טרנסצנדנטיות
טרנסצנדנטיות היא רעיון שאומר שקיים משהו מעבר לעולם החומרי. (חומרי = דברים שנראים ומוחשים.) יש דתות שחושבות שהאל גם בתוך העולם וגם מעבר לו. בדת היהודית, למשל, אומרים שאלוהים "ממלא כל עלמין" אבל גם "סובב כל עלמין". בקבלה אומרים שהאל הוא "אין סוף". (אין סוף = משהו גדול שאי אפשר להבין במלואו.) לפי הסי...
מספר טרנסצנדנטי
מספר טרנסצנדנטי הוא מספר שלא פותר שום פולינום עם מקדמים רציונליים. פולינום זה ביטוי כמו ax^2+bx+c עם חזקות של x. דוגמאות מפורסמות הן π ו‑e. הם אינם ניתנים לבטוי כשבר פשוט. יש מספרים אי‑רציונליים שאינם טרנסצנדנטיים, למשל √2. הוא פותר את x^2-2=0. ליוביל היה הראשון שנתן דוגמה ב‑1844. הקבוע שלו הוא: 0.1...
קטגוריה:קבועים מתמטיים
קבוצה של קבועים במתמטיקה. יש 0, 1 ו‑i. חלק אלגבריים, נמצאים במשוואות. השאר טרנסצנדנטיים, לא נמצאים כך. דוגמאות: שורש 2 ויחס הזהב....
איבר אלגברי
איבר אלגברי הוא איבר שמאפס פולינום. פולינום הוא ביטוי עם חזקות ושלמים כחזקות. אם אין פולינום כזה, קוראים לו טרנסצנדנטי. הגדרה דומה נכונה גם כאשר עובדים בתוך אלגברה על חוג C. אלגברה שכל איבריה אלגבריים נקראת אלגברה אלגברית. "איבר שלם" הוא איבר שמאפס פולינום מתוקן. מתוקן אומר שהמקדמה של הביטוי הגבוה...
הרחבת שדות
שדה הוא קבוצה של מספרים עם חיבור וכפל. הרחבה היא כשיש שדה גדול K שמכיל שדה קטן F. השדה הקטן קוראים לו שדה הבסיס. כותבים את זה K/F. לעתים מוסיפים ל-F מספרים חדשים כדי לקבל K. זה יוצר הרחבה. יוצרים הם מספרים שממנו בונים את כל השדה הגדול. אם אפשר לבנות את כל K מהמספרים ב-F ומהיוצרים, אז הם מספיקים. ...
אימננטיות
אימננטיות אומרת שאלוהים הוא חלק מהעולם. זה שונה מרעיון שהאל מחוץ לעולם. ("טרנסצנדנטי" = מחוץ לעולם.) לפי הרעיון הזה, האל נמצא בטבע ובחיים שלנו. אפשר להבין דברים מהעולם בלי להסתמך על מקור חיצוני. יש דעות שונות: יש מי שאומרים שהכל הוא אלוהים (פנתאיזם), ויש מי שמקשרים את העולם לאל אבל גם משאירים מקום...
מספר אי-רציונלי
מספר אי-רציונלי הוא מספר שאי אפשר לכתוב כמנה של שני מספרים שלמים. מספרים רציונליים כן אפשר לכתוב כך. כשכותבים אי-רציונלי בעשרוני, יש אחרי הנקודה הרבה ספרות שלא חוזרות. לכן כותבים רק חלק מהספרות ואחר כך נקודות. היו חכמים קדומים שלמדו גאומטריה וגילו שיש מספרים כאלה. אצל הפיתגוראים זה עורר הרבה מחלוק...
פולינום מינימלי
פולינום מינימלי הוא הפולינום הקצר ביותר שמאפס איבר. פולינום הוא סכום של חזקות x עם מספרים כמקדמים. אם שם האיבר בהצבה הופך את הפולינום לאפס, הוא שורש. איבר שיש לו פולינום כזה נקרא אלגברי. אם אין שום פולינום שמאפס אותו, הוא נקרא טרנסצנדנטי. דוגמה: השורש הקובייתי של 2 (המספר שמכפילים אותו שלוש פעמים ...
מספר אלגברי
מספר אלגברי הוא מספר שמקיים ביטוי מתמטי שנקרא פולינום. פולינום הוא ביטוי עם חזקות של x. שורש זה מספר שמגרע את הביטוי לאפס. מקדמים רציונליים הם מספרים שאפשר לכתוב כשבר. כל מספר רציונלי הוא אלגברי. יש מספרים שלא אלגבריים. אלה נקראים טרנסצנדנטיים. דוגמאות מפורסמות הן e ו-π. יחס הזהב הוא דוגמה אלגברי...
טרנס מאליק
טרנס מאליק (נולד ב-30 בנובמבר 1943) הוא במאי וקולנוען אמריקאי. במאי (אדם שמכוון את השחקנים ואת הצילומים) ותסריטאי. עבודתו מיוחדת. הוא אוהב לצלם טבע ונוף. סרטיו ארוכים ושקטים. לפעמים שומעים קול של דמות על התמונות. הוא נותן תחושת מחשבה ולא רק סיפור מהיר. נולד באוטווה שבארצות הברית. בילדותו גדל באוק...
E (קבוע מתמטי)
e הוא מספר מיוחד בערך 2.718281828. הוא משמש כבסיס ללוגריתם טבעי. האזכור הראשון לקבוע נמצא ב-1618. לאונרד אוילר החל להשתמש באות e במאה ה-18. =מה זה בעצם? כשמחשבים ריבית שוב ושוב ובאופן רציף, התוצאה מתקרבת ל-e. לכן e קשור לצמיחה שנמשכת בלי הפסקה. אם מפקידים שקל אחד ויוצאים על זה 100% ריבית לשנה, הס...
תבנית:הידעת? 2 בספטמבר - סדרה 2
e הוא מספר מיוחד במתמטיקה. זה מספר שאי אפשר לייצר משורשים פשוטים. זה נקרא "טרנסצנדנטי". e הוא גם הבסיס של הלוגריתם הטבעי. זה כלי למדוד גדלים. גוגל כתבה בסכום ההנפקה שלה 2,718,281,828 דולר. זה בערך e מיליארד דולר. גרסאות תוכנה כמו 2, 2.7, 2.71 מתקרבות ל-e. הרעיון הזה מיוחס לדונלד קנות'....
תבנית:הידעת? 20 במאי - סדרה 2
בשנת 1897 נדונה באינדיאנה הצעת חוק שקראו לה הצעת חוק פאי. ההצעה אמרה שאפשר לקבוע את מספר פאי. היא התבססה על שיטה של מתמטיקאי חובב להמיר עיגול לריבוע. המילה ל'לתרבוע' מסבירה: להמיר עיגול לריבוע בעזרת סרגל ומחוגה. השיטה נתנה ערכים לא נכונים לפאי, למשל 3.2. חמש-עשרה שנה לפני זה פורסמה הוכחה שהראתה שפא...
אנטינומיה
אנטינומיה היא סתירה פנימית. סתירה היא שני טענות שחולקות זו את זו. היא לא ניתנת לפתירה בתוך מערכת החוקים שבה היא נולדה. הפילוסוף עמנואל קאנט אמר שאנטינומיות קורות כשחושבים על דברים מעבר למה שניתן לבדוק. "מעבר לניסיון" פירושו: לא מבוסס על ניסויים או תצפיות. קאנט נתן דוגמה על היקום. אפשר לטען שהיה לו...
גאורג קנטור
גאורג קנטור (1845, 1918) היה מתמטיקאי גרמני. הוא נחשב לאבי תורת הקבוצות. זו תיאוריה שעוסקת בקבוצות של מספרים וחפצים. קנטור נולד בסנקט פטרבורג. כשהיה ילד עברה המשפחה לגרמניה. הוא למד מתמטיקה ובשנת 1869 החל ללמד באוניברסיטה בעיירה האלה. נישא לוואלי והיו לו שישה ילדים. קנטור סבל מפעמים של עצבות עמוקה...
פאי
פאי (π) הוא מספר שקושר בין היקף המעגל לקוטרו. אם מודדים היקף ומחלקים בקוטר, מקבלים בערך 3.14. פאי קשה לתאר במדויק. הוא לא מסתיים ולא חוזר על עצמו במספרים אחרי הנקודה. זה נקרא "אי-רציונלי", לא אפשר לכתוב אותו כמנה פשוטה של שני מספרים. אנשים ידעו על פאי כבר מזמן. ארכימדס השתמש במשולשים וריבועים כדי...