונים דגם ממספר חלקים קטנים שמחוברים יחד). ...
בית אלכסנדר פלמינג
בית אלכסנדר פלמינג, היום נקרא מטרו סנטרל הייטס. זה בניין שבו גרים אנשים. הוא נמצא ברובע סאת'ק בלונדון, ליד ניואינגטון וצומת אלפנט אנד קאסל. הבניין נבנה בשנות ה-60. הארכיטקט היה ארנו גולדפינגר. הוא מורכב משלושה חלקים: שני חלקים של 7 קומות וחלק אחד של 18 קומות. החלק הגבוה גבוה 55 מטרים. הבניין קיבל ...
סריג (מבנה סדור)
סריג הוא קבוצה עם סדר. לכל שני איברים יש מפגש ומצרף. מפגש הוא האיבר שמתחת לשניהם. מצרף הוא האיבר שמעל לשניהם. דוגמה: כל תתי-הקבוצות של קבוצה X. החיתוך הוא מפגש. האיחוד הוא מצרף. גם תתי-הקבוצות הסופיות יוצרים סריג. סריג שלם אומר שלכל קבוצה בתוך הסריג יש מפגש ומצרף. סריג כזה תמיד חסום. כלומר יש בו א...
חבורת אוילר
חבורת אוילר היא קבוצת מספרים שלא מתחלקים ב-n. עושים בהם כפל ושומרים רק את השארית אחרי חילוק ב-n. את הקבוצה כותבים U_n. אם שני מספרים לא מתחלקים ב-n, גם המכפלה שלהם לא תתחלק ב-n. לכן הקבוצה סגורה לכפל. לכל מספר כזה יש גם מספר אחר שמכפיל אותו ומקבל 1 בשארית. המספר הזה נקרא הופכי. מספר האיברים בקבוצה...
ניקולס כץ
ניקולס 'ניק' כץ נולד ב-7 בדצמבר 1943. הוא מתמטיקאי יהודי‑אמריקאי ופרופסור בפרינסטון. הוא עובד בגאומטריה אלגברית. זו חקר צורות בעזרת אלגברה. הוא גם עובד בתבניות מודולריות. אלה פונקציות עם סימטריה. הוא עובד בתורת המספרים. זה חקר של מספרים. נולד בבולטימור. למד בג'ונס הופקינס ובפרינסטון. הפך לפרופסור ב...
אל מנספלד
אל מנספלד נולד ב-1912. הוא למד אדריכלות. אדריכל זה אדם שתכנן בניינים. בגלל הקשיים בגרמניה עבר לפריז וסיים שם את לימודיו. ב-1936 עלה לארץ ועבד בחיפה. הוא לימד שנים רבות בפקולטה לאדריכלות. לימודיו ועבודתו קיבלו הכרה רבות בעולם. מנספלד נפטר ב-2004 והותיר משפחה. מנספלד ותכנן עם דורה גד את מוזיאון י...
חומה
חומה היא קיר גדול שמגן על מקום. חומות בדרך כלל עבות וגבוהות. עבים פירושם קשים לנפץ. גבוהים מקשים לטפס עליהם. בונים חומות מאבן, עפר, עץ ובטון. על גג החומה היה שביל. השביל עזר למגינים לשמור על המקום. בחומות יש חרכי ירי. חרכי ירי הם פתחים קטנים לירי חיצים או נשק. יש להן גם שיטות שנקראות שינות. שינות ...
כור גרעיני
'''כור גרעיני''' הוא מבנה שבו מפוצלים גרעיני אטום. "ביקוע" הוא פירוק גרעין לשני חלקים. זה משחרר הרבה חום. המדענים גילו את הביקוע בסוף שנות ה-30. אנריקו פרמי בנה את הכור הראשון למטרות מחקר ב-1942. מאוחר יותר השתמשו בכורים גם להכנת חומרים מיוחדים. בליבה נמצאים מוטות דלק. יש גם מוטות בקרה. מוטות בקרה...
נייטיביזם (פסיכולוגיה)
נייטיביזם אומר שלחלק מהיכולות אנחנו נולדים איתן. "נולדים" = יש לך מהלידה. המושג ההפוך הוא 'לוח חלק'. זה אומר שהמוח לומד כמעט הכל מהסביבה. חומסקי ופינקר אומרים שיש לנו תבניות חשיבה מולדות. "תבניות חשיבה" = רעיונות שעוזרים ללמוד, למשל שפה. אנט קרמילוף-סמית אומרת אחרת. היא אומרת שהמוח לומד ומתמסד דרך נ...
לאופולד קרונקר
לאופולד קרונקר חי בין 1823 ל-1891. הוא היה מתמטיקאי יהודי-גרמני. הוא למד אצל ארנסט קומר. ב-1845 כתב תזה על שדה המספרים האלגבריים. הסבר קצר: שדה הוא אוסף מספרים שעובדים יחד בחיבור וכפל. אחר כך ניהל שמונה שנים את רכושו של דודו. לאחר מכן חזר למתמטיקה ופרסם תגליות חשובות על משוואות. ב-1883 הפך לפרופ...
תכנות פרוצדורלי
תכנות פרוצדורלי מחלק תוכנית לחלקים קטנים הנקראים פרוצדורות. פרוצדורה היא קטע קוד שעושה משימה אחת. הרעיון החל בתחילת שנות השישים. שפות מפורסמות שקיבלו את הרעיון הן Pascal ו‑C. יש שני סוגי משתנים: מקומיים וגלובליים. משתנה מקומי עובד רק בתוך הפרוצדורה שבה הוא מוגדר. משתנה גלובלי עובד בכל התוכנית. כשר...
מספר הופכי
מספר הופכי הוא מספר שמכפלתו במספר אחר נותנת 1. לדוגמה: ההופכי של 3 הוא 1 חלקי 3. וההופכי של 1 חלקי 3 הוא 3. לא לכל מספר יש הופכי. לאפס אין הופכי, כי 0 כפול כל מספר שווה 0. גם בחשבון מודולרי יש הופכי לפעמים. חשבון מודולרי זה חישוב של שאריות אחרי חלוקה. לדוגמה, במודולו 7 ההופכי של 3 הוא 5. זאת כי 3 ...