חשבון אינפיניטסימלי
חשבון אינפיניטסימלי הוא חלק במתמטיקה שעוסק בשינוי. רעיון חשוב הוא גבול. גבול זה אומר שהמספר מתקרב אליו יותר ויותר. החשבון נחלק לשתי חלקים: חישוב נגזרות וחישוב אינטגרלים. נגזרת היא קצב השינוי. אינטגרל הוא סכום גדול, לעתים שטח מתחת לעקומה. המשפט היסודי אומר שאם עושים נגזרת ואחר כך אינטגרל חוזרים למ...
רציפות (פילוסופיה)
"רציפות" אומר שאין הפסקות. אפשר לחלק משהו לרצף של חלקים קטנים מאוד. הפיתגוראים חשבו שרק מספרים פשוטים קיימים. הם הופתעו לגלות שורש־2. שורש־2 הוא מספר שאי־אפשר לכתוב כשבר פשוט. זה נקרא מספר אי־רציונלי. זנון המציא חידות על רציפות. הוא שאל איך נקודה בלי גודל יכולה לבנות קו שיש לו אורך. גם היום זה נ...
פייר דה פרמה
פייר דה פרמה (1607, 1665) היה אציל צרפתי ואוהב מתמטיקה. הוא עבד במשפטים. (משפטן הוא מי שעובד בחוקים ובבתי משפט.) פרמה אהב לפתור בעיות במספרים. תורת המספרים היא חקירה של מספרים שלמים. פרמה גם עסק בהסתברות. הסתברות היא ללמוד כמה משהו אפשרי. יש לו תרומות ל"חשבון אינפיניטסימלי". זה תחום שעוזר לחשב שינ...
תבנית:טופולוגיה
יש רשימת סוגי מרחבים: T1, T2 (מרחב האוסדורף), T2.5, T3, T4 ועוד. מרחב האוסדורף הוא שם לסוג מרחב. עוד מילים חשובות: קומפקטיפיקציה (שיטה לשנות מרחב), קומפקטיפיקציה חד‑נקודתית וקומפקטיפיקציה של סטון‑צ'ך. גם מדברים על השלמה. בעוד ענפים יש חשבון אינפיניטסימלי (שמתעסק בשינוי), משוואות דיפרנציאליות, אנלי...
מתמטיקה שימושית
מתמטיקה שימושית היא מתמטיקה שעוזרת למדענים ולמהנדסים לפתור בעיות. המושג השתנה עם השנים, ולא תמיד מפרידים בינו לבין המתמטיקה התיאורטית. פעם זה כלל בעיקר חשבון אינפיניטסימלי (חישוב שינויים קטנים), משוואות דיפרנציאליות (משוואות שמתארות שינוי), ואנליזה נומרית (שיטות חישוב במחשב). כיום זה גם כולל הסתברו...
אוגוסטן לואי קושי
אוגוסטן לואי קושי נולד בפריז ב‑1789. הוא למד הנדסה ומתמטיקה. אביו הכיר מתמטיקאים חשובים. הוא עבד במקומות כמו האקול פוליטקניק. נסע לאיטליה ולמד בטורינו. לימד גם נערים של משפחות חשובות. קושי היה מתמטיקאי שקפדן על הוכחות. זאת אומרת שהוא רצה שכל דבר יהיה מוסבר בדיוק. הוא פרסם הרבה מאמרים על נושאים שו...
משפחת ברנולי
משפחת ברנולי היתה משפחת סוחרים משווייץ. המשפחה באה במקור מאנטוורפן. האב עבר לבזל ב־1620. הברנולי היו מתמטיקאים במשך שלושה דורות. מתמטיקאים הם אנשים שעוסקים במספרים. שני אחים חשובים הם יאקוב ויוהאן ברנולי. הם עבדו על חשבון אינפיניטסימלי. חשבון אינפיניטסימלי זה כלי לחישוב שינויים ולמדידת שטחים. דניאל ...
היסטוריה של המתמטיקה
המתמטיקה התחילה כבר לפני אלפי שנים. בני אדם חישבו כדי לספור ולמדוד. נמצאו עצמות עם חריצים. ייתכן שהן שימשו לספירה. המצרים חשבו בשביל למפות שדות ולבנות פירמידות. הם השתמשו בשברים. פפירוסים מראים דוגמאות לחישובים. הבבלים עבדו בבסיס 60. משאירי השיטה שלנו למדוד זמן וכו'. יש להם לוחות עם חישובים מתמטי...
יאקוב ברנולי
יאקוב ברנולי (1654, 1705) היה מתמטיקאי משווייץ. הוא אהב מספרים וצורות. נולד בבזל. למד דת ומתמטיקה. טייל בצרפת, בהולנד ובאנגליה ופגש מדענים חשובים. ב-1687 הפך לפרופסור למתמטיקה בבזל. ב-1684 נשא יהודית סטופנוס. היו לו בן ובת. הוא נפטר ב-16 באוגוסט 1705. ברנולי עבד על בעיות של טורים אינסופיים (רצף...
אייזק ניוטון
אייזק ניוטון נולד ב-1643 ונפטר ב-1727. הוא היה מדען אנגלי גדול. הוא ידע הרבה על תנועה, אור ומתמטיקה. הוא גדל בכפר והתקשה בחברת ילדים. למד מאוחר יותר בקיימברידג'. בשנות נעוריו עשה ניסויים חשובים בבית. ניוטון הראה שאור לבן מורכב מצבעים. הוא השתמש במנסרה כדי לפצל אור ולחברו חזרה. הוא בנה טלסקופ שמשתמ...
הפרדוקסים של זנון
זנון מאליאה היה פילוסוף יווני לפני הרבה שנים. הוא המציא פרדוקסים, רעיונות שנראים מוזרים על תנועה. במרוץ אכילס מהיר יותר, והצב איטי יותר. הצב מקבל התחלה של 100 מטר. זנון אומר שאכילס אף פעם לא יגיע אליו, כי בכל פעם הצב זז קצת קדימה. זה מחולק לאינסוף של חלקים קטנים. מתמטיקה מתקדמת הראתה שלמרות שיש אי...
יוהאן ברנולי
יוהאן ברנולי נולד בבזל ב-1667 ומת בשנת 1748. הוא היה מתמטיקאי מפורסם מתוך משפחה של מתמטיקאים. הוא למד רפואה בהתחלה אבל אהב מתמטיקה יותר. הוא למד אצל אחיו יאקוב והחל לפרסם עבודות במתמטיקה. ברנולי עבד על "חשבון אינפיניטסימלי". זאת שיטה במתמטיקה שחוקרת שינויים מאוד קטנים. ב-1696 הציג בעיה מפורסמת בש...
גוטפריד וילהלם לייבניץ
גוטפריד פון לייבניץ נולד ב‑1646 בגרמניה. הוא למד מתמטיקה, פילוסופיה והמציא דברים. הוא עבד על החשבון, דרך מיוחדת לחישוב דברים מתמשכים. היום קוראים לזה "קלקולוס". הוא המציא סימנים שעוזרים לפתור בעיות במספרים. הוא בנה מכונה חישובית שקראה מחשב הפסיעות. זה היה כמו מחשב מכני שעזר בחישובים. הוא גם חשב ב...