יעקוביאן
יעקוביאן הוא מספר שמקשרים למטריצה של נגזרות. מטריצה זו קוראים לה מטריצת יעקובי. מטריצה היא טבלה של מספרים. נגזרת היא קצב השינוי של פונקציה. המטריצה של יעקובי מכילה בכל שורה את כל הנגזרות של אחד מהרכיבים של הפונקציה. אם המטריצה ריבועית (אותו מספר שורות ועמודות), אפשר לחשב ממנה מספר מיוחד שנקרא דטרמי...
קרל גוסטב יעקב יעקובי
קרל גוסטב יעקב יעקובי נולד ב-1804 ונפטר ב-1851. הוא היה מתמטיקאי חשוב ממוצא יהודי. יעקובי נולד בפוטסדאם. אביו היה בנקאי. אחיו היה פיזיקאי ידוע. בגיל צעיר למד היטב והתחיל ללמוד מתמטיקה באוניברסיטה בברלין. בשנות ה-1820 קיבל דוקטורט ושינה את דתו כדי לקבל עבודה באוניברסיטה. הוא לימד בקניגסברג ואחר כך ב...
המועדון היעקוביני
היעקובינים היו מועדון פוליטי בצרפת בזמן המהפכה. הם פעו מ-1789 עד 11 בנובמבר 1794. בתחילה רצו בחוקה חדשה ובזכויות שוות. אחר כך התקשו ביניהם מתונים ורדיקלים. הכל התחיל באזור ברטאן, שם אנשים פעילים נפגשו ודיברו על שינוי. כמה מנהיגים מפורסמים באו לשם. בפריז הקימו מועדון שהתאסף במנזר היעקובינים (בניין ...
זיכרונות להבהרת ההיסטוריה של היעקוביניזם
זיכרונות להבהרת ההיסטוריה של היעקוביניזם הוא ספר של האב אוגוסטן דה בארואל. הוא טוען שהמהפכה הצרפתית הייתה תוצאה של קבוצה סודית שתכננה אותה. הספר יצא לאור ב-1797, 1798. בארואל אומר שקבוצה סודית רצתה לסלק את הכנסייה ולהחליף את המלכים. הוא מאשים בונים החופשיים. בונים החופשיים הם ארגון עם סניפים במדינו...
טרור לבן
"טרור לבן" זה כשקבוצות שמרניות (רוצים לשמור על המצב הקיים) משתמשות בכוח לפגיעה באנשים שהן רואות כיריבים. לפעמים זה קרה בתגובה למהפכות. בצרפת ב-1795, אחרי נפילת רובספייר, קבוצות שמרניות תקפו אנשים מהצד השמאלי, שנקראו יעקובינים. הם רצו לנקום אחרי השנים הקשות של המהפכה. אחרי מלחמת האזרחים הופיע ארגון...
שיטת ניוטון-רפסון
שיטת ניוטון-רפסון עוזרת למצוא מקום שבו פונקציה שווה אפס. מקום כזה נקרא שורש. משיקים הם ישרים שנוגעים לגרף במקום אחד. נגזרת היא שיפוע המשיק, כלומר כמה הפונקציה עולה או יורדת. מחשבים כך: בוחרים נקודה התחלית. בונים את המשיק לגרף שם. רואים איפה המשיק חותך את ציר ה-x. הנקודה הזו היא ההשערה הבאה. חוזרים ...
תבנית:הידעת? 8 ביוני - סדרה 2
בפוליטיקה מחלקים דעות ל'ימין' ול'שמאל'. השמות קמו במושבים בפרלמנט בצרפת בזמן המהפכה. אז המלוכנים (תומכי המלך) ישבו מימין. הרפובליקנים והיעקובינים ישבו משמאל....
ג'יימס השני, מלך אנגליה
ג'יימס נולד ב-1633. הוא היה אחיו של המלך צ'ארלס השני. בנעוריו עבר תקופות קשות במלחמות. אחרי מוות של אביו המשפחה איבדה כוח לזמן מה. ג'יימס הפך לקתול. קתוליות היא זרם בדת הנוצרית. האנשים הפרוטסטנטים חששו מכך. ב-1685 הוא עלה למלוכה. הוא נתן משרות חשובות לקתולים. זה עשה רבים חשדנים וכועסים. ב-1...
בית סטיוארט
בית סטיוארט היה שושלת מלוכה שמקורה בסקוטלנד. הם שלטו בסקוטלנד מ־1371. אחר כך שלטו גם באנגליה ובאירלנד מאז 1603. השם סטיוארט בא מהמילה "סטיוארד". סטיוארד זה אומר מנהל או סוכן. האיות "stuart" הגיע מצרפת. המלכה מרי אימצה את הכתיב הזה. המשפחה החלה מאדן בשם אלן פיץ־פלאד. בנו וולטר קיבל תואר ההיך־סטיואר...
ג'ורג' הראשון, מלך בריטניה
ג'ורג' הראשון נולד ב-1660 בעיר הנובר שבגרמניה. שמו היה גאורג לודוויג. אביו ואמו היו אצילים. כשהיה צעיר הכינו אותו להיות מנהיג. בעקבות מוות של קרובי משפחה הוא הפך ליורש הגדול של הנובר. ב-1682 נישא לסופיה דורותיאה. לזוג נולדו שני ילדים. אחד מהם היה גאורג אוגוסט, בנו החשוב. הנישואים התקשו והזוג נפרד. ...
דיפרנציאל (מתמטיקה)
דיפרנציאל הוא קירוב ליניארי של פונקציה סביב נקודה. קירוב = הערכה קרובה. ליניארי = דבר שפועל כמו קו ישר. אם פונקציה מתנהגת יפה סביב נקודה p, אפשר להחליף אותה בקו שעוזר לחשב שינויים קטנים. הקו הזה קוראים לו D_p. יש גם שגיאה קטנה שיורדת לאפס כשנקרב לנקודה. בודקים את הקו על וקטורי היחידה e_i. התוצאה ה...
קרב קלודן
קרב קאלודן קרה ב-16 באפריל 1746. זה היה הקרב האחרון על אדמת האי הבריטי. אנשים התמכו בשתי משפחות מלוכה שונות. בית סטיוארט (ייעקוביטים - תומכיו של ג'יימס) רצה לחזור לשלטון. בית הנובר (משפחה שּלטה אז) הוביל את המדינה עם תמיכת הפרלמנט. הנסיך צ'ארלס אדוארד סטיוארט נחת בסקוטלנד וקיבל תמיכה מאנשי ההיילנד...
סימן לז'נדר
סימן לז'נדר הוא סימן במתמטיקה. קוראים לו על שם המתמטיקאי לז'נדר. הסימן עוזר לדעת אם מספר הוא שארית ריבועית. שארית ריבועית היא שארית שנוצרת כשמכפילים מספר בעצמו. יהי p מספר ראשוני אי‑זוגי. יהי a מספר שלם. הסימן (a/p) נותן 1, 0 או −1. 1 אומר: כן, a הוא שארית ריבועית. 0 אומר: a מתחלק ב‑p. −1 אומר: לא, ...
מכניקה אנליטית
מכניקה אנליטית היא דרך לכתוב חוקים של תנועה. היא הומצאה לפני הרבה שנים על ידי מדענים כמו לגראנז' והמילטון. ניוטון אמר שכוחות גורמים לגופים להשתנות במהירות. מאוחר יותר מצאו חוקי שימור חשובים, כמו אנרגיה ותנע. נמצא גם רעיון שנקרא עקרון הפעולה: הדרך שבה משהו נע מקיימת כלל מיוחד. לגראנז' המציא דרך ...
פורט ויליאם
פורט ויליאם היא העיירה הגדולה במערב ההיילנדס בסקוטלנד. שמה בגאלית סקוטית הוא "An Gearasdan". גאלית סקוטית היא שפה ישנה משם. העיירה נבנתה ליד מבצר. המבצר הוקם אחרי שקרומוול הגיע, כדי לשלוט במקום. במאה ה-18 היו מרידות שנקראו מרידות היעקוביטים. היעקוביטים הם אנשים שתמכו במשפחה ששלטה פעם. העיירה קרוב...
שארית ריבועית
שארית ריבועית מודולו n היא מספר שמתקבל כשמשווים שארית של ריבוע. ("מודולו" פירושו שארית בחלוקה ב-n.)\n\nדוגמה פשוטה: מודולו 11 הריבועים של 1..10 נותנים את השאריות 1,3,4,5,9. אלה השאריות הריבועיות של 11.\n\nאם p הוא מספר ראשוני אי-זוגי, אז חצי מהשאריות הלא־אפס הן שאריות ריבועיות.\n\nכדי לבדוק עבור מספ...
העתקה קונפורמית
באנליזה מרוכבת העתקה קונפורמית שומרת על זוויות בין עקומים. פונקציה הולומורפית היא פונקציה למספרים מרוכבים שיש לה נגזרת. אם הנגזרת אינה אפס, ההעתקה היא חד־חד־ערכית מקומית. זה אומר שלא שתי נקודות שונות יעברו לאותה נקודה קרובה. משפט רימן אומר: שני תחומים עם שפה מסודרת אפשר להמיר אחד לשני בעזרת העתקה כז...
משפט ההדדיות הריבועית
משפט ההדדיות הריבועית עוזר לדעת מתי יש פתרון למשוואה x^2 ≡ a כשחושבים מודול מספר ראשוני. חשבו מודולו כאילו בודקים שארית אחרי חלוקה. סימן לז'נדר אומר אם מספר a הוא "ריבוע" מודולו p. אם כן הוא 1. אם p מחלק את a הוא 0. אם לא, הוא -1. המשפט אומר שיש קשר בין (p מול q) ו-(q מול p) עבור שני ראשוניים אי-זו...
מחשבות על המהפכה בצרפת
'מחשבות על המהפכה בצרפת' נכתב על ידי אדמונד ברק. ברק היה פוליטיקאי בריטי. מהפכה היא שינוי גדול במדינה. ברק התחיל לכתוב בפברואר 1790. אז המלך עדיין היה על כסאו. הספר הודפס לראשונה בנובמבר 1790. מהדורה עברית בתרגום אהרן אמיר יצאה ב־1999. ברק כתב את הספר כמו מכתב אל בן של חבר צרפתי. הוא סיפר למה הו...
אוגוסטן דה בארואל
הוא נולד בפריז ב-1741 ונפטר ב-1820. הוא היה אב כנסייה. אב כנסייה = כומר. לפני המהפכה ערך כתב־עת של הכנסייה. ב-1792 הוא ברח מצרפת. אז הייתה תקופה מסוכנת אחרי המהפכה. באנגליה פרסם ספר נגד המהפכה. ב-1797 יצא ספרו 'זיכרונות להבהרת ההיסטוריה של היעקוביניזם'. הוא האשים קבוצות סודיות שניסו לפגוע בכנסייה. ה...
משפט הפונקציות הסתומות
משפט הפונקציות הסתומות אומר שעבור חלק מהמשוואות אפשר לפעמים לכתוב כמה משתנים כפונקציה של השאר. זה עובד רק ליד נקודה מסוימת, לא תמיד לכל מקום.\n\n= דוגמה למשמעות המשפט =\nנחשוב על מעגל ברדיוס אחד. אם מנסים לכתוב את ה־y בתור פונקציה של ה־x, לפעמים מקבלים שני ערכים של y על אותו x. לכן אי אפשר לכתוב פונ...
אלגברת לי
אלגברת לי היא מבנה מתמטי על מרחב של וקטורים. וקטור הוא חץ במרחב. יש לה פעולה מיוחדת שנקראת סוגריים [x,y]. זו לא מכפלה רגילה. תמיד [x,x]=0. יש כלל על שלושה איברים שנקרא זהות יעקובי. זה אומר שסכום של שלושה ביטויים שווה 0. - אם כל הסוגריים שווים 0, זה אלגברה פשוטה. - R^3 עם המכפלה הווקטורית היא דוגמה...
פונקציה דיפרנציאבילית
פונקציה היא חוק שמקבל כמה מספרים ומחזיר מספר. דיפרנציאבילית (פירוש: ניתנת לקירוב בקו ישר) משמעה: ליד נקודה אפשר להחליף את הפונקציה בחוק פשוט וקווי. הטעויות שנשארות נהיות קטנות מאוד כשמשנים מעט את הקלט. אם פונקציה דיפרנציאבילית, היא גם רציפה. יש לה נגזרות חלקיות (נגזרות חלקיות = כמה משתנה אחד משת...
ג'ורג' השני, מלך בריטניה
ג'ורג' השני נולד בהנובר ב-1683. הוא היה מלך בריטניה ואירלנד מ-1727 עד 1760. אביו היה מנהיג חשוב בגרמניה ובחר לו תארים. ב-1714 קיבל ג'ורג' את התואר נסיך מוויילס. נסיך מוויילס זהו הבן שיירש את המלוכה. היו לו ריב עם אביו. גם עם בנו פרדריק היו מחלוקות. פרדריק מת ב-1751. נכדו של פרדריק יהפוך למלך ג'ורג...