קיילי מינוג
קיילי מינוג נולדה במלבורן, אוסטרליה, ב-1968. היא שרה, רוקדת ומשחקת. היא נהייתה מפורסמת מ'הסדרה שכנים שכנים'. כשהייתה ילדה הופיעה בטלוויזיה. בתפקיד הטלוויזיוני היא זכתה לפופולריות רבה. בשנות ה-80 עבדה עם מפיקים מפורסמים. הם הפכו אותה לכוכבת פופ. שירים שלה מהתקופה: 'I Should Be So Lucky' ו-'The L...
אמילקארה פונקיילי
אמילקארה פונקיילי נולד ב-31 באוגוסט 1834 ונפטר ב-16 בינואר 1886. הוא היה מלחין איטלקי. בגיל 9 קיבל מלגה לקונסרבטוריון של מילאנו (קונסרבטוריון = בית ספר למוזיקה). בגיל 10 חיבר סימפוניה (יצירה מוזיקלית גדולה). אחרי הלימודים חיבר אופרה בשם I PROMESSI SPOSI, לפי סיפור של אלסנדרו מנצוני. האופרה הוצגה ...
משפט קיילי
משפט קיילי אומר: כל חבורה אפשר לראות כקבוצה של החלפות. החלפה היא שינוי הסדר של איברים. גלואה ראה חבורות דרך החלפות. קיילי ב־1854 כתב שלכל איבר יש פעולה שמחליפה איברים. אחר־כך ז'ורדן נתן הוכחה מפורשת. לכל איבר g מגדירים פעולה f_g שמקבלת x ומחזירה g*x. פעולה זו מחליפה את כל האיברים בצורה אחת־על־אחת....
משפט קיילי-המילטון
יש משפט במתמטיקה שאומר: כל מטריצה ריבועית A "מכבה" את הפולינום האופייני שלה. פולינום אופייני הוא פולינום שמקבלים מהדטרמיננטה |λI−A|. כשמחליפים את λ במטריצה A מקבלים את מטריצת האפס. היסטוריה קצרה: קיילי גילה את הרעיון בממדים קטנים. המילטון עבד על מקרים נוספים. הוכחה מלאה נמצאה ב־1878. יש מטריצה מ...
שקרן בריבוע
"שקרן בריבוע" הוא סרט מצחיק משנת 2002. ג'ייסון שפרד בן 14 אוהב לשקר. הוא צריך להגיש עבודה לבית הספר. במקום העבודה הוא כתב תסריט, התסריט הוא הסיפור הכתוב של הסרט. ביום המסירה הוא שוכח את הדפים בלימוזינה. הלימוזינה פגעה בו כשנסע על אופניים. באותה לימוזינה ישב מרטי וולף. מרטי הוא מפיק, אדם שעוזר ליצ...
פירמידה הפוכה (אדריכלות)
. תוכנן על ידי האדריכלים אלפרד נוימן, צבי הקר ואלדר שרון, בשנת 1963 פירמידה הפוכה היא מבנה שרחב למעלה וצר למטה. זה נראה כמו פירמידה שעומדת על הראש. מבנים כאלה היו פופולריים בשנות ה-60 וה-70. זה היה חלק מסגנון שנקרא ברוטליזם. ברוטליזם הוא סגנון בנייה עם הרבה בטון גלוי. בלובר שבפריז יש פירמידה הפוכ...
אקספוננט קריטי
אקספוננטים קריטיים הם מספרים. הם אומרים איך דברים משתנים ליד מעבר פאזה. מעבר פאזה הוא כשמצב משתנה, למשל ממים לנוזל לגז. יש נקודה קריטית. זו נקודה שבה המערכת משתנה. קרוב לנקודה זו גדלים רבים משתנים כמו חזקת המרחק מהנקודה. הם מופיעים במים, במגנטים ובמערכות אחרות. זה עוזר להבין מתי דברים משתנים. מוד...
משפט קירכהוף
משפט קירכהוף מסביר איך לחשב כמה עצים פורשים יש בגרף. מטריצה (טבלה של מספרים) חשובה כאן נקראת הלפלסיאן. הלפלסיאן L נוצרת מ־D - A. D היא טבלה עם דרגות הקודקודים על האלכסון. דרגה = כמה שכנים יש לקודקוד. A היא טבלת השכנויות, שמראה מי מחובר למי. ערכים עצמיים (מספרים מיוחדים של המטריצה) של הלפלסיאן אינם...
הלגיון השמונה עשר
הלגיון השמונה עשר היה יחידת צבא רומית. יחידה זו נקראת "לגיון". התאריך המדויק של הקמתו לא ידוע. בשנת 9 לספירה הלגיון הובס בקרב ביער טויטובורג. איש בשם ארמיניוס בגד ברומאים והוביל מתקפה. המפקד הרומי וארוס הונה. שלושה לגיונות הלכו לאובדן והדגלים של הלגיונות נלקחו. כמה שנים אחר כך גרמניקוס יצא לגרמני...
החרב הקסומה - המסע לקמלוט
''החרב הקסומה - המסע לקמלוט'' יצא ב-1998. זה סרט אנימציה של האחים וורנר. הוא מבוסס על ספר בשם "נערת המלך". קיילי רוצה להיות אבירה. אביה מת כשהגן על המלך ארתור. רובר הרשע גונב את אקסקליבר, החרב הקסומה. גריפין, חיה דמיונית עם כנפיים, מושך את החרב ליער האסור. קיילי פוגשת את גארט, נער עיוור, ואת איידן...
עץ פורש
עץ פורש הוא גרף שמכיל את כל הצמתים אבל אין בו מעגלים. (גרף = נקודות וקווים בין הנקודות.) אפשר לקבל עץ פורש על־ידי הסרת קווים ממעגלים עד שלא נשארים מעגלים. עץ פורש תמיד יש בו בדיוק N פחות 1 קווים, אם יש N נקודות. יש דרך מתמטית לספור כמה עצי פורש יש לגרף. במקרה שבו כל שתי נקודות מחוברות זו לזו, יש נ...
תורת החבורות
תורת החבורות חוקרת חבורות. חבורה היא קבוצה של איברים עם פעולה שמחברת ביניהם. הומומורפיזם הוא פונקציה ששומרת על המבנה של החבורה. התובנה העיקרית הגיעה מהמחשבה על החלפות בין שורשים של משוואה. המתמטיקאי אווריסט גלואה ראה שקשור פתרון המשוואה למבנה ההחלפות. רעיונותיו קיבלו הכרה אחרי מותו. אחת הפעולות המ...
ניסאן
ניסאן היא חברה יפנית שמייצרת מכוניות. לפני כן חלק מהמכוניות נקראו דאטסון. המשרדים הראשיים של ניסאן נמצאים בעיר יוקוהמה ביפן. החברה התחילה ב-1911. שם הדגם הראשון היה DAT. אחרי שנים שינו את השם ל-Datsun. ב-1970 יצאה מכונית ספורט מצליחה בשם 240Z. זה עזר לניסאן להיות מפורסמת בעולם. בשנות ה-90 היו בעיות...
תבנית:אלופים אולימפיים - קרב-10 וקרב-5 (גברים)
1904 טום קיילי. 1912 ג'ים ת'ורפ. 1948 בוב מתיאס. 1952 בוב מתיאס. 1980 דיילי תומפסון. 1984 דיילי תומפסון. 2008 בריאן קליי. 2012 אשטון איטון. 2016 אשטון איטון. 2020 דמיאן וורנר. 2024 מרקוס רות'....
פונקציית דלתא של דיראק
פונקציית הדלתא של דיראק נקראת גם הלם. זו לא פונקציה רגילה. היא מיוחדת כי היא אפס בכל מקום חוץ מנקודה אחת, ב־0. החוק החשוב: אם מכפילים פונקציה f בדלתא ומאינטגרלים, מקבלים את הערך של f ב־0. זאת אומרת: ∫ f(x) δ(x) dx = f(0). אפשר לדמיין דלתא כמו קוביית־מים צרה מאוד וגבוהה. ככל שמצרים אותה, הגובה גד...
אלגברה אלטרנטיבית
אלגברה אלטרנטיבית היא מערכת חוקים לכפל שאינה בהכרח אסוציאטיבית. אסוציאטיביות אומרת ש־(ab)c תמיד שווה ל־a(bc). באלגברה אלטרנטיבית יש שני חוקים פשוטים עם כפולות של אותו איבר. חוק אחד אומר שכשם שחוזרים על האיבר הראשון, אפשר לשנות את הסוגריים בלי לשבור את החוקים. החוק השני דומה לחזרה על האיבר השני. מש...
פולינום מינימלי
פולינום מינימלי הוא הפולינום הקצר ביותר שמאפס איבר. פולינום הוא סכום של חזקות x עם מספרים כמקדמים. אם שם האיבר בהצבה הופך את הפולינום לאפס, הוא שורש. איבר שיש לו פולינום כזה נקרא אלגברי. אם אין שום פולינום שמאפס אותו, הוא נקרא טרנסצנדנטי. דוגמה: השורש הקובייתי של 2 (המספר שמכפילים אותו שלוש פעמים ...
פולינום אופייני
פולינום אופייני עוזר ללמוד מטריצה. מטריצה היא טבלה של מספרים. יש דרך לחבר מספר מהטבלה שמקראים לו דטרמיננטה. יש גם מטריצת זהות, מטריצה מיוחדת עם 1 על הקו מהפינה לפינה. כדי לקבל את הפולינום האופייני עושים חישוב שמשתמש בדטרמיננטה ובמטריצה. השורשים של הפולינום הם הערכים העצמיים. ערכים עצמיים הם מספרים ...
חבורה (מבנה אלגברי)
חבורה היא קבוצה עם פעולה שמחברת שני איברים לאחד. הפעולה היא קיבוצית. קיבוצית פירושו שסדר הקיבוצים לא משנה. יש איבר מיוחד שנקרא יחידה. יחידה לא משנה איבר כשמכפילים. לכל איבר יש הופכי. הופכי הוא איבר שמוחק את ההשפעה. אם הפעולה תמיד מחליפה בין איברים, קוראים לחבורה חילופית או קומוטטיבית. תמורות הן ס...