צירוף מקרים
צירוף מקרים הוא כששני דברים שאין להם קשר נראים קשורים. זה מעניין במיוחד כשיש כמה אירועים שמתחברים. מחשבים ומדענים בודקים אם זה באמת נדיר בעזרת הסתברות. הסתברות היא כמה סיכוי שמשהו יקרה. דוגמה: כרטיס בהגרלה של מיליון כרטיסים כמעט לא זוכה. אם מישהו משחק אלף פעמים, יש לו יותר סיכוי לזכות. עוד דוגמה: ...
משוואת וילר-דה ויט
זו משוואה על סיכוי (הסתברות) שהיקום יהיה במצב מסוים מתוך בלי סוף (אינסוף) מצבים. ג'ון וילר וברייס דה ויט יצרו אותה. יש המון 'היסטוריות' (דרכים שהיקום יכול לעבור), אבל רוב הדרכים האלה כמעט לא יקרו. רק היסטוריה אחת סבירה יותר....
קשר סיבתי עובדתי
דיני הנזיקין עוסקים במצבים שבהם מעשה של מישהו פוגע באחר ונגרם לו נזק. שואלים מי צריך לשלם ולמה. קשר סיבתי = קשר בין סיבה לתוצאה. צריך להוכיח שאם לא היה המעשה המזיק, הנזק לא היה קורה. המבחן אומר: אם בלי המעשה הנזק לא היה קורה, אז מי שעשה זאת אשם. התובע צריך להראות שזה יותר סביר מאשר לא. דוגמה פש...
דוד בן-יוסף
דוד בן יוסף נולד ב־1933 בירושלים. שמו המקורי היה דוד שפיצר. אמו מתה כשהיה קטן. הוא גדל אצל סבים. אחר כך עבר לגור עם אביו במושב. שינה את שמו ל"בן יוסף" בגלל סיפור מהנוער. הוא שירת בצבא ועבד כחובש קרבי. חובש קרבי = מדגם שטיפל בפצועים במלחמה. עבד כמורה ומדריך. אהב דרכי חינוך שונות מהרגיל. האמין בחינו...
תורת הערך
תורת הערך היא רעיון של דניאל כהנמן ועמוס טברסקי. היא מסבירה איך אנשים בוחרים כשהתוצאה לא בטוחה. הרשימו של כהנמן קיבל פרס נובל. אנשים מודדים רווחים והפסדים ביחס למה שיש להם עכשיו. זו נקודת הייחוס. הפסד גורם לכאב גדול יותר מאשר שמחה של אותו גודל. זה נקרא שנאת הפסד. יש שני שלבים בבחירה: עריכה והערכה....
אלכסנדרו יואן קוזה
אלכסנדרו יואן קוזה (1820, 1873) היה מנהיג רומני חשוב. ב-1859 נבחר לשליט גם במולדובה וגם בוולאכיה. כך השתלט אותו אדם על שתי הנסיכויות (מדינות קטנות ששלטו בהן נסיכים). נולד בברלאד. למד בצרפת וחזר לרומניה. נשא אישה בשם אלנה. לא היו להם ילדים משותפים, אבל לו נולדו שני בנים מחוץ לנישואים. ב-1848 השתתף ...
לוטו
לוטו הוא משחק שבו בוחרים מספרים בהגרלה. הגרלה (משחק שבו בוחרים מספרים באקראי) יכולה לתת פרסים של כסף. הלוטו התחיל מזמן בסין. שם הכסף עזר לבנות דברים חשובים. הזכייה קשה מאוד. בישראל צריך לנחש 6 מספרים מתוך 37 ועוד מספר חזק מ‑1 עד 7. זה נותן סיכוי של כ‑1 ל‑16,273,488. זה אומר שאם קונים כרטיס אחד ב...
משפט הקוף המקליד
"משפט הקוף המקליד" אומר: אם יש רשימה ארוכה מאד של תווים אקראיים, כל טקסט קצר יופיע שם בסוף. כל פעם שכותבים מקטע חדש, יש סיכוי קטן מאד שהוא ייתן בדיוק מילה מסוימת. אם מנסים המון פעמים, הסיכוי שהמילה תופיע לפחות פעם אחת גדל עד כמעט בוודאות. דוגמה פשוטה: אם יש 50 תווים והמילה "אנציקלופדיה" היא בת 11 ...
הסתברות
הסתברות היא מספר בין 0 ל־1 שמראה כמה סביר שמשהו יקרה. 0 אומר שלא יקרה. 1 אומר שזה בטוח. יש שני סיבות לחוסר ודאות. הראשונה היא אקראיות בטבע. דוגמה: אי אפשר לנחש מתי אטום רדיואקטיבי יתפרק. השנייה היא חוסר במידע. דוגמה: בהטלת מטבע לא יודעים מראש אם יוצא עץ או פלי. "50%" בהטלת מטבע אומר שכשמטילים המון...
תכסיס מעורב
תכסיס מעורב הוא לבחור אקראית בין כמה פעולות. תכסיס טהור זה לבחור תמיד את אותה פעולה. במקום להחליט תמיד אותו דבר, בוחרים לפי סיכוי. כשיש כמה אפשרויות, נותנים לכל אפשרות סיכוי להיות נבחרת. הסיכויים כולם ביחד נותנים 1. תכסיס טהור הוא כשכל הסיכוי הולך לאפשרות אחת. יש משפט חשוב בשם נאש שאומר שלפעמים צר...
בעיית מונטי הול
זו בעיה ממש מפורסמת. יש שלוש דלתות. מאחורי דלת אחת יש מכונית. מאחורי שתי דלתות יש עזים. השחקן בוחר דלת אחת. המנחה פותח דלת אחרת שמאחוריה עז. אחר כך השחקן שואל: כדאי להחליף לדלת השנייה? בהתחלה רק אחת משלוש הדלתות היא נכונה. לכן הסיכוי שהדלת שבחרת נכונה הוא אחד מתוך שלוש. אם לא החלפת - לך יש רק ה...
התפלגות אחידה בדידה
התפלגות אחידה בדידה אומרת: לכל אפשרות יש את אותו הסיכוי. סיכוי = ההסתברות שמשהו יקרה. פעמים רבות מדובר במספרים שלמים אחד אחרי השני. כותבים X ∼ U[a,b]. זה אומר ש-X יכול להיות כל מספר בין a ל-b, וכל מספר יוצא באותו סיכוי. - מטבע הוגן: 0 או 1, כל צד יוצא בחצי סיכוי. - קובייה הוגנת: מספרים 1, 6, כל מ...
אלוף הראבן
אלוף הראבן (1926, 2016) היה איש מודיעין ועשה גם עבודות חברתיות. מודיעין, אנשים שאוספים מידע חשוב. נולד בחיפה בשנת 1926. אביו היה מהנדס. אמו הייתה פסנתרנית. שמו נבחר על ידי סבו. למד בבית הספר הריאלי. אחרי כן למד מדע המדינה בלונדון. בשנים הראשונות אחרי קום המדינה הצטרף לצה"ל. הוא עבד ביחידות מידע...
כמעט כל (מתמטיקה)
"כמעט כל" אומר "רוב גדול מאוד". זה אומר הכל חוץ מקבוצה קטנה. כשבודקים סדרה של מספרים, אומרים "כמעט כל" אם רק מספרים בודדים יוצאים מן הכלל. למשל, אם הסדרה מתקרבת למספר x, אז כל רוב האיברים קרובים ל‑x. אפשר למדוד כמה חלק מהמספרים מקיימים תכונה. אם החלק שלהם מתקרב ל‑100% כשבודקים מספרים גדולים יותר, או...
ראג'ה
ראג'ה (מלך בסנסקריט) הוא תואר למלך בהודו. רני (ראני) היא המלכה. המילה לעיתים פירושה "מלך גדול". נוואב (שליט מוסלמי) ושאה הם כינויים אחרים לשליטים. גם תארים כמו חאן וניזאם היו בשימוש. בימי השלטון הבריטי היו ברחבי הודו נסיכויות. שליטיהן קיבלו תארים אלה. עד 1969 ממשלת הודו שילמה כסף קבוע לשליטים א...
פרדוקס המעטפות
יש שתי מעטפות. באחת יש סכום מסוים ובשנייה יש סכום כפול. אם פותחים מעטפה ורואים סכום Y, נראה שייתכן שבראשה יש Y ובשנייה 2Y. אז אם נחליף נרוויח Y. אבל גם יכול להיות שבמעטפה השנייה יש Y/2, ואז נפסיד. הבעיה נראית מוזרה כי אותו רעיון עובד לכל Y. הפתרון הוא לחשוב איך בחרו את הסכום X בתחילה. "התפלגות" פי...
משתנה מקרי
משתנה מקרי הוא דרך לתת מספר לכל תוצאה אפשרית. פונקציה היא שם mathי לפעולה שמקצה מספרים. דוגמאות: מטבע שמקבל 0 או 1, הגובה של ילד שנבחר, או תוצאת הטלת קובייה. התפלגות היא איך הסיכויים מפוזרים על המספרים. פונקציית הצטברות אומרת מה הסיכוי שהמספר יהיה קטן או שווה לערך מסוים. אם עושים פעולה על המשתנה...
תוחלת
תוחלת היא הממוצע הצפוי של תוצאות אפשריות. זהו ממוצע שמשקללים לפי סיכויים. משתנה מקרי הוא דבר שמניב תוצאה לא ודאית, כמו גלגול קובייה. התוחלת שונה מהממוצע הרגיל. במקום לקחת ממוצע של מה שיש לנו, לוקחים את כל התוצאות האפשריות. לכל תוצאה יש סיכוי. מכפילים כל תוצאה בסיכוי שלה ואז מוסיפים. מקובל לכתוב ...
הטלת מטבע
הטלת מטבע עוזרת לבחור בין שתי אפשרויות. כל צד של המטבע יכול לצאת. אם כל צד שווה, קוראים למטבע "הוגן". הוגן אומר שכל צד יש לו את אותה סיכוי. יש אנשים שחושבים שאם המטבע יצא כמה פעמים אותו צד, עכשיו יוצא הצד השני. זה טעות. כל הטלה חדשה יכולה להיות אחרת. ככה משליכים מטבע: שמים אותו על אצבע, דוחפים עם...
הערכת סיכונים
הערכת סיכונים היא דרך לבדוק כמה סביר שמשהו רע יקרה. כלומר לבדוק סיכוי ושלילה של נזק. הסיכון יכול להיות פגיעה בבריאות, תאונה במפעל או אובדן כסף. מי שמחליט מה נחשב רע יכול להיות קבוצת אנשים שיודעים להחליט. לעתים מבקשים עזרה מאנשי מקצוע כדי לבדוק את הנתונים. זה לוקח זמן. גם בחיי היומיום עושים ז...
שבליה דה מרה
אנטואן גומבו, שנקרא גם שבליה דה מרה, חי במאה ה־17. שבליה פירושו אביר. היה סופר ואציל מצרפת. הוא כתב למתמטיקאי בשם בלז פסקל על משחק קוביות שנקרא "נקודות". במשחק מטילים קובייה עד שמגיעים לסכום שקבעו. המשחק הופסק לפני שסיימו. גומבו שאל מי יקבל את הכסף. הוא הציע לחלק את הכסף לפי ההסתברות. הסתברות זאת או...
ברבו קטרג'יו
ברבו קטרג'יו נולד ב-26 באוקטובר 1807 ומת ב-20 ביוני 1862. הוא היה עיתונאי ופוליטיקאי. בויאר = אציל, אדם משפיע. ב-15 בפברואר 1862 מינה אותו הנסיך אלכסנדרו יואן קוזה לראש הממשלה הראשון של רומניה המאוחדת. הוא נשאר בתפקיד כחצי שנה. ב-20 ביוני 1862 הוא נהרג. זה היה המקרה הראשון מסוגו ברומניה המודרנית ב...
המעמד האזרחי-משפטי של יהודי רומניה
במאה ה-19 ותחילת המאה ה-20 חיו יהודים ברומניה תחת חוקים קשים. חלקם קיבלו זכויות, ורובם סבלו מהגבלות ואפליה. כשהנסיכויות התאחדו נוצר צורך בחוקים אחידים. החוקים לא נתנו זכויות מלאות ליהודים. שבועת היהודים הייתה שבועה משפילה. במשך שנים רבים נלחמו רבנים ואינטלקטואלים לבטל אותה. בוועידת פריז הוחלט לתת...
אבירמה גולן
אבירמה גולן נולדה ב-23 בינואר 1950. היא עיתונאית, סופרת ומתורגמנת. ב-2024 קיבלה פרס חשוב על כל עבודתה בתחום ספרות הילדים. גדלה בתל אביב ובירושלים. בצבא היא הייתה בלהקת פיקוד דרום, להקת בידור לחיילים. אחרי זה שיחקה בתיאטרון והופיעה בסרט. למדה ספרות באוניברסיטת תל אביב ולמדה גם לתרגם ספרים משפות אח...
חוק המספרים הגדולים באמת
'החוק של המספרים הגדולים באמת' אומר שאם קורים הרבה דברים, גם דברים נדירים יקרו לפעמים. (נדירים = דברים שקשה שיקרו). זה מסביר מקרים שמפתיעים, למשל לפגוש מישהו בדיוק בזמן שצריך אותו. יש הרבה אנשים והמון מחשבות, אז קורים גם הרבה מקרים נדירים. חוק ליטלווד הוא דוגמה מיוחדת לחוק הזה....
נשיקה-סטירה
נשיקה-סטירה (נקרא גם אחת שתיים שלוש 'תעוררו') הוא משחק שנשחק במסיבות. בן ובת עומדים או יושבים גב אל גב. המארגן קורא "אחת שתיים שלוש 'תעוררו'". כשהמילה האחרונה נשמעת, כל אחד מסובב את הראש ימינה או שמאלה. אם שניהם מסתובבים לאותו צד, הבן מנשק את הבת. אם הם מסתובבים לצדדים שונים, הבת נותנת לו סטירה ק...