פונקציה קמורה
פונקציה קמורה היא פונקציה שבה הקו שמחבר שתי נקודות על הגרף נמצא מעל הגרף. גרף זהו הקו שמראה מה הערך של הפונקציה לכל x. אם הקו מעל הגרף לכל שתי נקודות, אז גם ממוצע משוקלל של כמה נקודות עומד תחת אותו כלל. זה שימושי בחשבון ובאי-שוויונות חשובים. קמירות "חלשה" אומרת שהקו לא עובר מתחת לגרף. קמירות "חזקה...
אופטימיזציה קמורה
אופטימיזציה קמורה היא דרך למצוא פתרון טוב לבעיות מתמטיות. "אופטימיזציה" פירושו למצוא את הפתרון הכי טוב. "קמורה" פירושו שהקו בין שתי נקודות נשאר בתוך הצורה. בעיות קמורות נפוצות, ויש להן אלגוריתמים שמוצאים פתרון מהר. יתרון חשוב: כל מינימום מקומי הוא גם הכי טוב בכל הבעיה. זה אומר שאם מוצאים פתרון טוב ב...
קבוצה קמורה
קבוצה קמורה היא קבוצה כזאת: אם לוקחים שתי נקודות בה, הקו הישר ביניהן נשאר בתוך הקבוצה. קווים ישרים אלה נקראים קטעים. אם לוקחים נקודות x ו‑y בקבוצה ולוקחים מספר λ בין 0 ל‑1, הנקודה λ·x+(1−λ)·y נמצאת גם היא בקבוצה. λ הוא משקל לחלוקת הדרך בין הנקודות. קבוצות רגילות קמורות הן משולש, עיגול ומקבילית. צו...
קמרון (אדריכלות)
'''קמרון''' הוא תקרה קמורה. קמורה = עקומה כמו חצי גל. קמרונות עשויים בדרך כלל מאבן או לבנים. היום בונים גם בחומרים מודרניים. לפני אלפי שנים בנו קמרונות במרחב הלבנט. בארץ נמצאו קמרונות בשערי תל דן ובאשקלון. אלה שייכים לתקופת הברונזה התיכונה, כלומר מאוד עתיקים. הרומאים פיתחו את הקשת ואת הכיפה. הם ש...
אי-שוויון ינסן
יינסן אומר שפונקציה קמורה נותנת ערך באותו מקום שאינו גדול מהממוצע של הערכים סביבו. קמורה פירושו: אם מחברים קו בין שתי נקודות על העקומה, הקו תמיד יהיה מעל העקומה או ייגע בה. אם לוקחים כמה נקודות על העקומה ומחשבים את הממוצע שלהן, הערך של הפונקציה בממוצע זה אינו גדול מהממוצע של הערכים בנקודות. אותה מ...
משפט מינקובסקי
משפט זה הוכח על ידי הרמן מינקובסקי ב-1889. הוא שייך לתחום שנקרא גאומטריה של מספרים. נסתכל על סריג של נקודות במרחב R^n. סריג זה כמו רשת נקודות קבועה. ניקח את התיבה הקטנה שחוזרת על עצמה. נפח התיבה הזו נקרא C. בדוגמה Z^n התיבה היא קוביית יחידה, ולכן C=1. המשפט אומר: אם יש צורה שקמורה (כל קטע ביניהן ...
משפט נקודת השבת של בראואר
משפט נקודת השבת של בראואר אומר: אם מפה רציפה מחזירה כל נקודה בתוך הכדור אל בתוך אותו הכדור, יש נקודה שאותה המפה לא משנה. הכדור כאן הוא כל הנקודות שלא נמצאות רחוק יותר מ־1 מהמרכז. "רציפה" פירושו: כשזזים מעט את הנקודה, התמונה לא קופצת. דוגמה פשוטה: קמטים דף נייר בלי לקרוע ועוברים אותו מעל דף אחר זהה...
עקומת התמורה
עקומת התמורה היא ציור שעוזר לראות מה אפשר לייצר במשק. היא מראה שלעולם יש מחסור. הגרף מראה שני מוצרים בלבד. כל נקודה על הקו היא חלוקה יעילה של המשאבים. זאת אומרת שאי אפשר לקבל יותר ממוצר אחד בלי לוותר על המוצר השני. אם המשק מייצר אוניות וארונות מעץ, יותר אוניות ידרשו פחות ארונות. הוויתור נקרא עלות ...
גיבורים (סדרת טלוויזיה)
"גיבורים" היא סדרת טלוויזיה על אנשים שמגלים כוחות מיוחדים. הסדרה נוצרה על ידי טים קרינג. אנשים רגילים מגלים שיש להם כוחות. חלק יכולים לרפא מהר, חלק לעוף, חלק לזוז בזמן. הם לומדים מה לעשות עם הכוחות. יש גם אנשים רעים שמנסים לקחת כוחות. בעונה הראשונה פוגשים את פיטר, ניית'ן, הירו מיפן, קלייר המתלמ...
LED
LED (לֶד) היא־דיודה שמפיקה אור כשזורם בה חשמל. דיודה היא חלק אלקטרוני קטן. ה-LED הראשונה שפלטה אור אדום הומצאה בשנות ה-60. בשנות ה-90 פיתחו דיודות כחולות חזקות. שילוב של כחול וציפוי צהוב יצר אור לבן, וכך אפשר להשתמש ב-LED לתאורה. בפנים ה-LED יש "מוליך למחצה". זה חומר שבין מבודד למוליך. בתוך החומר...
זכוכית מגדלת
זכוכית מגדלת היא עדשה אחת שמגרילה עצמים וגורמת להם להיראות גדולים יותר. עדשה, חתיכת זכוכית או פלסטיק שמכופפת את האור. משתמשים בה כדי לראות דברים קטנים או אותיות זעירות. ברבים מהאתרים וסמלי תוכנה, הזכוכית המגדלת מייצגת חיפוש. זכוכית מגדלת קיימת מאז זמן רב. בכתבים של המאה ה-19 היא מופיעה אצל בלשים ...
מראה
מראה היא כלי שמחזיר אור. המשטח שלה מחזיר את התמונה של מה שעומד מולו. מראה פשוטה עשויה מזכוכית שעליה שכבה דקה של מתכת. בתחילה השתמשו באגנים של מים או אבנים מלוטשות כדי לראות השתקפות. לפני אלפי שנים היו מראות מזכוכית געשי ומתכות מלוטשות. במאה ה-19 פותחה שיטה להדביק כסף על הזכוכית, וכך אפשר לייצר מראו...
אוטו ליליינטל
קארל ליליינטל (1848, 1896) היה מהנדס גרמני. הוא בנה גלשן אוויר. גלשן אוויר הוא כלי מעופף בלי מנוע. למד איך ציפורים עפות ועשה ניסויים רבים. בשנת 1889 פרסם ספר על טיסות. גם האחים רייט קראו את הספר. הוא טס ממרומי גבעה שבנה בברלין. עשה מעל 2,500 טיסות. בסוף איבד שליטה בגלשן בגלל משב רוח ונפטר בתאונת טיס...