הדלתא של קרונקר
הדלתא של קרונקר נקראת על שם המתמטיקאי לאופולד קרונקר. זו פונקציה. פונקציה = חוק שמקשר בין ערכים. היא נותנת 1 כששני המספרים שווים. היא נותנת 0 כששונים. המשמעות היא לבדוק אם שני אינדקסים זהים. משתמשים בה במתמטיקה ובפיזיקה....
לאופולד קרונקר
לאופולד קרונקר חי בין 1823 ל-1891. הוא היה מתמטיקאי יהודי-גרמני. הוא למד אצל ארנסט קומר. ב-1845 כתב תזה על שדה המספרים האלגבריים. הסבר קצר: שדה הוא אוסף מספרים שעובדים יחד בחיבור וכפל. אחר כך ניהל שמונה שנים את רכושו של דודו. לאחר מכן חזר למתמטיקה ופרסם תגליות חשובות על משוואות. ב-1883 הפך לפרופ...
משפט קרונקר-ובר
משפט קרונקר-ובר אומר: כל הרחבה אבלית סופית של המספרים הרציונליים נמצאת בתוך שדה ציקלוטומי. שדה ציקלוטומי נוצר כשהוסיפו מספר ששווה ל-1 כשהורמים אותו בחזקה n. קרונקר הציע את הרעיון ב-1853, ובר הוכיח זאת ב-1886. דוגמה קלה: הרחבות ריבועיות נוצרות כשמוסיפים שורש ריבועי √d. אפשר להראות שהן תמיד יושבות בת...
כפל מטריצות
כפל מטריצות עושה מטריצה חדשה משתי מטריצות. מטריצה היא טבלה של מספרים. הכפל מוגדר רק אם עמודות של הראשונה שוות בשכירן לשורות של השנייה. כפל מטריצות מייצג הרכבה של פעולות שמופעלות על וקטורים. הוא לא תמיד סימטרי, כלומר AB לא תמיד שווה ל-BA. הוא שומר על חוקים כמו חיבור ואסוציאציה. כאשר מטריצה A בגו...
סימן לז'נדר
סימן לז'נדר הוא סימן במתמטיקה. קוראים לו על שם המתמטיקאי לז'נדר. הסימן עוזר לדעת אם מספר הוא שארית ריבועית. שארית ריבועית היא שארית שנוצרת כשמכפילים מספר בעצמו. יהי p מספר ראשוני אי‑זוגי. יהי a מספר שלם. הסימן (a/p) נותן 1, 0 או −1. 1 אומר: כן, a הוא שארית ריבועית. 0 אומר: a מתחלק ב‑p. −1 אומר: לא, ...
איזומורפיזם
איזומורפיזם זה התאמה בין שני דברים מתמטיים. התאמה כזו שומרת על כל הכללים והפעולות. אם יש אותה התאמה, אומרים ששני הדברים "זהים במבנה". יש שמות מיוחדים לסוגים שונים. הומיאומורפיזם הוא התאמה ששומרת על צורת המרחב. איזומטריה שומרת על מרחקים. אם יש מפה הפיכה בין שני מבנים, והיא שומרת על כל היחסים והפעול...
מטריצת היחידה
מטריצת היחידה (I_n) היא "טבלה" של מספרים בגודל n×n. בקו האלכסון הראשי יש 1. בכל מקום אחר יש 0. כשמכפילים כל מטריצה ב-I, המטריצה נשארת זהה. זה כמו להכפיל מספר ב-1. דוגמאות קטנות: I_1 = [1]. I_2 = [[1,0],[0,1]]. I_3 דומה, רק גדול יותר. אפשר לכתוב אותה כ־diag(1,1,…,1). גם כותבים את הערכים שלה בעזרת ...