היסטוריה של המתמטיקה

ההיסטוריה של המתמטיקה עוסקת במקורן של רעיונות, שיטות וסימונים מתמטיים.

יש עדויות מוקדמות לשימוש בכימות, מדידת כמויות. אחת מהן היא עצם האישנגו מאפריקה. עליו חרוטות שורות של קווים, והחוקרים מעריכים שהוא שימש למנייה. ממצא אחר הוא עצם שועל עם חריצים המסודרים בחמישיות, ומערות בצרפת וספרד עם צורות גאומטריות.

במצרים העתיקה פותחו שיטות לספירה ולחישוב כבר אלפי שנים לפני הספירה. המצרים השתמשו בשיטה עשרונית ובסימון ייחודי לכל דרגה של מספר. הם הכירו שברים, אך חלקם הוצגו כשברים בעלי מונה 1 בלבד, "שבר מצרי". בפפירוסים כמו רינד ומוסקבה נמצאות דוגמאות לפתרון משוואות והנחיות לחישוב שטחים ונפחים. הגאומטריה שימשה למטרות מעשיות, כמו חישוב שטחי אדמות וחפירת תעלות, והם קירבו את ערך π לכ־3.16.

הבבלים פיתחו שיטה פוזיציונלית בשורש, כלומר מקום הספרה קבע את ערכה, אך בבסיס 60 (סקסגסימלי). לפי לוחות חרס נמצאו טבלאות של ריבועים וחזקות, וקירוב מדויק לשורש 2. הלוח פלימפטון 322 מכיל מידע על יחסים מתמטיים, ויש בו פירושים שונים: טבלאות חישוב או עבודה על שלשות פיתגוריות.

היוונים שיחרו את המעבר למתמטיקה כשלעצמה, עם דגש על הוכחה, פירוש מדויק וקפדני מדוע טענה נכונה. האסכולה הפיתגוראית הדגישה את חשיבות המספרים. אוקלידס כתב את "יסודות", שבו בנה גאומטריה אקסיומטית ומערכת הוכחות סדורה. ארכימדס פיתח שיטות חישוב מדויקות, קירב את π והשתמש ב"שיטת המיצוי" שהיא מוקדמת ביחס לחשבון האינטגרלי.

בהודו התפתחו השיטה העשרונית הפוזיציונלית והגדרת האפס. מתמטיקאים כמו אריאבהטה ובראהמגופטה הציגו אלגוריתמים לחישוב שורשים, נוסחאות לחישוב סכומים, וקירובים ל־π. בראהמגופטה ניסח כללים על האפס והמספרים השליליים.

בסין השתמשו במוטות מָנָה (counting rods) והכינו את הספר "תשעת הפרקים". ספר זה מכיל בעיות מעשיות רבות: חישוב שטחים, שברים, פתרון מערכות לינאריות ורעיון מקדים לטריגונומטריה. זו צ'ונגה מצא קירוב מצוין ל־π, 355/113.

בימי הביניים הערבים תרגמו יצירות יווניות והודיות, ואיחדו ידע רב בבית החוכמה בבגדאד. אל־ח'ואריזמי כתב חיבורים על השיטה ההודית ועל אלגברה, המילה "אלגברה" נובעת שם. הוא תיאר אלגוריתמים (הליכים חישוביים מסודרים) ואימץ את הספרות ההודיות.

המאיה פיתחו שיטה פוזיציונלית בבסיס 20, שכללה סימן לאפס. שיטה זו סייעה בחישובי לוחות שנה אסטרונומיים.

האינקה שמרו מידע כמותי באמצעות הקיפו, חבלים עם קשרים שמיצגים מספרים. חוקרים לא מסכימים אם חלק מהקיפו שימש גם למידע לא מספרי.

בימי הביניים האירופאים קיבלו ידע חדש מהעולם המוסלמי. פיבונאצ'י הפיץ את השיטה ההודית-ערבית באירופה והציג את סדרת פיבונאצ'י. ברנסאנס חזרה מסורת לימודית שהתמקדה גם במתמטיקה התיאורטית. דקארט פיתח את הגאומטריה האנליטית, שהצמידה מספרים לצירים במישור. המאה ה־17 הביאה את החשבון האינפיניטסימלי של ניוטון ולייבניץ, שפתח תחום שלם באנליזה.

אוילר תרם תרומות עצומות והנהיג סימונים מקובלים כיום כמו e, π ו־f(x). במאה ה־19 נולדה הגאומטריה הלא־אוקלידית, ושונה ההנחה על אקסיומת המקבילים. קנטור פיתח את תורת הקבוצות, והחלו דיונים על יסודות המתמטיקה.

התפתחות המאה ה־20 כללה ביסוס לוגי של המתמטיקה, ובאמצעות קורט גדל הוצגו משפטי האי־שלמות: יש טענות שאינן ניתנות להוכחה או להפרכה בתוך מערכת אקסיומות מסוימת. היא גם הולידה ענפים חדשים כמו מדעי המחשב ותורת המשחקים. בתחילת המאה ה־21 קבעו מכון קליי שבע בעיות מרכזיות של המאה. אחת מהן, השערת פואנקרה, נפתרה על ידי גרגורי פרלמן.

המתמטיקה התחילה כבר לפני אלפי שנים. בני אדם חישבו כדי לספור ולמדוד.

נמצאו עצמות עם חריצים. ייתכן שהן שימשו לספירה.

המצרים חשבו בשביל למפות שדות ולבנות פירמידות. הם השתמשו בשברים. פפירוסים מראים דוגמאות לחישובים.

הבבלים עבדו בבסיס 60. משאירי השיטה שלנו למדוד זמן וכו'. יש להם לוחות עם חישובים מתמטיים.

היוונים המציאו הוכחות, דרך להראות מדוע דבר נכון. אוקלידס כתב ספר חשוב על גאומטריה. ארכימדס חישב בקירוב את π.

בהודו פותח האפס. האפס הוא סימן ל"כלום" שעוזר בחישובים. בסין כתבו את "תשעת הפרקים" עם בעיות מדידה. זו צ'ונגה קירב את π בדיוק רב.

החוקרים המוסלמים שמרו ותרגמו כתבים מיוונים והודים. אל־ח'ואריזמי כתב על חישובים ואלגברה. המילים "אלגוריתם" ו"אלגברה" קשורות אליו.

המאיה השתמשו בבסיס 20 והכירו אפס. האינקה שמרו מספרים בקיפו, חבלים עם קשרים.

פיבונאצ'י הביא לאירופה את הספרות והציג סדרת מספרים מפורסמת. דקארט חיבר גיאומטריה עם צירים. ניוטון ולייבניץ גילו את החשבון האינפיניטסימלי, דרך לחשב שינויים.

במאה ה־20 מצאו חוקרים בעיות על יסודות המתמטיקה. קורט גדל הראה שיש טענות שלא תמיד אפשר להוכיח. היום עדיין פותרים בעיות גדולות וחוקרים מפרסמים תגליות חדשות.